期中模拟卷高频考点题型归纳与满分必刷题2026-2027学年八年数学上册浙教版

2026-2027学年八年数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第1-3章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是成轴对称图形的识别．利用成轴对称图形的概念（两个图形沿某条直线折叠，能够完全重合，就是成轴对称图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形沿某条直线折叠，能够完全重合，两个图形属于轴对称，符合题意； B、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； C、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； D、找不到一条直线两个图形沿直线折叠，能够完全重合，两个图形不属于轴对称，不符合题意； 故选：A． 2．若，则下列各式中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，不等式两边同加或同减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】A．∵，∴，不合题意； B．∵，∴，不合题意； C．∵，∴，不合题意； D．∵，∴，不合题意； 故选 C． 3．下列各命题是假命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．同角的余角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理． 利用全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题，不符合题意； B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意； D、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，是假命题，符合题意； 故选：D． 4．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（　　） A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm 【答案】D 【详解】试题解析：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm； ②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D． 5．如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要判定，已知，公共边，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：A．添加，不能判定，故A选项符合题意； B．添加，利用能判定，故B选项不符合题意； C．添加，利用能判定，故C选项不符合题意； D．添加，利用能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由线段垂直平分线的性质可得，根据等边对等角得到，根据内角和定理求得，最后根据角度的和差关系即可得到答案． 【详解】由题意可得：是的垂直平分线， 则， 故， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选A． 7．如图，作一个角等于已知角的步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②在射线上任取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；④过点作射线，则，上述尺规作图的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知角的等角的基本作图，三角形全等的判定．根据基本作图，结合三角形全等的判定解答即可． 【详解】解：根据基本作图，由作图得，， ∴， ∴，依据是， 故选：A． 8．如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，点是的中点，连接，若，则的长为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．证明是的中位线是解题的关键． 【详解】解：，是边上的高， ， 点是的中点， 是的中位线， ， ． 故选C．    9．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 10．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查的是勾股定理，半圆的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理得到，根据半圆面积公式、完全平方公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ， ， ， ， （负值舍去）， 的周长， 故选：C． 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“x的2倍与y的差是非负数”用不等式表示为______． 【答案】 【分析】此题考查了列不等式．根据“x的2倍与y的差是非负数”描述的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“x的2倍与y的差是非负数”用不等式表示为， 故答案为： 12．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：_________，所写出的命题是_____命题(填“真”或“假”) ． 【答案】 两个面积相等的三角形是全等三角形 假 【分析】本题考查了逆命题，命题的真假，全等三角形的判定．正确的写逆命题并判断命题的真假是解题的关键． 根据题意写出逆命题，然后判断命题的真假即可． 【详解】解：由题意知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为两个面积相等的三角形是全等三角形，该命题为假命题， 故答案为：两个面积相等的三角形是全等三角形，假． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，则顶角的度数是_________． 【答案】或 【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】 解：①当△ABC为锐角三角形时，如图1， ∵∠ABD=43°，BD⊥AC， ∴∠A=90°－43°=47°， ∴三角形的顶角为47°； ②当△ABC为钝角三角形时，如图2， ∵∠ABD=43°，BD⊥AC， ∴∠BAD=90°-43°=47°， ∵∠BAD+∠BAC=180°， ∴∠BAC=133° ∴三角形的顶角为133°， 故答案为47°或133°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 14．关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是________________． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，，即， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解只有个， 不等式组的整数解为，，， . 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°， 则BE的长为_______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理，求出AB=，再证明△CAD△DBE，进而即可求解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝BD=1 ∴AB=,∠A＝∠B＝45°． ∵∠CDB＝∠A＋∠ACD＝∠CDE＋∠BDE，∠CDE＝45°， ∴∠ACD＝∠BDE， ∴△CAD△DBE， ∴BE=AD=AB-BD=． 故答案是： 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键． 16．如图，在等边中，点是边上的一点，关于成轴对称，则的度数是________°；点是边上任意一点，点是边上任意一点，若，则的最小值是________． 【答案】 90 4 【分析】①利用轴对称的性质即可求解；②先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵关于成轴对称， ∴． 如图，过点作于点，交于点， 连接， ∵关于成轴对称， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当点与点重合，点与点重合时，的长为的最小值， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值是4． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求其公共解集即可． 【详解】（1）解： ∴原不等式的解集为； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； (2)写出，两个点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)如图，即为所求． (2)， (3) 【分析】本题考查了作轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，掌握轴对称的性质是关键； （1）依次作出点A，B，C关于x轴对称的点，，，再依次连接即可； （2）由（1）中所作即可得两点的坐标； （3）借助网格利用割补法求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，的坐标分别为，， 故答案为：，． （3）解：． 19．（8分）如图，，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：． 和是直角三角形， 在和中， ， ∴； (2) 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ， ， ． 20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．    (1)图中线段_________，________，____________； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若于点，求的长． 【答案】(1)5；10； (2) 解：是直角三角形，理由如下： 由（1）得：，，， ∴， ∴是直角三角形； (3) 【分析】（1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据勾股定理逆定理，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5；10； （2）略 （3）解：由（2）得：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 21．（10分）某学校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆（如图1）高度的实践活动，同学们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图2，线段的长表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度为．如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点N与点B之间的距离为．已知小丽身高为．请根据所给信息，求学校旗杆的高． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，过点A作于C，根据平行线间距离相等可得 ，设，则，，利用勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于C， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 答：学校旗杆的高为． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造公司计划生产、两种型号的手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本元，售价元；型号手机每部成本元，售价元． 素材2 生产成本不超过万元． 任务一 若生产了部型号手机，则最多生产多少部型号手机？ 任务二 若一共生产部手机，总利润不低于万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高多少万元？ 【答案】任务一：最多还能生产部型号手机；任务二：有三种方案：方案1，生产部型号手机，则生产部型号手机；方案2，生产部型号手机，则生产部型号手机；方案3，生产部型号手机，则生产部型号手机；方案1利润最大，最大为： 【分析】本题主要考查了一元一次不等式（组）的应用，解题关键是弄清题意找到数量关系，正确列出不等式（组）． 任务一：设最多生产部型号手机，根据：“生产成本不超过万元”，列不等式即可求解； 任务二：设生产了部型号手机，则型号手机生产了部，根据利润和生产成本列出不等式组即可求解． 【详解】解：任务一：设最多生产部型号手机，根据题意得： ． 解得： 答：最多还能生产部型号手机； 任务二：设生产了部型号手机，则型号手机生产了部， 根据题意得：， 解得：， 所以有三种方案： 方案1，生产部型号手机，则生产部型号手机； 方案2，生产部型号手机，则生产部型号手机； 方案3，生产部型号手机，则生产部型号手机； 因为一部A型号手机的利润是万元， 一部B型号手机的利润是万元 所以方案1利润最大，最大为：（万元）． 23．（10分）如图1，在中，，以为边在上方作等边，以为边在右侧作等边，连接并延长交于点G． (1)求证：； (2)求证：． (3)连接并延长交于F，若，当时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用等边三角形的性质即可证明； （2）由得到，推出，即可证明； （3）先求出的长，再分别求出的长，即可求解． 【详解】（1）∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， （2）由（1）得： ∴， ∴ ∵，都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， （3）如图： ∵，是等边三角形， ∴F为的中点， ∴ ∵连结并延长交于F，， ∴， 由（1）得： ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ 由（2）得， ∵，， ∴是等腰直角三角形 ∵，是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理的知识，解题的关键是明确等边三角形中三线合一的性质的应用． 24．（10分）【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）相等，平行；（2）；（3）的长为或． 【分析】（1）直接利用即可求证全等，继而得到，故； （2）①延长至点F，使得，连接，则是的垂直平分线，得到，可证明，则，，在中，由勾股定理得：，则等量代换出； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，同上可得：，可证明，则，故，在中，由勾股定理求得，那么，中，由勾股定理求得，则；当点在延长线上时，构造上述辅助线，同理可求． 【详解】解：（1）由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：相等，平行； （2）延长至点F，使得，连接， ∵，即， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理求得， ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴； 当点在延长线上时，构造上述辅助线， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理求得， ∴， ∴中，由勾股定理求得， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点，正确构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第1-3章（浙教科2024版）。 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各选项中的两个图形属于轴对称的是（   ） A．B． C． D． 2．若，则下列各式中正确的是（） A． B． C． D． 3．下列各命题是假命题的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．同角的余角相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么它们是对顶角 4．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（　　） A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm 5．如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，作一个角等于已知角的步骤如下：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②在射线上任取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点；④过点作射线，则，上述尺规作图的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是边上的高，垂足为，点在边上，点是的中点，连接，若，则的长为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 9．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则的周长是（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二﹑填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．“x的2倍与y的差是非负数”用不等式表示为______． 12．命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：_________，所写出的命题是_____命题(填“真”或“假”) ． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，则顶角的度数是_________． 14．关于x的不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是________________． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在AB，BC上，连结 CD，DE，若BC= BD，AC=1，∠CDE=45°， 则BE的长为_______． 16．如图，在等边中，点是边上的一点，关于成轴对称，则的度数是________°；点是边上任意一点，点是边上任意一点，若，则的最小值是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列不等式（组）： (1) (2) 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出与关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为点，，）； (2)写出，两个点的坐标； (3)求的面积． 19．（8分）如图，，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点均在格点上．    (1)图中线段_________，________，____________； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若于点，求的长． 21．（10分）某学校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆（如图1）高度的实践活动，同学们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．如图2，线段的长表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度为．如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点N与点B之间的距离为．已知小丽身高为．请根据所给信息，求学校旗杆的高． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何合理设计生产计划？ 素材1 某手机制造公司计划生产、两种型号的手机投放到市场销售．已知型号手机每部成本元，售价元；型号手机每部成本元，售价元． 素材2 生产成本不超过万元． 任务一 若生产了部型号手机，则最多生产多少部型号手机？ 任务二 若一共生产部手机，总利润不低于万元，则有哪几种生产方案？生产利润最高多少万元？ 23．（10分）如图1，在中，，以为边在上方作等边，以为边在右侧作等边，连接并延长交于点G． (1)求证：； (2)求证：． (3)连接并延长交于F，若，当时，求的长． 24．（10分）【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $