湖南永州市零陵区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年下期期中质量监测 八年级数学（试题卷） 满分:120分 试时量:120分钟 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．本试题卷共6页，如有缺页，请申明． 4．本试题卷共三道大题，24个小题． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 2．化简得（ ） A． B． C．4 D． 3．若分式的值为0，则x的值为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（ ） A．2 B．1 C． D． 6．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A. B. C. D． 7．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程有增根，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（ ） ①若Q有意义，则；②设，当y为正整数时，x的值为3或5或． A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11．计算______． 12．比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 13．永州江华瑶族自治县是湖南重要稀土资源产区，科研团队对稀土微粉开展加工实验，其中部分颗粒的直径约为0.00002 m，把数据0.00002用科学记数法表示为____________． 14．已知，，则的值为____________． 15．若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，的值为____________． 16．阅读下列材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将（）看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想对式子进行因式分解：__________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分）计算： 18．（本小题满分6分）分解因式： （1） （2） 19．（本小题满分8分）解分式方程：． 20．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中． 21．（本小题满分10分）对于两个非零有理数x，y，定义一种新运算， 例如：． （1）求的值； （2）若，求a的值． 22．（本小题满分10分）观湘超绿茵激战，游福田茶园茶庄，亲手试一把古法炒茶，喝一口清泉香茶，品味零陵山水茶韵！永州市福田茶场是本地特色茶叶生产基地，茶厂的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术。手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化，一个提升产业。这种结合主要体现在手工炒茶和机器炒茶两种核心工艺上，两者相辅相成。下面是茶农（手工炒茶）和刘厂长（机器炒茶）的对话：茶农（手工炒茶）：手工每小时炒茶量只有机器的一半，炒80斤茶比机器多花2小时，机器效率更高！ 刘厂长（机器炒茶）：机器虽快，可手工炒茶风味更佳！咱们合作炒制560斤茶叶，机器先单独炒2小时，余下的一起加工。 仔细阅读茶农与刘厂长的对话，解决以下问题： （1）手工炒茶，每小时能炒多少斤?（设手工炒茶每小时能炒x斤） （2）完成刘厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时? 23．（本小题满分12分）综合与实践 【问题情境】 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段精辟的论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．”深刻阐释了代数与几何的辩证关系．借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图①所示有正方形1号、2号卡片与长方形3号卡片若干张．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题： 【解决问题】 （1）用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式：__________________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要1号卡片______张，3号卡片______张； （3）当他拼成如图③所示的长方形时，根据6张小卡片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________________． 【应用拓展】 （4）如果取若干张纸片（三张都要取）刚好拼成一个长方形，其面积为，求m的值． 24．（本小题满分12分） 【阅读材料】同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料1．古希腊的几何学家海伦(Heron)，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积） 材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S． 【启发应用】 （1）利用材料1解决下面的问题：当，，时，求这个三角形的面积？ 【类比迁移】 （2）利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． ①当时，请直接写出中最长边的长度； ②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $《2026年下期八年级数学期中质量监测》参考答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 0 0 C 11.-2b 12.< 13.2×10-5 14.30 15.1 16.(a-2)4 17.解：原式=5+1十4-4.… 4分 =6. 6分 18.(1)解：2m2-4m =2m(m-2). 3分 (2)x2y-6xy2+9y3 =y(x2-6y+9y2） .5分 =y(x-3y)} 6分 两边同乘以(x-2),得3+x=-2(x-2), 4分 整理，得3x=1, 前移号 .6分 检验：当x=3时X-2= 3*0, 7分 x三是原分式方程的解： 8分 20.解： x-1x+2) 4-x x-2x-4x+4 x(x-2)4-x .4分 [2-x-2-41xx-2奶 x(x-2)xx-2)4-x =4-x×(x-2} x(x-2)4-x =x-2 6分 当x1时，原式=2-1. 1 6分 .)解：685e2x65=12-5=房2 6+16+17 (2)a⑧1=2a-1 ..6分 a+1a+1 去分母得：2a-1=a+1, 解得：Q=2,8分 经检验：Q=2是方程的解，9分 a的值为2..10分 22.(1)解：设手工炒茶每小时能炒x斤，则机器炒茶每小时能炒2x斤，…1分 根据题意得：0-0=2， x 2x 3分 解得：x=20, 4分 经检验：x=20是原方程的解，且符合实际， 答：手工炒茶每小时能炒20斤；5分 (2)解：由(1)得，手工炒茶每小时能炒20斤，则机器炒茶每小时能炒40斤，设他们 两人合作了y小时，完成刘厂长提出的合作订单，6分 根据题意得：2×40+(20+40)y=560, 8分 解得：y=8, 答：完成刘厂长提出的合作订单，他们两人合作了8小时. 10分 23.(1)解：由题意，这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2; .2分 (2)解：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2, 故需要1号卡片2张，3号卡片5张： .4分 (3)解：由图可知，a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b): 6分 (4)解：由题意可得， ①当4a2+mab+7b2=(a+b)(4a+7b)=4a2+11ab+7b2,m=11，,8分 ②当4d2+mab+7b2=(4a+b)(a+7b)=4a2+29ab+7b2,m=29,.10分 ③当4a2+mab+7b2=(2a+7b)(2a+b)=4a2+16ab+7b2,m=16, 故答案为：11或16或29.… .12分 24.(1)解：由题意，当a=7,b=8,c=9时， p=7+9+9=12,2分 2 ∴.S=√pD-a)0m-b)p-C)=√12×(12-7)×(12-8)×(12-9)=V720=12V5. .三角形的面积为125： 3分 (2)解：①由题意，x=2, ÷Q=Vx+3=V5,b=√6-)7=4，c=5-(V5-32-5-3=2, △ABC中最长边的长度为4；5分 ②0<x≤5， √6-7=6-x5-(W5-为2=5-(5-)=x, “Ca4Bc=Vx+3+V(6-+5-(5-∂ =Vx+3+6-x+x =√X+3+6,.. 6分 C△4Bc=Vx+3+6(0<x≤5)，且x为整数， 当x=5时，此时三边为22,1,5， 22+1<5, 不合题意舍去，… 8分 当x=4时，三边为V7,2,4, √7+2>4，满足三角形的三边关系， C△4Bc=4+2+V7=6+V7, .10分 a2=7,b2=4c2=16,a2b2=7×4=28, SAABC= -(】 (- 87 4 ∴aABC的面积为⑧7 12分