1.3 集合的基本运算教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课题

1.3.1
并集与交集

课型

新授课

授课时间

课时量

1

教学目标

1.数学抽象：类比实数的加法运算，经历并集、交集概念的形成过程，理解两个集合的并集与交集的含义，体会从具体实例抽象出数学概念的方法。

2.直观想象：能借助Venn图与数轴直观表示并集、交集，能使用Venn图表达集合的基本运算，体会数形结合思想在集合运算中的作用。

3.数学运算与逻辑推理：能求两个集合的并集与交集，掌握并集、交集的运算性质，并能运用其解决简单的问题。

教学重点

并集与交集的含义，利用Venn图与数轴求两个集合的并集与交集。

教学难点

对“或”“且”含义的理解；并集、交集运算性质的探究与运用。

教学过程

教学程序

教师行为

学生行为

设计意图

情境导入（5 min）

【情境设疑】师：

同学们，在小学和初中我们学过实数的运算。两个实数可以进行加法运算，例如3＋5＝8。老师这里有一个新的问题：两个集合之间，是否也可以“相加”呢？

【观察探究】师：请同学们考察下面两组集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1）A＝{1，3，5}，B＝{2，4，6}，C＝{1，2，3，4，5，6}；

（2）A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。

师：请大家分组讨论，组内交流观察的结果。

【归纳引入】师：在第（1）组中，集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，C中的元素要么属于A，要么属于B；在第（2）组中，任何一个实数要么是有理数，要么是无理数，所以C恰好是A与B“合并”的结果。像这样的运算，就是我们今天要研究的集合的第一种基本运算——并集。

回忆实数的加法运算，类比思考集合能否“相加”；

观察两组集合中A、B、C的元素构成，发现C由所有属于A或属于B的元素组成；

小组讨论并派代表汇报观察结果，感受“合并”的运算特征。

以实数加法类比引入，贴近学生已有认知，激发学习兴趣；通过两组典型实例的观察与讨论，为并集概念的建立作铺垫，渗透类比与抽象的思维方法。

环节一：
并集的概念（12 min）

【概念建立】师：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set），记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。

师：请注意定义中的关键字“或”：只要x

理解并集的定义，圈画定义中的关键词“或”；

判断元素3、5、6是否属于{x|x大于3或大于5}，辨析

借助类比与实例建立并集概念，发展数学抽象素养；通过关键词辨析

属于A、B两个集合中的任意一个，x就是A∪B的元素。例如对集合{x|x大于3，或x大于5}：6两个条件都满足，5只满足第一个条件，3两个条件都不满足，但按“或”的含义，5、6都是该集合的元素，3不是。请大家在概念中圈出这个“或”字。

【图示表达】师：并集可以用Venn图直观地表示。图1中的阴影部分就是A∪B。请大家观察，当A、B有公共元素时，公共元素在并集中只能出现一次；当A与B没有公共元素时，A∪B依然存在。

“或”的三层含义；

观察Venn图，说出阴影部分表示的集合。

突破“或”的含义这一易错点；借助Venn图发展直观想象素养。

图1  并集A∪B的Venn图

环节一：
并集的概念（续）

【思考讨论】师：集合A与集合B的位置关系不同，A∪B的形态也不同。请结合图2思考：当A⊆B时，A∪B等于什么？当A与B有公共元素、但没有包含关系时呢？当A与B没有公共元素时呢？

师：对，当A⊆B时，A∪B＝B；当A与B相交时，A∪B是图中两圆合并覆盖的部分；当A∩B＝∅时，A∪B就是把A、B的元素合在一起。

【巩固练习】师：设A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，求A∪B。请一位同学到黑板上板演，其余同学在草稿本上完成。

师：这位同学写得很好。特别要注意：公共元素2、3在并集中只能写一次，所以A∪B＝{1，2，3，4}，而不是把元素个数直接相加。

结合图2讨论并集的三种典型情形，归纳“当A⊆B时，A∪B＝B”等结论；

独立完成A∪B的板演练习；

互评订正，明确“公共元素只写一次”的规则。

通过三种情形的讨论，将并集概念结构化，为后续运算性质的探究埋下伏笔；通过板演与互评，及时反馈学生对概念的理解情况。

图2  并集A∪B的三种典型情形

环节二：
交集的概念（12 min）

【类比探究】师：研究了“或”的运算，我们再来研究“且”的运算。请同学们考察下面的问题：集合C与集合A、B之间有什么关系？

（1）A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{8}；

（2）A＝{x|x是立德中学今年在校的女同学}，B＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}，C＝{x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}。

师：对，C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的。

【概念建立】师：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set），记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。

师：请大家思考两个问题：第一，如何理解“且”的含义？第二，能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？

师：交集由两个集合的公共元素组成，“且”表示元素要同时满足两个条件；当A与B没有公共元素时，交集仍然存在，此时A∩B＝∅。

【图示表达】师：如图3，图中的阴影部分就是A∩B。请同学们对比图1与图3，说说“或”与“且”在Venn图上的区别。

观察两组实例，说出集合C与A、B的关系；

理解交集的定义，圈画关键词“且”；

思考并回答“且”的含义与“无公共元素时交集是否存在”的问题，明确A∩B＝∅的情形；

对比并集、交集的Venn图，区分“或”与“且”。

仿照并集的研究路径，用类比的方法建立交集概念，强化研究数学对象的一般套路；通过两个思考问题突破“且”的含义与空集情形这两个易错点。