北京市大兴区2026-2027学年高二上学期11月期中练习数学试题

2026~2027学年度第一学期期中练习 高二数学 2026.11 本试卷共5页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 圜 要求的一项。 （1)已知直线y=2x与y=kx+1平行，则k= 0如 (A)-1 (B)1 部 (C)-2 (D)2 (2)已知圆(x-1)2+y2=2与y轴相切，则半径r= 长 (A)1 (B)2 F (C)3 (D)4 (3)如图，直线11,2，山3的斜率分别是k1,k2,k,则 数 (A)k1<k2<k3 (B)k3<k2<k1 (C)k2<k1<k (D)k3<k<k2 南 (4)已知点(1,0)与点(0,1)关于直线l对称，则直线1的方程为 期 (A)x-y=0 (B)x-y+1=0 (C)x+y=0 (D)x+y-1=0 (5)已知半径为1的圆C经过点(2,3)，则圆C的圆心的轨迹方程为 (A)(x+1)2+(y+2)2=13 (B)(x+2)2+(y+3)2=1 (C)(x-2)2+(y-3)2=13 (D)(x-2)2+(y-3)2=1 (6)已知{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列空间向量不共面的是 (A)b+c,b,b-c (B)a,a+b,a-b (C)a+b,a-b,c (D)a+b,a+b+c,c (7)已知4是直线l的方向向量，n是平面a的法向量，则“n·u=0”是“l∥a”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学第1页（共5页）》 (8)已知圆C:(x+3)2+(y-4)2=4和两点A(-m,0),B(m,0),圆C与以AB为直径的圆 有公共点，则正数m的取值范围是 (A)[1,5] (B)[2,6] (C)[3,7] (D)[3,8] (9)在空间直角坐标系0-xyz中，已知点A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),D(a,a,1), 直线OC/∥平面ABD,则三棱锥D一ABC的体积为 (A) 2 (号 (C)2 (D)23 .(10)在平面直角坐标系x0y中，P,Q是圆x2+(y-2)2=10上的两个动点，0P.00=0. 若点M满足PM=M0,则点M到直线ax+y+2a=0的距离的最大值是 (A)2+√2 (B)2+√3 (C)5+√5 (D)2+/5 第二部分（非选择题 共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)直线x-1=0的倾斜角为 (12)已知空间向量a=(1,-2,3)和b=(2,-4,-t)平行，则t= (13)已知圆C:x2+y2-2x=0和直线l：ax-y-2=0,若过直线l上任意一点，总存在直线 与圆C相切，则实数α的一个取值为 (14)如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=1,点P满足C=Ci+ACC,Ae[0,1】. ()当A=时，11 ()若过A,P,C三点作此正方体的截面，则该截面 的面积的取值范围是 (15)已知曲线C:x2+y2=2x+2|y.给出下列四个结论： ①直线x+2=0与曲线C有2个公共点； ②曲线C上两点间的距离的最大值为42； ③若P(x,y)为曲线C上任意一点，则x-y的最大值为4； ④在曲线C围成的区域内（含曲线C),横坐标与纵坐标都为整数的点的个数为25， 其中所有正确结论的序号是 高二数学第2页（共5页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题15分) 见第5页学校自主命题， (17)(本小题14分) 在长方体ABCD-A,B,C,D1中，AB=AD=1,AA1=2,E是AB的中点.以A为原点， AB,AD,AA,所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. (I)求平面ADD,A,与平面B,EC夹角的余弦值； (Ⅱ)求点D,到平面B,EC的距离； (Ⅲ)若平面B,C,CB上的点G满足D,G⊥平面B,EC, 求点G的坐标. D (18)(本小题13分) 如图，平行六面体ABCD-A,B,C,D,的所有棱长均为1，∠A1AB=∠A,AD=120°， ∠BAD=60°，设向量AB=a,AD=b,AA=c. D C (I)用a,b,c表示向量AC,并求|A,C1; B (Ⅱ)求直线A,C与直线AD所成角的余弦值. D C 高二数学第3页（共5页） (19)(本小题14分) 已知圆x2+y2-4x-4y+4=0的圆心为C,半径为r,点A(4,-1). (I)求圆心C的坐标和r的值； (Ⅱ)设线段AC的垂直平分线为L,判断直线1与圆C的位置关系； (Ⅲ)设B为圆C上的一个动点，D为线段AB的中点，求△ACD的面积的最大值， (20)(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB,AD∥BC,AD⊥AB, ® AB=BC=2,AD=4,E是PD的中点. (I)求证：CE∥平面PAB; 如 (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P-ABCD 存在且唯一确定，求直线AP与平面AEC所成角的正弦值， 的 条件①：PC=3; 长 条件②：AC⊥PD; & 条件③：cos∠APB= 5· 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分； 数 D 如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分」 南 阳 (21)(本小题15分) 已知平面内定点M(1,2),设P为圆0：x2+y2=1外一动点，过点P作圆0的两条切 线，切点分别为A,B. (I)若点P的坐标为(-1,1)，求直线AB的方程； (I)若直线AB经过点M,求证：OP.OM为定值； (I)若动点P在以点M为圆心，2厅为半径的圆上，平面内是否存在定点N,使P%为' 定值？若存在，求点N的坐标及A的值；若不存在，说明理由。 PN 高二数学第4页（共5页）