陕西山阳县第一初级中学2025-2026学年度第一学期期中检测九年级数学

试卷类型：A

山阳县第一初级中学2025～2026学年度第一学期期中检测

九年级数学（人教版）

考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）

1. 关于的一元二次方程的一次项系数是（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点落在边上，连接，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 一元二次方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定

6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 某款电子产品两年前的年平均待机时长为200小时，在使用时长保持稳定的情况下，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在年平均待机时长变为128小时，设该款电子产品待机的长的年平均下降率为，则下列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 下列关于二次函数的图象和性质说法正确的是（   ）

A. 该函数图象的开口向上 B. 该函数图象的对称轴为直线

C. 该函数的最大值为 D. 当时，随的增大而减小

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是________．

10. 用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______．

11. 如图，将等边绕中心点旋转，当等边第一次与自身重合时，其旋转角的度数为________．

12. 已知点和都在抛物线（是常数）上，那么__________（填“”，“”，“”）．

13. 已知玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．如图，实验发现当水面高度到达点处时，此时将瓶高分为和两部分，可以敲击出音阶“”．其中点为瓶高的黄金分割点，即，若瓶高，且敲击时发出音阶“”，则液面高度为______．

14. 图，为正方形内一点，，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点为对应点），延长交于点，交于点，连接，已知，，则的长为______．

三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）

15. 解方程：．

16. 解方程：．

17. 已知二次函数，证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．

18. 如图，将绕顶点逆时针旋转至，连接．若，求证：．

19. 某旅游团旅游结束时，大家互相握手道别，每两位参加旅游的人互相握一次手，共握了45次手，求这个旅游团的游客人数．

20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于原点O中心对称的，点A，B，C的对应点分别为，，；

（2）点的坐标为________．

21. 同学们在开展的综合实践活动中取得了丰硕的成果，需要推广宣传．他们计划将一块长为，宽为