陕西榆林市榆阳区榆林高新区第二中学2026-2027学年度第一学期期中九年级数学试题

888 0000 000 H ooo 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 0000000 九年级数学 ● (满分：120分 时间：120分钟) 000 题 号 二 三 总分 得 分 学 校 得分 评卷人 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.抛物线y=2(x-3)2-5的对称轴是 姓 名 A.x=3 B.x=-3 C.x=5 D.x=-5 福 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay=受 B.y=x+2 C.y=3 Dy=是 3.若m是方程x2+3x-5=0的一个根，则代数式2m2+6m-1的值为 班 级 A.4 B.9 C.11 D.-11 4.下列各点中，在反比例函数y=1二的图象上的是 A.(3,-4) B.（-2,6) C.(4,2) D.（-3,-4) 0 考 号 5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的对称轴是直线x=-1,它与x轴的一个交点坐标 为(2,0)，则它与x轴的另一个交点坐标为 ( 糊 御 A.（-4,0)》 B.（-3,0) C.(4,0) D.(0,0) 6.若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-10x+16=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为 试 场 ( A.12或18 B.12 C.18 D.20 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-k与反比例函数y=上(k为常数，k≠0)的图象可能是 Y 8 3889 0000000 000000000 华子 九年级数学期中阶段作业H第1页（共6页） 0 8.校园科技节上举行水火箭比赛.如图，发射架OA与地面垂直，以点0为原y个 点、OB和OA所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系（单位：m). 水火箭从发射架顶端A处发射，其飞行路线可近似看成抛物线的一部分，A OA=1m,当水火箭与点0的水平距离为8m时，它达到最大高度9m,则 (第8题图) 水火箭落地点B与点O的水平距离为 A.6√2m B.16m C.(8+62)m D.18m 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.请写出一个二次项系数为1，有一个根为2的一元二次方程： (写一个即可) 10.将抛物线y=2(x-1)2+3先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解 析式为 ,(写顶点式) 11.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值 为 12.若二次函数y=x2-4x+2(m-1)（m为常数)的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围 是 13.如图，点A在反比例函数y=飞（飞为常数，k≠0，x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B,点C在x轴的 负半轴上，且OC=20B,连接AC.若△ABC的面积为9，则k的值为 2 A (第13题图) (第14题图) 14.如图，P是抛物线y=-x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别 为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：x2-4x-2=0. 九年级数学期中阶段作业H第2页（共6页） 16.(5分)已知反比例函数y=2-(k为常数)，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求k的取值 范围. 17.(5分)已知代数式x2+2和2x+10的值相等，求x的值. 18.(5分)已知抛物线y=-x2+2x+3-m(m为常数)的顶点在直线y=2x+7上，求m的值. 19.(5分)某示范区内一块试验田种植的新品种小麦在2024年亩产为500kg,经过品种改良与科 学管理，2026年亩产达到605kg,求这两年该小麦亩产量的年平均增长率， 20.(5分)秦岭是我国重要的生态安全屏障.某生态修复志愿服务队计划在秦岭北麓一处退化坡地 上种植3600棵华山松树苗，设平均每天种植x棵，完成种植任务需要y天. (1)求y关于x的函数解析式； (2)若该服务队平均每天种植240棵，则完成种植任务需要多少天？ 九年级数学期中阶段作业H第3页（共6页） 21.(6分)某博物馆文创店销售一款以馆藏唐代文物为原型设计的文创摆件，当售价为每件40元 时，每天可售出30件；在此基础上，每件的售价每降低1元，每天可多售出3件.店家希望销售 这款摆件每天的销售额为1800元，同时要尽可能让利给顾客.求每件摆件应降价多少元？ 22.（7分)已知抛物线y=x2+bx+c(b、c为常数)经过点(-1,0)和(0，-5). (1)求b,c的值，并求该抛物线的顶点坐标； (2)将该抛物线关于x轴对称得到一个新抛物线，求这个新抛物线的解析式. 23.(7分)已知关于x的方程x2-(m+3)x+2m+1=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根分别为a、b,且2ab-(a+b)=-4,求m的值 九年级数学期中阶段作业H第4页（共6页） 24.(8分)如图，直线y=-2x+3与反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象交于点A(3,m),与 y轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式： (2)点C是反比例函数图象在第二象限上的一点，连接OC、BC,若S6c=3,求点C的坐标 (第24题图) 25.(8分)在画二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象时，列表如下： -3 -2 -1 0 1 2 0 3 4 3 0 (1)在所给的平面直角坐标系中画出这个二次函数的大致图象； 210 (第25题图) (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的有 ；(填序号) ①abc>0;②3a+c=0;③当x<-2时，y的值随x值的增大而减小；④若点(-4，y1),（3,y2)都在该 函数的图象上，则y1>y2 (3)若将该二次函数的图象沿x轴向右平移4个单位长度后，与y轴的交点为A,求点A的坐标 九年级数学期中阶段作业H第5页（共6页） 0 26.(12分)[问题探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，AD=20,AB=16,点E从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC 向终点C运动，同时点F从终点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点D运动，其中一点到达 终点后，另一点随之停止运动，连接EF.设点E运动的时间为Ls(>0),△CEF的面积为S. ①CE的长用L表示为 _i 0 ②当S=75时，求1的值 【问题解决】 (2)如图2，矩形ABCD是某景区的一片花海的示意图（周围空地可用），现要对其进行规划扩 建，分别从B、D向CD、BC边铺设两条小路BF和DE(点E、F分别在线段BC、CD上，且不与端 点重合)，再从点E铺设一条与BF平行且相等的小路EM(即EM∥BF,EM=BF),要求点M在 0 CD的右侧，过M作MN⊥BC交BC的延长线于点N,连接DM,在△DEM区域种植向日葵，为节 省开支，要求△DEM的面积尽可能小.已知AD=300m,AB=200m,BE=CF,求△DEM的面积 最小时点B与点E之间的距离BE.(小路的宽度忽略不计) 每 嵌 ae M 0 游 图1 图2 团 (第26题图) 盗 母 哦 0 性 世 席 烯 九年级数学期中阶段作业H第6页（共6页） 0H 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x2-2x=0(答案不唯一）10.y=2(x+2)2-2 11.512.m<313.614.8 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得x2-4x=2, 配方，得x2-4x+4=2+4,即(x-2)2=6,…（3分） .x-2=±√6， .x1=2+W6,x2=2-√6. (5分) 注：解法不唯一 16.解：反比例函数y=2业-1在每一个象限内，)随x的增大而增大， .2k-1<0,… (3分) 解得<宁 ·k的取值范围为k<人 (5分) 17.解：根据题意，得x2+2=2x+10, (1分) x2-2x-8=0, △=(-2)2-4×1×(-8)=36>0， (3分) x=2±362±6 22, 1=-2,X3=4。… (5分) 18.解：y=-x2+2x+3-m=-(x-1)2+4-m,… (2分) .抛物线的顶点坐标为(1,4-m).… (3分) :抛物线的顶点在直线y=2x+7上， .4-m=2X1+7,… …… (4分) 獬得m=-5.… (5分) 19.解：设这两年该小麦亩产量的年平均增长率为x, 根据题意，得500(1+x)2=605,…（2分) 獬得x,=0.1=10%,X2=-2.1(舍去），…… (4分) 答：这两年该小麦亩产量的年平均增长率为10%.… (5分) 20.解：(1)由题意得y=3600,… (2分) y=3600 x, ·y关于x的函数解析式为y=360 (3分) (2)当x=240时，y=3600=15, 240 .完成种植任务需要15天.…(5分) 21.解：设每件摆件降价x元， 根据题意，得(40-x)(30+3x)=1800,…（3分 九年级数学期中阶段作业H答案第1页（共3页） 解得x1=10,x2=20. (5分) ·要尽可能让利给顾客， ∴.x=20, 答：每件摆件应降价20元 (6分) 22.解：(1)将(0，-5)代入y=x2+bx+c得c=-5,… (1分) 将(-1,0)代入y=x2+bx+c得1-b+c=0,即1-b-5=0,解得b=-4,… (2分) .y=x2-4x-5=(g-2)2-9,… (3分) .抛物线的顶点坐标为(2，一9).… (4分) (2)抛物线关于x轴对称后，开口方向相反、形状不变，顶点(2，-9)变为(2,9)，… (6分) 所得抛物线的解析式为y=-(名-2)2+9（即y=一x2+4x+5).… (7分) 23.(1)证明：△=[-(m+3)]2-4(2m+1)…(1分) =m2+6m+9-8m-4 =m2-2m+5 =(m-1)2+4>0,… (2分) .方程总有两个不相等的实数根。 (3分) (2)解：由题意，得a+b=m+3,ab=2m+1. … (5分) .2l-(a+b)=-4, .2(2m+1）=(m+3)=-4,… (6分) 獬得m=一1.… (7分) 24.解：(1)将A(3,m)代入y=-2x+3,得m=-2×3+3=-3, .点A的坐标为(3，-3)，… (1分) 将A(3,-3)代入y=点，得-3=号 3 ………… (2分) ∴.k=-9, ·反比例函数的解析式为y=。9 (3分) (2)在y=-2x+3中，当x=0时，y=3, 点B的坐标为(0,3)，则OB=3,… (4分) 5ane=2oB.=2x3a=3. (6分) 由点C在第二象限，得6=-2，则c=? 2 “点C的坐标为(-2，号). ........... (8分) 25.解：(1)描点，连线得到二次函数的图象如图所示. (2分) (2)①②④. (5分 九年《长年'， 第2页（共3页） (3)根据图象可得二次函数图象的顶点坐标为(-1,4)， 设该二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4, 将(0,3)代入，得a+4=3, 解得a=-1, 二次函数的獬析式为y=-(x+1)+4,…(6分) 沿x轴向右平移4个单位长度后得到的二次函数解析式为y=-(x+1-4)2+4=-(x-3)2+4,…(7分) 当x=0时，y=-(0-3)2+4=-5, .点A的坐标为(0，-5) (8分) 26.解：（1)①20-1.… (1分) ②由题意可得CF=2t, S=C℉.CB=.2(20-t）=t(20-t),… (3分) 2 2 当8=75时，得t(20-1)=75, 解得11=5,2=15. (4分) .·四边形ABCD是矩形，AB=16, .CD=16. 当t=5时，CF=10<CD,符合题意； (5分) 当t=15时，CF=30>CD,不符合题意， .当S=75时，t=5. (6分) (2)如图2，连接FM. M 图2 ,四边形ABCD是矩形，AD=300,AB=200, .∠BCD=∠DCN=90°，BC=AD=300,CD=AB=200. BF∥EM,BF=EM, .四边形BEMF是平行四边形， (7分) ∴.FM=BE,FM∥BN, ∴.∠CFM+∠DCN=180°，则∠CFM=90°. ,MN⊥BN, ∴.四边形CFMN是矩形. (8分) .BE=CF, ·.FM=CF,则四边形CFMN是正方形， .CN=MW=MF=CF.… (9分) BE=x,CN=MN=CF=FM=BE=x,CE=300-x,DF=200-x,EN=CE+CN=300, .SADEN=S△DGE+S正方形CBMr+S△DB1-S△EMN =1x200(300-x)+x+ 2 2(20-)-2×30r =1x2-150x+30000 =2x1502+18750,= (11分) 当x=150时，△DEM的面积最小，此时BE=150, ∴.当△DEM的面积最小时点B与点E之间的距离BE为150m. g12分 九年级数学期中阶段作业H答案第3页（共3页）