1.3 集合的基本运算教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《1.3 集合的基本运算》教学设计

教材版本：人教A版（2019）《普通高中教科书·数学》必修 第一册（2026-2027学年使用）

课题：1.3 集合的基本运算　　适用年级：高一　　课时：2课时

（第1课时：并集与交集；第2课时：补集）

一、教材分析

（一）教材地位与作用：本节内容属于《普通高中数学课程标准》中"预备知识"主题的核心内容。在必修第一册第一章中，学生已经学习了集合的概念、集合的表示方法以及集合间的基本关系，本节在此基础上引入集合与集合之间的"运算"，实现由"关系"到"运算"的跨越，是全章知识的交汇点。集合的运算是后续学习函数的定义域、值域，以及用集合语言表述充分条件、全称量词命题等内容的必备工具。教材类比实数的加法运算引入并集，再通过实例抽象出交集，最后由"确定研究范围"的需要引出全集与补集，突出类比思想与数形结合思想（数轴、Venn图）的渗透。

（二）内容结构：教材通过"观察"栏目由具体实例归纳概念，具体为：

1. 并集的概念：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，记作A∪B；

2. 交集的概念：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B；

3. 全集与补集：在给定范围内研究问题引出全集U，由U中不属于A的元素组成A的补集；

4. 并、交、补的运算性质，以及用数轴、Venn图直观表示运算结果；

5. 阅读与思考"集合中元素的个数"：公式的简单应用。

二、学情分析

（一）知识基础：学生已掌握集合的列举法与描述法，会判断元素与集合、集合与集合的关系，理解子集、真子集与空集的含义；初中已会解一元一次不等式、一元二次方程，具备本节运算所需的全部旧知。

（二）能力与思维特点：高一新生正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，类比迁移能力初步形成，对数轴、Venn图等直观工具有亲切感，但在文字语言、符号语言、图形语言之间灵活转换的能力尚待提高。

（三）可能遇到的困难：1. 对并集定义中"或"字的三层含义理解不全，误认为"或"表示"只能居其一"；2. 用数轴求不等式解集的并、交时端点取舍出错，空心与实心混淆；3. 用描述法书写运算结果时丢掉元素的代表字母或把解集写成孤立的数；4. 对补集的"相对性"认识不足，求补集时忘记指明全集；5. 含参数的简单集合运算问题中遗漏空集情形。

三、教学目标

（一）基础知识与基本技能：

1. 理解并集、交集的含义，会用符号语言与图形语言表示并集与交集，会求两个简单集合的并集与交集；

2. 理解全集与补集的含义，会在给定全集的条件下求一个集合的补集；

3. 掌握并、交、补运算的基本性质，并能利用数轴、Venn图直观求解简单问题。

（二）基本活动体验：

1. 经历"具体实例—观察归纳—抽象定义—符号表示"的概念形成全过程，体会数学抽象的基本路径；

2. 经历类比实数运算研究集合运算的过程，感悟类比是发现新知识的重要方法；

3. 经历用数轴处理不等式解集运算、用Venn图处理抽象集合运算的过程，体会数形结合思想。

（三）学科素养：

1. 在概念的抽象概括中发展数学抽象素养；2. 在运算性质的归纳与验证中发展逻辑推理素养；3. 在数轴与Venn图的运用中发展直观想象素养；4. 在身边真实数据的收集与整理中发展数学运算与数据分析素养。

四、教学重难点

（一）教学重点：

1. 并集、交集、补集的概念及其符号表示；2. 求两个集合的并集、交集与补集的基本方法；3. 运算性质的归纳与运用。

（二）教学难点：

1. 对"或""且"两个连接词的准确理解；2. 数轴表示中端点的取舍；3. 补集的相对性（全集不同，补集不同）的体会与运用。

五、教学准备

（一）教具：多媒体课件、实物投影仪、直尺、彩色粉笔、学案。

（二）情境素材：

案例1：本校2026年秋季体育节高一（2）班两个项目的报名名单；

案例2：立德中学运动会百米赛跑与跳高比赛的报名情况（教材情境）；

案例3：班级图书角两批新购图书的书目清单。

六、教学过程

第一课时　并集与交集

（一）创设情境，导入新课（约5分钟）

情境引入：学校即将举行2026年秋季体育节，高一（2）班统计了两项报名名单：参加田径项目的同学组成集合王磊，李芳，张强，刘洋；参加球类项目的同学组成集合李芳，张强，周婷，赵雪。

问题1：哪些同学既参加了田径项目，又参加了球类项目？

问题2：哪些同学至少参加了其中一项？

学生活动：对照名单得出，李芳、张强两项都报；两项至少报一项的同学共6人。

教师引导：实数之间可以进行加、减、乘、除运算，两个集合之间是否也可以"运算"得到新的集合？由此引出课题——集合的基本运算。

设计意图：用学生身边刚刚发生的真实数据创设情境，让"运算对象"看得见、摸得着；以两个指向明确的问题激活"相同元素"与"合并元素"的直觉，为并集、交集概念的抽象提供直观原型。

（二）探究新知，形成并集概念（约12分钟）

1. 观察归纳，抽象定义

观察下列两组集合（教材"观察"栏目），集合C与集合A、B之间有什么关系？

（1），，；

（2）是有理数，是无理数，是实数。

学生活动：发现两组中集合C都是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。

教师讲解并给出定义，板书符号语言：

，或，读作"A并B"。

上述两个问题中，均有。并集可用Venn图直观表示，如图1所示。