山东淄博市临淄区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 如 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 报 1.下列图形是用数学家名字命名的。其中是轴对称图形的是 赵爽弦图 笛卡尔心形线 8不 彭烈斯三角 斐波那契螺旋线 区 2.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是 A.5cm,7cm,13cm B.3cm,7cm,10cm C.4cm,4cm,10cm D.6cm, 8cm,10cm 蜜 3.如图，以Rt△ABC的三条边分别为边向外作正方形，已知两个小正方形的面积分别为25， 郑 64,则大正方形（阴影部分）的面积为 A.109 B.98 C.89 D.80 拓 25 B 64 G (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 阳 4.将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上），连接另外两个锐角 顶点，并测得∠1=40°，则∠2的度数为 初二数学第1页（共8页） A.55° B.65 C.75 D.85 5.如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA,OB的对称点是H,G,直线HG交 OA,OB于点C,D,若HG=4cm,且∠AOB=30°，则△HOG的周长是 A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm 6.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则下列 结论错误的是 A.AB2=20 B.∠BAC=90° C.点A到直线BC的距离是2 D.△ABC的面积为10 7.如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离，可延长AO至点C,使CO =AO,延长BO至点D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可测得 A,B间的距离，其全等的根据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS A G D FE 0 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法。 如图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足 为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG。若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是 A.35 B.30 C.20 D.15 9.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃一尺，不合二寸， 向门广几何？”大意是说：如图，推开两扇门(AD和BC),门边缘D,C两点到门槛AB 的距离为1尺（1尺=10寸)两扇门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度) 的和AB为 A.101寸 B.100寸 C.52寸 D.50.5寸 10.如图，要在一条笔直的路边1上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P,Q铺设燃气管 道。在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形ABCD),燃气管道不能穿过该区域，下 列四种铺设管道路径的方案： 初二数学第2页（共8页） A D 生态 保护区 P。 B C (第10题图) A D 生态 D 保护区 生态 P B 生态 o 保护区 D P H 保护区 B 生态 G 保护区 E o 方案1：过点P作 F 方案3：作点P关于 方案4：作点2关 PE⊥I于点E,连 方案2：连接QC并 1的对称点P',连 于1的对称点2'， 接EC,CQ,则铺 延长交I于点F,连 接PC交I于点G, 连接QP交l于点 设管道路径是 接PF,则铺设管道 连接PG,C2,则 H,连接HC, PE-EC-CQ。 路径是PF-FO。 铺设管道路径是 CQ,则铺设管道路 PG-GC-CQ。 径是 PH-HC-CQ。 其中铺设管道路径最短的方案是 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若三角形三条边的长分别是8,15,17，则这个三角形的最大内角的度数是 12.如图，点E,F在线段AC上（不与点A,C重合），△ADF≌△CBE,若AC=10cm, EF=2cm,则AE的长为 D D C E B D & (第12题图) (第13题图) （第14题图) (第15题图) 13.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白 初二数学第3页（共8页） 的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种。 14.如图，△ABC的中线AD,BE相交于点F,记△ABF面积为S1,四边形CDFE面积为 S2,则S1与S2的大小关系是S S2。(填>、<或=) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC,CD上一点，EF⊥AE, 将△ECF沿EF翻折得△ECF,连接AC',当BE= 时，△AEC是以AE为 腰的等腰三角形。 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上， 且DE∥BC,求∠EDC的度数。 (第16题图) 17.(本题满分10分) 小勇按如图方式测量旗杆高度AB,将A处的绳子笔直拉至地面C处，使B,C间距离 等于小勇直立时的眼晴离地高度，在C处放置一块直角三角板PN,使直角顶点P落在C 处，边PN与绳子重合，随后小甬后退至D处直立，使眼睛E与点M,P在同一直线上。 小勇认为CD的长等于旗杆高度AB,你认同他的观点吗？请说明理由。 E B C(P) D (第17题图) 初二数学第4页（共8页） 18.(本题满分10分) 如图，已知△ABC。 (1)尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G(不写作法，保留作图痕迹)： (2)如果AB=8,BC=12,△ABG的面积为18，求△CBG的面积。 B y (第18题图) 19.(本题满分10分) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，直线1与网格线重合，点A,C,A',B均在 网格点上。 (1)已知△ABC和△A'BC关于直线I对称，请把△ABC和△A'B'C补充完整： (2)求△ABC的面积： (3)在直线1上画出点P,使得△PAC的周长最小。 (第19题图) 初二数学第5页（共8页） 20.(本题满分12分) 如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O, (1)试说明：△AEC≌△BED: (2)若∠1=40°，求∠BDE的度数。 B 2 A D C (第20题图) 21.(本题满分12分) 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,以BC为斜边作直角三角形BCD,点D,A在边BC的同侧，BD与AC交于点O, 连接AD,过点A作AE⊥BD于点E。试说明：CD=BE一DE。 【解决问题】 (1)如图2，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取 BF=CD,连接AF,借助△ABF≌△ACD,将线段BE,CD,DE之间的数量关系转化为线 段DE与EF之间的数量关系。请根据上述解题思路，写出CD=BE一DE的完整说明过程。 【实践应用】 (2)求∠ADC的度数。 E 图1 图2 (第21题图) 初二数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠点A的距离为300米，与公路上另一停靠点B的距离为400米，且CA⊥CB, 为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内受会有危险。请通过计算判断在公路AB上 行驶时是否会遇到危险？若无危险，请说明理由：若有危险，请求出危险路段的长度。 C ◇ 甲 乙 B (第22题图) 初二数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 在△ABC中，AB=AC,D为线段BC上一点，DB=DA,E为射线AD上一点，且AE =CD,连接BE。 (1)如图1，按要求完成下列任务： ①依题意用尺规补全图形；②若∠ABC=30°，AE=6,求AD的长； (2)如图2，若BE=2CD,连接CE并延长，交AB于点F,试说明：CE=2EF。 F E B D 图1 图2 (第23题图) 初二数学第8页（共8页） 2026一2027学年度第一学期期中质量检测 初二数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分。) 二、填空题（每小题4分，共20分)》 题号 1 3 5 6 8 9 10 答案 B D C B C D A B A 11.90°： 12.4cm; 13.3; 14.=: 157或4. 83 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180 ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-62°-74°=44 .4分 ,CD是△ABC的角平分线 ∴.∠BCD=号∠ACB=号×4°=22 .7分 ,DEI∥BC ∴.∠EDC=∠BCD=22 ..10分 17.(本题满分10分) N M C(P) (第17题图) 解：认同。 理由：，AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠ABC=∠PDE=90° 初二数学答案第1页（共7页) .∠ACB+∠A=90°， .∠ACE=90°， .∠ACB+∠EPD=90°， ∴.∠A=∠EPD, .5分 在△ABC与△PDE中， (LA=∠EPD LABC=∠PDE, BC=DE .△ABC≌△PDE(AAS), ∴.CD=AB。 .10分 18.(本题满分10分) 解：(1)如图，BG即为所求： D .4分 (2)如图，过点G作GD LAB于点D,GE⊥BC于点E, ,BG平分∠ABC,GD⊥AB,GE⊥BC .'.GD-GE, ..6分 SAARG-4B.GD-18,AB-8, GD号 .8分 BC-12,GE-GD-2, Saca0x12×g=27。 ...10分 19.(本题满分10分) 解：(1)如图，即为所求作： 初二数学答案第2页（共7页） BB) .3分 (2)解：S8c= x4×B+5)-号2x3×2x5=8. .6分 (3)如图，点P即为所求作： A .10分 注意：第(3)问，只要找到点P,标出点P就行，方法可以多样。 20.(本题满分12分) B E A (第20题图) 解：，'∠A=∠B,∠AOD=∠BOE ∴.∠BEO=∠2 又.∠1=∠2， .∠1=∠BEO, ∴.∠1+∠AED=∠BEO+∠AED .∴.∠AEC=∠BED .4分 初二数学答案第3页（共7页） 在AAEC和△BED中， ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED .∴△AEC≌△BED(ASA) .7分 (2)解：，△AEC≌△BED, .∴.EC=ED,∠C=∠BDE .EC=ED,1=40°， .∠C=∠EDC=70°， ·.∠BDE=∠C=70° .12分 21.（本题满分12分) D D 图1 图2 (第21题图) 解：(1)如图2，在BD上截取BF=CD,连接AF, ∠BAC=90°， ∴.∠ABF+∠AOB=90°， ,以BC为斜边作直角三角形BCD, ∴.∠BDC=90°， ∴.∠ACD+∠COD=90°， 又，∠AOB=∠COD, ∴.∠ABF=∠ACD, .2分 在△ABF和△ACD中， AB=AC ∠ABF=ACD, BF=CD ∴.△ABF≌△ACD(SAS), ...4分 初二数学答案第4页（共7页） ∴.AD=AF, ,AD=AF,AE⊥BD, ∴.EF=DE, BF=BE-EF, ∴.CD=BE-DE. .6分 (2)由(1)已证：△ABF≌△ACD, ∴.∠BAF=∠CAD,AD=AF, .∠BAC=90°， ∴.∠BAF+∠CAF=90°， ∴.∠DAF=∠CAD+∠CAF=∠BAF+∠CAF=90°， .9分 又，AD=AF, .∴.ADF=∠AFD=45°， ∠BDC=90°， ∴.∠ADC=∠BDC+∠ADF=139. .12分 22.(本题满分13分) 甲 乙 A B (第22题图) 解：在公路AB上行驶时会遇到危险. 理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D, C 网 甲村AEDF B乙村 ,BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°， 根据勾股定理得AB=√AC2+BC=500（米). .3分 及e=号hBCD-=BcAc, 初二数学答案第5页（共7页） .CD=BC.AC_400x300 ....6分 AB 500 240(米). 由于240米<250米，故有危险， 故在公路AB上行驶时会遇到危险： 7分 如图，设EF为需要封锁的公路， .8分 ,爆破点C周围半径250米范围内不得进入， ∴.CE=CF=250米， ,CD=240米， .DE=DF=VCE2-CD=70(米)， ..11分 ∴.EF=140米， 故需要封锁的公路长为140米. .13分 23.(本题满分13分) 解：(1)①补全图形如图。 B .3分 ②，AB=AC,∠ABC=30°， ∴.∠C=∠ABC=30°，∠BAC=120°， .'DB=DA, ∴.∠BAD=∠B=30°， ∴.∠CAD=120°-30°=90°， ..5分 ,∠C=30°， AD-号CD, ,∵AE=CD,AE=6, ∴AD=3; ...7分 (2) B D 初二数学答案第6页（共7页） 如图，过A作AG∥BC,交CF的延长线于点G, .DB=DA,AB=AC, ∴.∠DBA=∠DAB,∠DBA=∠BCA, ∴∠DAB=∠BCA, .AE-=CD .△BAE≌△ACD(SAS), .9分 ∴.BE=AD, .BE=2CD,AE=CD, ∴.AD=2CD=2AE, ∴AE=DE, E为AD的中点， ,AG∥BC, ∴.∠G=∠DCE,∠GAE=∠CDE, 在△GAE与△CDE中， ∠G=∠DCE {∠GAE=∠CDE AF=DE ∴.△GAE≌△CDE(AAS), 11分 ∴.EG=CE,AG=CD, .CD-AE, ∴AG=AE, ∴.△AGE为等腰三角形， ,'∠GAF=∠ABC=∠BAD, F为GE的中点， .∴.CE=EG=2EF, ∴.CE=2EF。 ..13分 初二数学答案第7页（共7页)