根据椭圆的方程求参数的值或范围专题训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

可深只互薄 根据椭圆的方程求参数的值或范围专题训练 动弱 密讲诊 一、单选题 白燃断 x 1.方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为 2m-3 2-m () B. 32 C. 35 D. 2’3 2.椭圆亡+上-1的焦距为2，则实数m的值为《) 5 m A.4或6 B.9 c.1 D.2或V6 3.己知方程 +y2 -mm+1 1表示焦点在y轴上的椭圆，则m+m的最小值是() A.4 B.5 D.6 2 4.已知m∈R,则“2<m<6”是“曲线 =1表示椭圆”的() m-26-m A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知椭圆 =1的长轴长是短轴长的2倍，则m=() m-13-m A.3 7 B 6.已知曲线C:X+兰=1m,n∈N~为椭圆，且m=36:则数对m,n个数为（） m2 n A.5 B.10 C.9 D.8 7.已知椭圆x+ky=5的一个焦点是(0,2)，那么k=() A 9 B.7 c.5 D.3 8.己知方程x +y2 =1m,n∈R表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m的取值 m m+n-1m2-n+3 范围() 试卷第1页（共3页） A.-1,1 B.-1,0 C.-00,-1U1,+0 D.-0,-1U0,+o 二、多选题 ).已定自我C的方程为4★6山测即列险法种的是《) A.存在实数入，使得曲线C为圆 B.若曲线C为椭圆，则入的取值范围是-16,24 C.若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则4<入<24 D.当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值 10.已知方程3m-5X+13-my2=3m-53-m:则下列说法正确的有（） A.当m=3时，方程表示直线 B.当m=2时，方程表示的曲线是圆 C.当m=2.5时，方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆 11.关于x,y的方程sina+y'cos a=1,下列说法正确的是() A.存在实数Q,使得该方程表示两条直线 B.若a=牙则该方程表示圆，其半径为2 C.若ae0,4 , 则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 D.若ae 几π，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 4’2 三、填空题 12.若椭圆C:mx+y=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是 13.方程 =1表示椭圆的充要条件是 4+m2-m 14.己知椭圆C:mx2+ny2=1的一个顶点为0,3，焦距为4，则m的值为： 四、解答题 15.己知方程、 +y2 =1 m+g千25-m 试卷第2页（共3页） (I)若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围； (2)若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数的取值范围： (3)若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围！ 16.在平面直角坐标系内，已知曲线方程X+兰=1m,n∈2,34,56 m2 n2 (1)若方程表示圆，则圆有多少个？ (2)若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？ 试卷第3页（共3页） 根据椭圆的方程求参数的值或范围专题训练 一、单选题 1．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即m的取值范围为． 2．椭圆的焦距为2，则实数的值为（     ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【详解】由椭圆，得且，即或. 由椭圆的焦距为2，得，即. 当时，，，，则，得； 当时，，，，则； 综上所述，实数的值为或. 3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的最小值是（   ） A．4 B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】由椭圆方程结构特点求得范围，再结合基本不等式即可求解. 【详解】根据题意可得，解得. 令， 则， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为5. 4．已知，则“”是“曲线表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件. 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】①当椭圆的焦点在轴上时，，解得； ②当椭圆的焦点在轴上时，，解得， 所以或. 6．已知曲线为椭圆，且，则数对个数为（   ） A．5 B．10 C．9 D．8 【答案】D 【分析】利用椭圆方程的性质对数对进行列举即可. 【详解】曲线为椭圆，则， 且，则满足条件的正整数对有， 在上述数对中，只有满足，所以需要排除这个情况，剩下的数对共 8 对， 因此，满足条件的数对的个数为 8. 7．已知椭圆的一个焦点是，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把椭圆的方程化为标准形式，再由给定焦点坐标列出方程求解出. 【详解】椭圆，即，由椭圆的焦点坐标为，得， 所以. 故选：A 8．已知方程表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的定义可得，分和两种情况讨论，结合椭圆的焦距即可得解. 【详解】若，，则，， ，； 若，，则，， ，.由得或， 故选：C. 二、多选题 9．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得曲线为圆 B．若曲线为椭圆，则的取值范围是 C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则 D．当曲线是椭圆时，曲线的焦距为定值 【答案】AC 【分析】按圆和圆锥曲线的标准方程逐项判断即可. 【详解】对于A：曲线C为圆，即 ，正确； 对于B：C为椭圆，错误； 对于C：C为焦点在轴上的椭圆，正确； 对于D：C是椭圆，此时焦距，不是定值，错误. 故选：AC 10．已知方程，则下列说法正确的有（　　） A．当时，方程表示直线 B．当时，方程表示的曲线是圆 C．当时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆 D．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【分析】对于ABC，代入数据逐个判断即可，对于D，由求解即可判断. 【详解】当时，方程可化为，解得，表示直线，故A正确． 当时，方程可化为，表示以原点为圆心，半径的圆，故B正确． 当且时，方程可化为．当时，方程可化为，表示焦点在轴上的椭圆，故C错误． 若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆， 则，解得， 即实数的取值范围是，故D正确． 故选：ABD． 11．关于，的方程，下列说法正确的是（    ） A．存在实数，使得该方程表示两条直线 B．若，则该方程表示圆，其半径为 C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 D．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 【答案】AC 【分析】根据不同的取值范围，结合直线、圆、椭圆的方程特征来逐一分析选项. 【详解】对于A，当，，方程表示两条直线，故A正确； 对于B，当时，方程表示圆，其半径为，故B错误； 对于C，当时，，则，方程，即表示椭圆，其焦点在轴上，故C正确； 对于D，当时，，则，方程，即表示椭圆，其焦点在轴上，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 12．若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由条件结合椭圆方程的特征列不等式求的范围即可. 【详解】由椭圆方程的特征可知， 所以方程，可化为， 因为的焦点在轴上，所以， 所以， 故的取值范围是. 13．方程表示椭圆的充要条件是_________. 【答案】 【分析】根据椭圆标准方程的特征进行求解即可. 【详解】当方程表示椭圆时，。 即， 显然当时，方程表示椭圆， 故答案为： 14．已知椭圆：的一个顶点为，焦距为4，则的值为______； 【答案】或 【分析】代入点求出，再由焦距得出，根据分类讨论求解. 【详解】将代入椭圆方程：，解得； 故椭圆方程为， 由焦距为4，得，. 由题意知，且，方程可化为， 若椭圆焦点在轴上，故，，则有，解得； 若椭圆焦点在轴上，，，则有，解得； 综上所述，或. 故答案为：或 四、解答题 15．已知方程＝1. (1)若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围； (2)若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围； (3)若上述方程表示焦点在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求解； （2）根据椭圆的标准方程求解； （3）根据椭圆的标准方程求解. 【详解】（1）依题意，有，解得. 故实数m的取值范围为. （2）依题意，有，解得. 故实数m的取值范围为. （3）依题意，有，解得，且， 故实数m的取值范围是. 16．在平面直角坐标系内，已知曲线方程． (1)若方程表示圆，则圆有多少个？ (2)若方程表示椭圆，则椭圆有多少个？ 【答案】(1)5 (2)20 【分析】（1）当曲线表示圆的方程时，，由题意可得有5个； （2）分类讨论焦点在轴上时与的情况，从而得椭圆的个数. 【详解】（1）因为方程表示圆，所以． 因为，所以共有5种情况， 即圆有5个． （2）因为方程表示椭圆，所以． 因为，所以当焦点在轴上时，， 当时，没有对应的值，有0个椭圆； 当时，，有1个椭圆； 当时，，有2个椭圆； 当时，，有3个椭圆； 当时，，有4个椭圆． 由分类加法计数原理知，焦点在轴上的椭圆有个． 焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆个数相同，有10个． 综上所述，满足题意的椭圆共有个 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $