湖南长沙市长郡集团2026-2027学年八年级上学期期中联考数学试卷 （11月）

2026年秋季八年级期中限时检测试卷 数 学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 如 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是 赵爽弦图 笛卡尔心形线 莱洛三角形 科克曲线 2.下列计算正确的是 Aa2·a3=a5 B.(2a)3=6a 截 C.(-a2)3=-a5 D.(a+b)2=a2+6 3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D, 交AC于点E,连接AD.若△ABC的周长是13cm, AE=2cm,则△ABD的周长是 A.9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 4.下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是 D 数学试题(N)第1页（共8页） 5.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是 A.2,4,8 B.3,6,8 C.2,10,13 D.5,5,10 6.若M=(x-3)(x-4),N=(x-1)(x-6)+4,则M与N的大小关系是 A.MN B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 7.游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上，要求在他们中间 放一个凳子，谁先坐到凳子上谁就获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的 最适当的位置是在△ABC的 A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 8.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE ≌△DOE的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱 时，只用找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工 人师傅这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.中垂线的性质定理 C.角平分线的性质定理 D.等腰三角形的“三线合一” 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=6,∠ABC的平分线交 AC于点D,点P,Q分别是BC,BD上的动点，则CQ十PQ的最小值是 A.6 B.2W3 C.3√2 D.3 数学试题(N)第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，若图中的所有三角形都是等腰三角形，其中∠1=36°，则∠2= 12.一个长方形的长为x十p,宽为x2一2x十1，若这个长方形的面积中不 含x的一次项，则常数p的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,∠A=60°，将△ABC沿BC方向 向右平移3cm,得到△DEF,DE交AC于M,则EM= cm. 14.若m-n=2,mm=一1，则m2十n2= 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,若AD= 2,则BD的长度为 16.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D 为AB的中点，点P在线段BC上以，4cm/s的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点 运动.若能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等，则点 Q的运动速度为 三、解答题（本大题共包括8个小题，17小题16分，18、19小题各6分，20、 21、22小题各8分，23、24小题各10分，共72分) 17.(16分)计算： (1)(2x2)3-x2·x; (2)(x+2y)(x-3y). 数学试题(N)第3页（共8页） (3)(2x-y-3)2; (4)20262-2024X2028(用简便运算). 18.(6分)先化简再求值：[(2x十y)(2x-y)一(2x-3y)2]÷(-2y),其中 x=1,y=-2. 19.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; y 5 121 11 6-5-4-2-0123456x 4=2 9 (2)△A'B'C的面积是 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标是 数学试题(N)第4页（共8页） 20.(8分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a十2b)m, 宽为(2a十b)m;另一块长为(a十b)m,宽为(a=b)m.现将两块空地 进行改造，计划在中间边长为(a一b)m的正方形（阴影部分）中种花， 其余部分种植草坪 (1)求计划种植草坪的面积： (2)已知a=30,b=10,若种植草坪的价格为30元/m2,求种植草坪应 投人的资金是多少元？ 3a+2b 2a+b 编 扑 a+b a-b 21.(8分)如图，△ADE的顶点D在△ABC的边BC上，AB=AD,AC= 如 AE,∠BAD=∠CAE 救 (1)求证：BC=DE; (2)若∠BAD=26°，求∠CDE的度数. 龄 闲 的 北 数学试题(N)第5页（共8页） 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=30°，线段AC的垂直平分线分别交 AC,AB于点D,E,点O在DE上，∠OAB=∠OBA. (1)求证：△OAB是等边三角形； (2)若OD=2,OE=4,求BE的长， 数字试题(N)第6页（共8页） 23.(10分)我们规定：若实数a与b的平方差等于63（即a2-b2=63),则 称实数对（α，b)在平面直角坐标系中对应的点为逐梦点” (1)在点A(8,1),B(一12，一9)，((10,6)，D(5,2)中，是“逐梦点”的有 ;(填字母) (2)若点M(12,k)和N(x+5y,5y-x)都是“逐梦点”，且点M在第四 象限内，求的值； (3)若点P(a,b)和点Q(m十n,m一n)都是“逐梦点”，其中a,b均为正 整数， (1)求所有满足条件的点P的坐标： (i)求2m2+2n2+3mn的最小值. 数学试題(N)第7贝（共8项） 24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分/BAC交BC于点D,CE平分 ∠ACB交AB于点E,AD,CE交于点F,∠ABC=60°. (1)求∠AFC的度数； (2)(ⅰ)猜想CD,AE与AC之间的数量关系，并加以证明； (i)若AB=10,当CD+AE最小时，求BC的长； (3)记四边形BDFE的面积为S1,△AFC的面积为S2,△ABC的面积 为S,且满足5-号-器，S+=231,谛求出△AFC的面积S. (备用风1 （备用图2) 数学试題(N)第8页（共8页） 2026年秋季八年级期中限时检测试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 多 1 3 4 5 6 9 10 答 案 A C A D B D D 10.【解析】在BA上截取BE=BP,连接PE,QE,CE,作CF⊥AB于点F, BD平分∠ABC,.BD垂直平分PE,∴，点E与点P关于直线BD对称， ∴.PQ=EQ,∴.CQ十PQ=CQ+EQ,.CQ+EQ≥CE, .当CQ十EQ=CE,且CE的值最小时，CQ十EQ的值最小，此时CQ十PQ的值最小， .CE≥CF,.CE的最小值为CF的长，∴.CQ十PQ的最小值为CF的长， .∠C-=90°，AC=BC,CF⊥AB于，点F, “CF=AF=BF=7AB=号X6=3,CQ+PQ的最小值为3.故选：D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.3612.号13214.215.6 16.4cm/s或6cm/s(没写单位扣1分) 【解析J:AB=AC=24cm,BC-16cm,点D为AB的中点，BD-AB=12cm,∠B=∠C, ,,点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C,点向A点运动， 设，点P,Q的运动时间为ts,则BP=4tcm,.PC=(16-4t)cm, 若△BPD与△CQP全等，则有BD=CP或BP=CP, 当BD=CP时，16-4t=12,∴.t=1,∴.CQ=BP=4cm,.,点Q的运动速度为4÷1=4cm/s; 当BP=CP时，∴.t=2,,'CQ=BD=12cm,∴.点Q的运动速度为12÷2=6cm/s; 综上，点Q的运动速度为4cm/s或6cm/s,故答案为：4cm/s或6cm/s. 三、解答题（本大题共包括8个小题，17小题16分，18、19小题各6分，20、21、22小题各8分，23、24小题各10分，共72分） 17.【解析】(1)原式=23。(x2)3-x2+4=8x5-x5…2分 =7x5.…4分 (2)原式=x·x-x·3y十2y·x-2y·3y=x2-3xy十2xy-6y…6分 =x2-xy-6y2.…8分 (3)原式=[(2x-y)-3]2=(2x-y)2-6(2x-y)十9…10分 =4x2-4xy十y2-12.x十6y+9.…12分 (4)原式=20262-(2026-2)(2026+2)=20262-(20262-22)…14分 =20262-20262十4=4.…16分（没用简便方法，结果正确给1分） 18.【解析】原式=(4x2-y-4x2+12xy-9y2)÷(-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) …2分 =5y-6x,… …4分 当x=1,y=一2时，… …5分 原式=5×(-2)-6×1=-10-6=-16. …… …6分 八年级数学参考答案(N)一1 19.【解析】(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',如图： 2 6 B B -3-2-10 …2分 (2)SMAWc-- ×(2+0×5-2×2×2-2×3x4=15-2-6=7. 4分 (3)设，点P的坐标为(m,0),,△ABP的面积为4， ÷号×m-3引×2=4，解得m=7或-1，点P的坐标为(，0)或(-1,0， 故答案为：(7,0)或（一1,0）.… …6分 20.【解析】(1)两块空地总面积：(3a+2b)(2a十b)+(a+b)(a-b), =6a2+7ab+2b+a2-b=(7a2+7ab+b2)m2,… …2分 栽花面积：(a-b)2=(a2-2ab十b)m2,…4分 草坪面积：7a2+7ab+b-(a2-2ab+b)=(6a2+9ab)m2. 答：计划种植草坪的面积为(6a十9ab)m2.…5分 (2)a=30,b=10,草坪价格为30元/m2,…6分 应投入的资金=(6a2+9ab)×30=(6×302+9×30×10)×30=243000元. 答：种植草坪应投入的资金是243000元.…8分 21.【解析】(1)证明：：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,∴.∠BAC=∠DAE, …1分 在△ABC和△ADE中， AB=AD, ∠BAC=∠DAE,∴△ABC≌△ADE(SAS), …4分 AC-AE, ∴.BC=DE. …5分 (2)由(I)得△ABC≌△ADE,∠ADE=∠B,…6分 ,点D在BC上，.∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-∠B-∠ADB, .∠BAD=180°-∠B-∠ADB,且∠BAD=26°，∴.∠CDE=∠BAD=26°， ∠CDE的度数是26°.…8分 22.【解析】(1)证明：.DE是线段AC的垂直平分线，∴.OC=OA, …1分 .∠OAC-∠OCA,.∠OAB=∠OBA,.OA=OB,…2分 .OC=OA,.OC=OB,.∠OBC=∠OCB, ∴.∠OAC+∠OBC=∠OCA+∠OCB=30°， .∠OAB+∠OBA=180°-30°-30°=120°，.∠OAB=∠OBA=60°， D △OAB是等边三角形.… 4分 (2)如图，过，点O作OF⊥BC于点F, 在Rt△CDE中，∠ACB=30°，DE=OD+OE=6, 则CE=2DE=2X6=12,… 5分 ∠CED=60,∠B0f=30,Ef=号0E=2,…6分 .CF=CE-EF=12-2=10, .OB=OC,OF⊥BC,∴.BC=2CF=20,∴.BE=BC-CE=20-12=8. …8分 八年级数学参考答案(N)一2 23.【解析】(1)计算各点横、纵坐标的平方差： 82-12=63,(-12)2-(-9)2=144-81=63,102-62=100-36=64≠63,52-22=25-4=21≠63， 所以是“逐梦点”的有点A,B.…2分（对1个得1分，选错一个没分） (2)由点M(12,k)是“逐梦点”，得12-=63，即=81，所以=士9. 又，点M在第四象限，故k<0,因此=一9。…3分 由点N(x十5y,5y-x)是“逐梦点”，得(x+5y)2-(5y-x)2=63, 利用平方差公式得 (x+5y)2-(5y-x)2=[(x+5y)-(5y-x)][(x+5y)+(5y-x)]=2xX10y=20xy=63, 63 所以xy=20' 4分 所以终-易5分 (3)(i)由，点P(a,b)是“逐梦，点”，得a2-b=63, 即(a-b)(a十b)=63.因为a,b均为正整数，所以a>b>0. 将63分解为两个正整数因数，得1×63,3×21,7×9， 分脚一品释8，合将8合释 1b=1. 所以满足条件的点P为(8,1)，(12,9)，(32,31).…8分（每个1分） ②由，点Q(m十n,m-n)是“逐梦点”，得(m十n)2-(m-n)2=63, 即2nX2m=4m1=63,所以mn=3. 41 因为mn>0,所以m,n同号. 由(m-n)2≥0，得m2+n2≥2mn. 所以2m+2t+3mn=2(m+n)+3mn≥2X2mm+3mn=7mn=7X63_441 44 当m=n时取等号，此时m==m-月即m=刀=士37 2 因此2m+2r+3mm的最小值为441。 4 ……10分 24.【解析】(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∴.∠ACB+∠CAB=120°，… …1分 :AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,∠FAC-∠BAC,∠FCA=号∠ACB, :.在△AFC中，∠AFC=180°-（∠FCA+∠FAC=180°-2（∠ACB+∠BAC)=120 …2分 (2)(引)CD十AE=AC,证明如下，…3分 作∠AFC的平分线交AC于点G,由(1)得∠AFC=120°， ∴∠AFG=∠CFG=60°，又∠AFE=∠CFD=180°-∠AFC=60°，.∠AFG=∠AFE, ∠CFG=∠CFD, ∠EAF=∠GAF,∠DCF=∠GCF,AF=AF,CF=CF, .△AEF≌△AGF(ASA),△CDF≌△CGF(ASA), ∴.AE=AG,CD=CG, CDAE=CG汁AG=AC.…5分 (i)由（ⅰ）知CD+AE=AC,所以当CD十AE最小，即AC最小， 根据垂线段最短，.当ACLBC时，AC最小，…6分 :∠ABC-60,∠BAC-=30,BC-7AB=7×10=5,BC=5. …7分 (3)由(2)△AEF≌△AGF,△CDF≌△CGF, '.△AEF的面积+△CDF的面积=△AGF的面积十△CGF的面积=S2, .S-S1=2S2,…8分 由5一号=6得3-高济SS=2S,代入得SS=80, 又S+S9=281,∴.(S-S1)2+2SS1=281, .(2S2)2+2×80=281, 25=11∴8=号 …10分 八年级数学参考答案(N)一3