山东青岛莱西市2026-2027学年度七年级第一学期期中质量检测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 1．下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列各组数是勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，点是线段的中点，于点，于点，连接，．若利用“SAS”证明，则需要添加的条件是 A． B． C． D． 4．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题目大意是：“如图，一根竹子高1丈（1丈尺），在点处折断后竹子顶端点触地，测得点离竹子底端点距离为3尺，问折断处离地面高为多少尺？”．设折断处离地面高为尺，可列方程为 A． B． C． D． 5．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是 A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 6．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是 A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作弧，交于点和点，连接，再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，交于点，作射线交于点．若，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，矩形纸片中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，分别以的三边为边长向外作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分的面积是 A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 11．人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是____________________． 12．如图，，，，则__________． 13．等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为__________． 14．如图，等腰中，，，是底边的中线，如果，则__________． 15．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接，若，，则的周长为__________． 16．如图，在中，，，，，，为边，上两个动点，连接，，则的最小值是__________． 三、作图题 17．（本题满分6分） 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形网格中，的三个顶点、、都在格点上； （1）在图1中画出与关于直线成轴对称的； （2）__________； （3）在直线上找一点，使得的周长最小．（不需要计算，在图2上直接标记出点的位置即可） 四、解答题（本题满分66分，共8小题） 18．（本题满分6分） 如图，，，，与相等吗？请说明理由． 19．（本题满分8分） 笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个漂流点，，其中，由于某种原因，则到的路现在不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点（，，在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）请通过计算说明，是否为从旅游地到河边的最近的路线； （2）求原来路线的长． 20．（本题满分8分） 如图，，，，，为垂足，若，求的长度． 21．（本题满分8分） 一个单向行驶的隧道截面如图所示，由一个长方形和一个半圆组成．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过此隧道，则卡车的外形高必须低于多少米？ 22．（本题满分8分） 在学习完《问题解决策略：特殊化》内容后，同学们利用特殊化研究三角形角平分线相交形成的角的度数关系．如图1，在中，线段和是的角平分线，与相交于点，判断与的关系． （1）同学们首先选取等边三角形进行特殊化研究，如图2，请求出的度数； （2）若选取等腰直角三角形，，则的度数为__________． （3）若，则的度数为__________（用含的式子表示）． 23．（本题满分8分） 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在上，使点与点重合，，分别在边，上，沿画射线交于，则是的平分线，说明理由； （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于，若，，，求的面积． 24．（本题满分10分） 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离； （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功救出小孩，消防车从处向着着火的楼房靠近的距离为多少米？ 25．（本题满分10分） 如图，在中，，，点从出发以每秒2个单位的速度在线段上从点向点运动，点同时从出发以每秒2个单位的速度在线段上向点运动，连接、，设、两点运动时间为秒（）． （1）运动__________秒时，； （2）运动多少秒时，能成立，并说明理由； （3）若，，请直接写出__________（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初二数学参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。 一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D C C D A A C C B B 2、 填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 11. 三角形具有稳定性 12. 50° 13. 15 14. 4√3 15. 13 16. 三、画图题（本题满分6分） 17．（1） ……………………………2分 （2） ……………………………4分 （3） ……………………………6分 四、解答题（本题满分66分,共9小题） 18. （本题满分6分） 解：在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE AB=AD ∠B=∠D， ∴， ……………………………4分 ∴AC=AE． ……………………………6分 19．（本题满分8分） 解：（1）∵BC=5，CH=4，BH=3， ∴CH²+BH²=4²+3²=25 BC²=25 ∴CH²+BH²=BC² ……………………………3分 ∴∠CHB=90° ∴CH是从旅游地C到河边的最近的路线。 ……………………………4分 （2）设AC=， ∵AB=AC,BH=3 ∴AH=-3 在Rt△ACH中，∠AHC=90°， ∴AH²+CH²=AC² ……………………………6分 （-3）²+4²=² = ∴原来路线AC的长为米。 ……………………………8分 20.（本题满分8分） 解：连接AC，AD， 在△ABC和△ADE中 ……………………………1分 AB=AE ∠B=∠E BC=ED， ∴， ……………………………4分 ∴AC=AD ……………………………5分 ∵AF⊥CD ∴DF=CF ……………………………7分 ∴DF=3 ∴DF的长度为3。 ……………………………8分 21.（本题满分8分） 解：由题意得： OC=×4=2，OD=×2.4=1.2，∠ODC=90°， ……………………………1分 在Rt△OCD中， OD²+CD²=OC²， ……………………………4分 ∴CD²=2²-1.2²=2.56 ∵CD＞0 ∴CD=1.6 ……………………………6分 1.6+2.5=4.1 ∴卡车的外形高必须低于4.1米。 ……………………………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）∵BD和CE是△ABC的角平分线， ∴∠CBP= ∠ABC，∠BCP= ∠ACB， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠CBP=∠BCP=30° ……………………………2分 ∵∠CBP+∠BCP+∠CPB=180°， ∴∠CPB=120°． ……………………………4分 （2） 135° ……………………………6分 （3）90°+ ……………………………8分 23.（本题满分8分） 解：（1）在△ADF和△AEF中 OD=OE ∠B=∠E BC=ED， ∴， ……………………………3分 ∴∠DAF=∠EAF ∴AP是∠BAC的平分线。 ……………………………4分 （2） 过点P作PM⊥AC，垂足为M， ∵AP是∠BAC的平分线，PQ⊥AB，PM⊥AC ∴PM=PQ=1， ……………………………5分 ∴ ……………………………7分 ∴ 。 ……………………………8分 24.（本题满分10分） 解：（1）在Rt△AOB中，∠AOB=90°， ∴OA²+OB²=AB² ……………………………2分 15²+ OB²= 25² ∵OB＞0， ∴OB=20 ……………………………4分 20 + 4 = 24 ∴B处与地面的距离为24米； ……………………………5分 （2）OD= OB+BD= 20+4= 24， 设AC=x米 ，则OC=（15-x）米， 在Rt△COD中，∠COD=90°， ∴OC²+OD²=CD² ……………………………8分 （15-x）²+ 24²= 25² ∵x＞0， ∴x=8 消防车从A处向着着火的楼房靠近的距离AC为8米。 ……………………10分 25.（本题满分10分） 解：（1）由题意得：BD=CE=2t，AE=8-2t，CD=12-2t， ……………………2分 ∴8 - 2t = （12-2t）， ……………………………3分 ∴t = 3， ∴运动3秒时，AE= DC ……………………………4分 （2）∵△ABD≌△DCE， ∴AB=CD ， ∴ 8 = 12 - 2t， ……………………………6分 ∴ t = 2 ∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立 ……………………………7分 （3） ……………………………10分 初二数学答案及评分标准 第7页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $