考点06 数据的离散程度5题型突破+能力强化（专项训练）数学新教材沪教版五四制九年级下册

考点06 数据的离散程度 考点一：方差 设一组数据为 ，平均数为 ，则方差为： 即：方差是各数据与平均数之差的平方的平均数。 【方差的意义】 方差越大，说明数据的波动越大（越不稳定）。 方差越小，说明数据的波动越小（越稳定）。 方差是衡量一组数据波动大小的统计量。 【求方差的步骤】 1. 第一步：求这组数据的平均数 x̄。 2. 第二步：求各数据与平均数的差 (xᵢ −)。 3. 第三步：求上述差的平方 (xᵢ − )²。 4. 第四步：求这些平方的平均数，即得方差 s²。 考点二：离差平方和 各数据与平均数的差叫做离差。离差的平方之和，叫做离差平方和（也叫偏差平方和）。 【要点】 离差平方和越大，说明数据偏离平均数的程度越大，数据波动越大。 离差平方和越小，说明数据越集中在平均数附近，数据波动越小。 离差平方和与数据个数有关：数据越多，离差平方和通常越大，因此不能直接用它比较两组数据个数不同时的波动大小。 为了消除数据个数的影响，我们把离差平方和除以数据个数，就得到了方差。 考点三：离差平方和、方差的对比 统计量 计算方法 反映内容 特点 离差平方和 各数据与平均数 差的平方之和 数据偏离平均数 的总程度 用到所有数据， 受数据个数影响 方差 离差平方和÷数据个数 数据的波动大小 消除了数据个数影响， 单位是原数据的平方 题型一：方差的计算 【题型特点】给出一组数据，求方差。 【突破技巧】 牢记四步法：求平均 → 求差 → 平方 → 再平均。 计算量大，要细心，建议分步写，避免一步到位出错。 可以列成表格计算，更清晰：数据 xᵢ | 与平均数的差 xᵢ−| 平方 (xᵢ−)²。 注意：方差是"平方的平均数"，不是"平均数的平方"！ 1．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，原数据的平均数为， 加入一个数a后，原数据的个数变为6，平均数为，要使加入a后方差变得更小，那么a应该更接近原数据的平均数6.6， 在各选项中，∵，，，，又， ∴时最接近平均数6.6，此时方差最小， ∴a最可能为7， 故选：D． 2．甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（    ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A．179 B．182 C．184 D．185 【答案】D 【详解】解：甲的平均数为：， 故甲的方差为：； 当乙为179或184时，乙的五个数是相邻的正整数，其方差与甲相等，即为2； 当乙为182时，乙的五个数的波动比相邻的正整数小，方差比2小； 当乙为185时，乙的五个数的波动比相邻的正整数大，方差比2大； 所以的值可能是185． 故选：D． 3．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 4．如图是某射击运动员在射击训练中连续10次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为__________． 【答案】 【详解】解：平均数为环， 方差为：， 故答案为：． 5．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 【答案】5 【详解】解：由题意得：数据，，，，的平均数是4，方差是5， 新数据是，，，，， 所以新数据的平均数是4-2=2， 方差是： = =5． 故答案为：5． 6．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______． 【答案】49 【详解】∵数据，，，，的平均数是2， ，即， ，，，，的平均数为： ， ∵数据，，，，的方差是5， ， 即，， ，，，，的方差为： ， ， ， ， ， 平均数和方差的和为， 故答案为：49. 题型二：离差平方和的计算 7．某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ） A．0 B．3 C．42 D．600 【答案】D 【详解】解：设200名学生年龄的离差平方和为， 数据个数，方差， ∵ ， ∴ ． 8．八年级男生1000米长跑其中5名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这5名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这5名学生最优分组的序号是（     ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 、、、 2 、 、、 3 、、 、 4 、、、 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：， 对应组内离差平方和越小，越符合最优分组满足同组水平接近的要求， 序号3的组内离差平方和最小，是最优分组． 9．把数据2，4，6，9，10分成与两组，则组内离差平方和是_____． 【答案】8.5 【详解】解：第一组的平均数为，组内离差平方和为； 第二组的平均数为，组内离差平方和为； ∴总组内离差平方和为． 10．某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和． 【答案】 【详解】解：4名同学本月阅读数量的平均数， 则4名同学本月阅读数量的离差平方和为． 11．小明在班上收集了名同学一周的课外阅读时长（单位：），分别为，，，，．根据课外阅读时长的组内离差平方和最小原则，把这名同学按阅读时长分成两组，第一组阅读时长为,，第二组阅读时长为,,，请你计算这样分组的组内离差平方和． 【答案】这样分组的组内离差平方和为． 【详解】解：第一组的平均数为， 离差平方和为， 第二组的平均数为， 离差平方和为， ， ∴这样分组的组内离差平方和为． 12．某班生物组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：76，78，86，89，89，现将这5名同学按照实验结果分成和两组，请你计算这样分组的组内离差平方和． 【答案】这样分组的组内离差平方和是 【详解】解：组的平均数为，     该组的离差平方和为．     组的平均数为，     该组的离差平方和为，     ， 这样分组的组内离差平方和是． 题型三：根据方差判断稳定性 【题型特点】给出两组数据（平均数相同或接近），比较哪组数据更稳定。 【突破技巧】 前提：只有当两组数据的平均数相等或相近时，比较方差才有意义。 方差越小 → 数据波动越小 → 数据越稳定。 方差越大 → 数据波动越大 → 数据越不稳定。 常见场景：比较两名运动员的成绩稳定性、两台机器的生产稳定性、两名学生的成绩稳定性。 答题模板：因为 s²甲 < s²乙，所以甲的成绩比乙更稳定。 13．某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为和，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【答案】A 【详解】解：根据方差的意义可知，数据越稳定，说明方差越小， 故选：A． 14．（24-25九年级下·上海普陀·阶段检测）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成续的方差关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可以看到：乙的成绩波动最小，所以方差最小；甲的波动最大，所以方差最大，进而得到， 故选项A，C，D错误，不符题意；选项B正确，符合题意； 故选：B． 15．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解析：解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲， 故选：． 16．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩较稳定的是___________ （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【详解】∵甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差， ∴， ∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙； 故答案为：乙． 17．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击次，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是_________． 【答案】丁 【详解】解：四名运动员平均成绩相同，各自的方差为，，，，且，丁的方差为四人中最小， 丁的射击成绩波动最小，是成绩最稳定的运动员． 18．甲、乙两名学生进行实心球测试，每人投掷5次，他们各自成绩（单位：米）的平均数和方差如表： 学生 平均数 方差 甲 9.5 0.02 乙 9.5 0.05 则测试成绩更稳定的学生是________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【详解】解：∵ ，即甲的方差小于乙的方差， ∴ 甲的成绩波动更小，测试成绩更稳定，因此测试成绩更稳定的学生是甲． 题型四：方差的实际应用与决策 【题型特点】给出实际问题，要求根据方差做出选择或决策。 【突破技巧】 先明确问题要求：是要"平均水平高"还是要"稳定"。 如果追求稳定（如选拔参赛选手、选择稳定的产品），选方差小的。 如果追求高分/突破（如比赛选冲金选手），可能选方差大的（有上限优势）。 答题时要先比较平均数，再比较方差，综合考虑。 19．（2026·上海宝山·二模）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 【答案】(1)90 (2)160，补全条形统计图： (3)①7，8，； 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为； （2）解：总人数：（人）， B的人数：（人）， 则E的人数为：（人）， 补全条形统计图略 （3）解：①； 乙的数据排列为：3，4，8，8，8，9，9，则； ； ②甲、乙的平均数一样，说明甲、乙的平均水平接近，乙的中位数高于甲，说明乙的高分多，甲的方差小，说明成绩更加稳定． 20．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差， ∵， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_________环，乙的平均成绩是_________环； (2)已知甲六次测试成绩的方差，请计算乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：甲的平均成绩是：（环）， 乙的平均成绩是：（环）； （2）解：； (3)解：推荐甲． 理由：∵两人平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差， ∴甲成绩更稳定， ∴推荐甲参加全国比赛更合适． 题型五：离差平方和的应用 22．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是__________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 40 ② 第一组2个，第二组2个 88 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 【答案】③ 【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组，， 序号③的组内离差平方和最小，即盆植物的最优分组序号是③． 23．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和．根据组内离差平方和最小的原则，把这5名同学的引体向上个数分成的两组分别是[___________]和[___________]． 分组情况 组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 第一组4个，第二组1个 第一组3个，第二组2个 第一组2个，第二组3个 第一组1个，第二组4个 【答案】 、 、、 【详解】解：将5名同学完成的引体向上个数从小到大排列为，，，，， 读取表格中四种分组对应的组内离差平方和分别为，，，， ∵ ， ∴ 组内离差平方和最小的分组规模为一组含2个数据、另一组含3个数据， ∵ 题目要求将个数相差较小的同学分在同一组， ∴ 需将排序后相邻的数值归为同一组，即两组分别为和． 24．据国家统计局网站数据，2024年我国华北和东北8个省区市的人均数据（单位：万元）如下表．请按照组内离差平方和最小的原则，把这8个省区市的人均分为两个层次． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 人均/万元 【答案】第一层次为序号1至7的省区市，第二层次为序号8的省区市 【详解】解：8个人均数据已按从小到大排列为： ， 设分割点在第个与第个数据之间（），前个为第一组，后个为第二组． 先计算各数据的平方：，，，，，，，． 所有数据总和为，总平方和为． 分别计算各对应的总离差平方和： 当时，，，总． 当时，，，总． 当时，，，总． 当时，，，总． 当时，，，总． 当时，，，总． 当时，，，总． ∵， ∴比较得时总离差平方和最小． 综上所述，第一层次为序号1至7的省区市，第二层次为序号8的省区市． 25．体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高（单位：cm），数据如下： 八（1）班：154，161，149，158，162，155，160，152，156，163； 八（2）班：148，150，166，168，152，155，158，149，165，159． (1)分别计算两组数据的离差平方和； (2)根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大． 【答案】(1)八（1）班身高数据的离差平方和为，八（2）班身高数据的离差平方和为 (2)八（2）班的身高数据离散程度更大 【详解】（1）解：设八（1）班身高的平均数为，八（2）班身高的平均数为， 则， ， ∴八（1）班离差平方和为 ； 八（2）班离差平方和为 ； （2）解：∵ 两个班身高数据的样本容量相同，平均数相同，且离差平方和， ∴ 八（2）班的身高数据离散程度更大． 26．学校舞蹈队共名学生，测量并获取了学生的身高（单位：），数据如下： ，，，，，，，，，． 通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为甲、乙两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高为，，，，；乙组学生的身高为，，，，． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高为，，，；乙组学生的身高为，，，，，． (1)上述名学生身高数据中，中位数为___________，众数为___________； (2)已知嘉嘉的组内离差平方和为，请继续计算琪琪分组的组内离差平方和．通过计算，分析嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 【答案】(1)； (2)琪琪分组的组内离差平方和为，琪琪的分组方法更好 【详解】（1）解：数据按由小到大的顺序排序：，，，，，，，，，，排在中间的两个数分别是，， ∴名学生身高数据中，中位数为； ∵出现的次数最多， ∴众数为； （2）解：琪琪的分组方法： ∵学生身高的平均值为， ∴甲组的离差平方和， ∵乙组学生身高的平均值为， ∴乙组的离差平方和， ∴组内离差平方和， ∵， ∴琪琪的分组方法更好． 27．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 (1)这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； (2)这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 【答案】(1)10， (2)应该采用方式一分组 【详解】（1）解：∵答对10道的人数最多， ∴这20名同学答对题数的众数为10道； 把这20名同学答对题数按照从小到大的顺序排列，第10个数为11，第11个数为12， ∴这20名同学答对题数的中位数为； （2）解：方式一中甲组的平均数为（道），                 乙组的平均数为（道），                   甲组的离差平方和为，                   乙组的离差平方和为，                   方式一的组内离差平方和， ， 根据组内离差平方和最小的原则，应该采用方式一分组． 28．为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如图（单位：环）： 成绩变化图 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 离差平方和 小强 8 8 c 6 小明 a b 10 d (1)填空：______，______； (2)请计算小明成绩的平均数a和离差平方和d，并判断谁打靶的成绩更稳定． 【答案】(1)8.5；8 (2)，，小强打靶的成绩更稳定 【详解】（1）解：将小明的打靶成绩排序为5，6，8，9，10，10， 处于中间的第3个和第4个数据分别为8，9，故中位数； 小强的打靶成绩中，8环出现的次数最多，故众数． （2）解：小明的打靶成绩的平均数， 离差平方和， 由于，即小强打靶成绩的离差平方和小于小明打靶成绩的离差平方和，所以小强打靶的成绩更稳定． 29．某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______； (2)小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 甲组2人，乙组3人 n 第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22 请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法． 【答案】(1)74分，77分，45 (2)40，选择第二种分组法 【详解】（1）解：竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． B组成绩的众数为74分， 故竞赛成绩的众数为：74分； 根据题意，得 组的人数为：9人， 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 中位数是第10个，11个数据的平均数， 故中位数（分）； 根据题意，得， 解得； （2）解：根据题意，得， 故， 根据题意，得， 故， 故， ， 故选择第二种分组法． 30．为了激发学生的数学学习兴趣，某班举办了一次数学趣味挑战活动，活动共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目满分都是100分，每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在80分以上（含80分）设为一等奖．下表为该班甲、乙、丙三位同学已比项目的得分情况（单位：分）． 项目 得分学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 乙 丙 根据活动规则，乙、丙两位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为30分． (1)请问甲参加“数学应用”项目至少获得多少分时，他才能获得活动一等奖； (2)如果甲的“数学应用”项目得分为72分，请你在甲、乙、丙这三位同学推荐一位同学代表班级去参加校级比赛，并说明你的推荐理由． 【详解】（1）解：设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为和，甲同学的“数学应用”项目得分为． 由题意得， 解得， 由表格可知甲同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和为30分． 因为甲要获得大赛一等奖，所以甲的总分在80分以上（含80分）， 根据活动规则，乙、丙两位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分分别为折算后的分数之和均为30分 则甲同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和也为30分 即， 解得， 所以甲的“数学应用”项目得分至少为62分． （2）推荐丙同学代表班级参加校级数学趣味挑战活动．推荐理由如下： 记甲、乙、丙三位同学的平均分分别是，，；离差平方和分别是，，． 由（1）可知，七巧拼图和魔方复原的折算百分比均为，趣题巧解的折算百分比为，数学应用的折算百分比为， 当甲的数学应用项目得分为72分时其四个项目的得分分别为78，94，72，72 则甲同学的折算后总分为分 所以甲、丙两位同学的总分得分相同，均为82分，且高于乙同学的74分，所以乙同学不推荐． 下面分析甲、丙两位同学的得分稳定情况： 则，， 所以 所以，综上所述，甲、丙两位同学在折算后总分相同的情况下，丙同学的得分离差平方和较小，他的得分更稳定，所以推荐丙同学参加校级数学趣味挑战活动． 一、单选题 1．（2025·上海虹口·三模）数据，，2，2的中位数及方差分别是（  ） A．， B．2，2 C．0，4 D．，2 【答案】C 【详解】解：∵原数据从小到大排列为 ， ∴中位数为中间两个数的平均数，即中位数 ， 平均数， 方差为， ∴ 这组数据的中位数为，方差为． 2．（2026·上海闵行·二模）在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵一组数据中，方差越小，数据越稳定、波动越小，方差越大，数据越分散、波动越大， ∴观察图片可知，甲的成绩比乙的成绩更加分散， ∴． 3．数据100，101，99，98，102的离差平方和是（     ） A．12 B．99 C．10 D．100 【答案】C 【详解】解： ∴ 离差平方和是． 4．（2026·上海奉贤·二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【详解】解：由折线统计图可知， 甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定，故①结论正确； 乙的10次成绩中有9次成绩大于甲，其中一次略低，可推知②正确； 每人再射击一次，乙的成绩不一定比甲高，故③的结论错误． 其中正确的为①②． 5．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 6．（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 【答案】B 【详解】解：A、∵方差公式中共有6个数据项，∴中国队共有6名同学参赛，A选项正确，不符合题意； B、∵36和42都出现2次，均为出现次数最多的数，∴众数是36和42，B选项错误，符合题意； C、∵6个数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即 ，∴中位数是38，C选项正确，不符合题意； D、∵平均数 ，∴平均数是38.5，D选项正确，不符合题意． 二、填空题 7．（25-26九年级下·上海宝山·阶段检测）小明连续7次的数学考试成绩分数是：94、85、88、89、90、87、90．关于这组数据的方差是___________． 【答案】 【详解】解：先计算这组数据的平均数， 根据方差计算公式，得 ． 8．为庆祝七一建党105周年，学校举办党史知识竞赛，某小组3名同学初赛得分分别为6、7、8，则这组成绩数据的离差平方和为__________． 【答案】2 【详解】解： ， 离差平方和为：． 9．5月的某一天，四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北京、西安，在将城市分为两组时，计算出了如下三种分组的组内离差平方和如下表所示，则按照最高气温分组时，组内离差平方和最小的分法为_________________________（填城市具体分组）． 分组 组内离差平方和 第一组：长春；第二组：哈尔滨、北京、西安 158 第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安 第一组：长春、哈尔滨、北京；第二组：西安 122 【答案】第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安 【详解】解：∵， ∴组内离差平方和最小的分法为第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安． 10．（2026·上海静安·三模）已知实数为方程 的根，且的值中有且仅有1，2，3，4，则的方差的最大值为_________． 【答案】 【详解】解：设重复的数为， 1或2或3或4． 五个数的和为： ， 平均数． ∵ ∴二次函数开口向上，对称轴为直线， ∴距离对称轴直线越远的点，函数值越大， ∴当 或 时，取得最大值， 将 代入得：， 即的方差的最大值为． 11．某共享单车（下文简称“单车”）系统的调度中心位于点处，该调度中心在，，，四个停放点进行网络优化试点，调度中心、各停放点之间的道路连通情况及实际距离（单位：千米）如图（示意图）所示．初始时刻，，，四个停放点的单车数量分别为20辆，10辆，8辆，4辆．运维部门设定每个停放点停放单车的“理想容量”均为16辆，为了评估停放点的供需健康度，定义总偏差指数，其中，，，分别为，，，停放点的实际单车数量． （1）若调度中心处有4辆全新单车，计划直接投放至这四个停放点中（不可移出原有单车），则投放后总偏差指数的最小值为__________； （2）若调度中心处有10辆全新单车，运维部门要求将所有单车在图示道路网络中进行调配（允许移出原有单车），使得总偏差指数尽可能小．已知每辆单车调运的成本为5元/千米，则满足上述调配要求的最小总调运成本为__________元． 【答案】 180 180 【详解】解：（1）初始时刻四点的单车数量分别为，理想容量为，初始偏差分别为，，，， 要使最小，应将4辆新车投放到偏差最小（负得最多）的点，即点，投放后点数量为，偏差为， 此时； （2）调度中心有10辆新车，总车辆数为（辆）， 要使最小，各点车辆数应尽可能接近平均值（辆）， 此时，取得最小值， 各点供需情况如下： 点：原有20辆，目标13辆，需移出7辆； 点：原有10辆，目标13辆，需移入3辆； 点：原有8辆，目标13辆，需移入5辆； 点：原有4辆，目标13辆，需移入9辆； 点：有10辆新车，需全部移出； 移出的7辆来自，10辆来自，共17辆，恰好满足的需求（辆）， 计算各源点到各汇点的最短距离：到的距离分别为，到：直接距离3，经距离，最短为3，到：经距离，经距离，最短为4，到：直接距离4，经距离，最短为3，观察发现，到的最短距离分别比到的距离多2千米（）； 设从运往的车辆数分别为，则， 从运往的车辆数分别为，则，且等于各点需求量（），总路程 ， 即， ， 故， 代入需求量：（千米）， 最小总调运成本为（元）． 三、解答题 12．下表是4名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组． 【答案】共有3种不同的分法．最优分组是和． 【详解】解：步骤1：将成绩按从低到高排列：72，80，85，93． 步骤 2：共有种不同的分法． 步骤 3：计算每种分法的组内离差平方和： 分法1（第1个间隔）：和； 第一组离差平方和； 第二组平均数：，离差平方和：； 组内离差平方和：． 分法2（第2个间隔）：和； 第一组平均数：，离差平方和：； 第二组平均数：，离差平方和：； 组内离差平方和：． 分法3（第3个间隔）：和； 第一组平均数，离差平方和：； 第二组离差平方和0；组内离差平方和． 步骤 4：比较组内离差平方和，64最小， 答：共有3种不同的分法；最优分组是和． 13．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）某学校组织数学竞赛，对A、B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成绩（百分制）进行了整理分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）A班测试成绩的频数分布直方图如图： （数据分成4组：） （ⅱ）B班测试成绩如下： 69，69，70，70，71，73，77，78，80，81， 82，82，82，82，83，83，83，86，91，96． （ⅲ）A班、B班测试成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 A班 79.6 77 p B班 79.4 m q 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为______，p______q（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如果两个班级都各去掉一个最高分和一个最低分，那么下列判断正确的是______； A．两个班测试成绩的方差都增大； B．两个班测试成绩的方差都减小； C．A班测试成绩的方差增大，B班测试成绩的方差减小； D．A班测试成绩的方差减小，B班测试成绩的方差增大． (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 方差 甲 93 90 92 93 92 1.2 乙 91 92 92 92 92 0.16 丙 94 90 90 94 k 如果丙的排序居中，那么表中k（k为整数）的值为______，______． 【答案】(1)82， (2)B (3)92，3.2 【详解】（1）解：由B班的数据可得，众数，中位数 由A班的频数分布直方图可得，第10，11个数据在这一组，因此中位数 故； （2）解：如果两个班级都各去掉一个最高分和一个最低分，相当于将波动最大的两个数据去掉了， 由方差的意义可得，两个班测试成绩的方差都减小； （3）解：由题意得，， ∵平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前 ∴或 ∴ 解得， 当时，， 则，不成立； 当时，， 则，成立， ∴表中k（k为整数）的值为，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点06 数据的离散程度 考点一：方差 设一组数据为 ，平均数为 ，则方差为： 即：方差是各数据与平均数之差的平方的平均数。 【方差的意义】 方差越大，说明数据的波动越大（越不稳定）。 方差越小，说明数据的波动越小（越稳定）。 方差是衡量一组数据波动大小的统计量。 【求方差的步骤】 1. 第一步：求这组数据的平均数 x̄。 2. 第二步：求各数据与平均数的差 (xᵢ −)。 3. 第三步：求上述差的平方 (xᵢ − )²。 4. 第四步：求这些平方的平均数，即得方差 s²。 考点二：离差平方和 各数据与平均数的差叫做离差。离差的平方之和，叫做离差平方和（也叫偏差平方和）。 【要点】 离差平方和越大，说明数据偏离平均数的程度越大，数据波动越大。 离差平方和越小，说明数据越集中在平均数附近，数据波动越小。 离差平方和与数据个数有关：数据越多，离差平方和通常越大，因此不能直接用它比较两组数据个数不同时的波动大小。 为了消除数据个数的影响，我们把离差平方和除以数据个数，就得到了方差。 考点三：离差平方和、方差的对比 统计量 计算方法 反映内容 特点 离差平方和 各数据与平均数 差的平方之和 数据偏离平均数 的总程度 用到所有数据， 受数据个数影响 方差 离差平方和÷数据个数 数据的波动大小 消除了数据个数影响， 单位是原数据的平方 题型一：方差的计算 【题型特点】给出一组数据，求方差。 【突破技巧】 牢记四步法：求平均 → 求差 → 平方 → 再平均。 计算量大，要细心，建议分步写，避免一步到位出错。 可以列成表格计算，更清晰：数据 xᵢ | 与平均数的差 xᵢ−| 平方 (xᵢ−)²。 注意：方差是"平方的平均数"，不是"平均数的平方"！ 1．一组数据：，，，，，若加入一个数后，方差变小，则最可能为（   ） A． B． C． D． 2．甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（    ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A．179 B．182 C．184 D．185 3．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是______． 4．如图是某射击运动员在射击训练中连续10次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为__________． 5．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 6．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______． 题型二：离差平方和的计算 7．某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ） A．0 B．3 C．42 D．600 8．八年级男生1000米长跑其中5名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这5名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这5名学生最优分组的序号是（     ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 、、、 2 、 、、 3 、、 、 4 、、、 A．1 B．2 C．3 D．4 9．把数据2，4，6，9，10分成与两组，则组内离差平方和是_____． 10．某阅读小组4名同学本月阅读数量（单位：册）如下：3，5，8，8．求这4名同学本月阅读数量的离差平方和． 11．小明在班上收集了名同学一周的课外阅读时长（单位：），分别为，，，，．根据课外阅读时长的组内离差平方和最小原则，把这名同学按阅读时长分成两组，第一组阅读时长为,，第二组阅读时长为,,，请你计算这样分组的组内离差平方和． 12． 某班生物组的名同学各用粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数（单位：粒）分别为：76，78，86，89，89，现将这5名同学按照实验结果分成和两组，请你计算这样分组的组内离差平方和． 题型三：根据方差判断稳定性 【题型特点】给出两组数据（平均数相同或接近），比较哪组数据更稳定。 【突破技巧】 前提：只有当两组数据的平均数相等或相近时，比较方差才有意义。 方差越小 → 数据波动越小 → 数据越稳定。 方差越大 → 数据波动越大 → 数据越不稳定。 常见场景：比较两名运动员的成绩稳定性、两台机器的生产稳定性、两名学生的成绩稳定性。 答题模板：因为 s²甲 < s²乙，所以甲的成绩比乙更稳定。 13．某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为和，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是（    ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 14．（24-25九年级下·上海普陀·阶段检测）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成续的方差关系是（　　） A． B． C． D． 15．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 16．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩较稳定的是___________ （填“甲”或“乙”）． 17．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击次，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是_________． 18．甲、乙两名学生进行实心球测试，每人投掷5次，他们各自成绩（单位：米）的平均数和方差如表： 学生 平均数 方差 甲 9.5 0.02 乙 9.5 0.05 则测试成绩更稳定的学生是________．（填“甲”或“乙”） 题型四：方差的实际应用与决策 【题型特点】给出实际问题，要求根据方差做出选择或决策。 【突破技巧】 先明确问题要求：是要"平均水平高"还是要"稳定"。 如果追求稳定（如选拔参赛选手、选择稳定的产品），选方差小的。 如果追求高分/突破（如比赛选冲金选手），可能选方差大的（有上限优势）。 答题时要先比较平均数，再比较方差，综合考虑。 19．（2026·上海宝山·二模）某校开展校园才艺大赛，根据同学们的报名意向分为“A唱歌、B舞蹈、C器乐、D戏剧、E其他”几个表演类别．图1、图2是每类表演报名人数的不完整统计图． (1)扇形统计图中“B舞蹈”所在扇形的圆心角度数为______°； (2)本次大赛总共报名______人，请补全条形统计图； (3)才艺大赛当天由7名学生代表作为评审进行打分（满分10分），甲、乙两位同学在“A唱歌”项目的得分及其部分统计结果如下： 甲 8 6 7 6 7 9 6 乙 8 4 8 9 8 9 3 平均数 中位数 方差 甲 a 7 乙 7 b c ①表中的数据： ______， ______， ______； ②结合平均数、中位数、方差等统计数据，谈谈你对甲、乙两位同学成绩的看法． 20．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 21．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_________环，乙的平均成绩是_________环； (2)已知甲六次测试成绩的方差，请计算乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 题型五：离差平方和的应用 22．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是__________． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 40 ② 第一组2个，第二组2个 88 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 23．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为，，，，．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和．根据组内离差平方和最小的原则，把这5名同学的引体向上个数分成的两组分别是[___________]和[___________]． 分组情况 组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 第一组4个，第二组1个 第一组3个，第二组2个 第一组2个，第二组3个 第一组1个，第二组4个 24．据国家统计局网站数据，2024年我国华北和东北8个省区市的人均数据（单位：万元）如下表．请按照组内离差平方和最小的原则，把这8个省区市的人均分为两个层次． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 人均/万元 25．体育老师随机选取八年级两个班各10名同学测量身高（单位：cm），数据如下： 八（1）班：154，161，149，158，162，155，160，152，156，163； 八（2）班：148，150，166，168，152，155，158，149，165，159． (1)分别计算两组数据的离差平方和； (2)根据离差平方和判断哪个班的身高数据离散程度更大． 26．学校舞蹈队共名学生，测量并获取了学生的身高（单位：），数据如下： ，，，，，，，，，． 通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为甲、乙两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下： 嘉嘉的分组方法： 甲组学生的身高为，，，，；乙组学生的身高为，，，，． 琪琪的分组方法： 甲组学生的身高为，，，；乙组学生的身高为，，，，，． (1)上述名学生身高数据中，中位数为___________，众数为___________； (2)已知嘉嘉的组内离差平方和为，请继续计算琪琪分组的组内离差平方和．通过计算，分析嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好． 27．为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 (1)这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； (2)这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 28．为落实国家课后服务政策，学校组织开展了一系列社团活动，小强和小明两人参加了打靶社团活动，两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如图（单位：环）： 成绩变化图 列表进行数据分析： 选手 平均成绩 中位数 众数 离差平方和 小强 8 8 c 6 小明 a b 10 d (1)填空：______，______； (2)请计算小明成绩的平均数a和离差平方和d，并判断谁打靶的成绩更稳定． 29．某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______； (2)小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 甲组2人，乙组3人 n 第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22 请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法． 30．为了激发学生的数学学习兴趣，某班举办了一次数学趣味挑战活动，活动共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目满分都是100分，每项得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在80分以上（含80分）设为一等奖．下表为该班甲、乙、丙三位同学已比项目的得分情况（单位：分）． 项目 得分学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 乙 丙 根据活动规则，乙、丙两位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为30分． (1)请问甲参加“数学应用”项目至少获得多少分时，他才能获得活动一等奖； (2)如果甲的“数学应用”项目得分为72分，请你在甲、乙、丙这三位同学推荐一位同学代表班级去参加校级比赛，并说明你的推荐理由． 一、单选题 1．（2025·上海虹口·三模）数据，，2，2的中位数及方差分别是（  ） A．， B．2，2 C．0，4 D．，2 2．（2026·上海闵行·二模）在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了次，球的落地位置如图所示．已知两人次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这次成绩的方差的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．数据100，101，99，98，102的离差平方和是（     ） A．12 B．99 C．10 D．100 4．（2026·上海奉贤·二模）甲、乙两位同学在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示．小华同学根据图形写出了以下三个推断：①甲的成绩更稳定；②乙的平均成绩更高；③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是（  ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．（2026·上海松江·二模）已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026·上海浦东新·二模）第67届国际奥林匹克数学竞赛（）将于2026年7月在上海举行．在上届比赛中，中国队发挥出色，获得团体总分第一名，也是当届比赛中唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用以下公式来计算：． 根据以上信息，下列叙述中不正确的是（    ） A．中国队共有6名同学参赛 B．众数是36 C．中位数是38 D．平均数是38.5 二、填空题 7．（25-26九年级下·上海宝山·阶段检测）小明连续7次的数学考试成绩分数是：94、85、88、89、90、87、90．关于这组数据的方差是___________． 8．为庆祝七一建党105周年，学校举办党史知识竞赛，某小组3名同学初赛得分分别为6、7、8，则这组成绩数据的离差平方和为__________． 9．5月的某一天，四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北京、西安，在将城市分为两组时，计算出了如下三种分组的组内离差平方和如下表所示，则按照最高气温分组时，组内离差平方和最小的分法为_________________________（填城市具体分组）． 分组 组内离差平方和 第一组：长春；第二组：哈尔滨、北京、西安 158 第一组：长春、哈尔滨；第二组：北京、西安 第一组：长春、哈尔滨、北京；第二组：西安 122 10．（2026·上海静安·三模）已知实数为方程 的根，且的值中有且仅有1，2，3，4，则的方差的最大值为_________． 11．某共享单车（下文简称“单车”）系统的调度中心位于点处，该调度中心在，，，四个停放点进行网络优化试点，调度中心、各停放点之间的道路连通情况及实际距离（单位：千米）如图（示意图）所示．初始时刻，，，四个停放点的单车数量分别为20辆，10辆，8辆，4辆．运维部门设定每个停放点停放单车的“理想容量”均为16辆，为了评估停放点的供需健康度，定义总偏差指数，其中，，，分别为，，，停放点的实际单车数量． （1）若调度中心处有4辆全新单车，计划直接投放至这四个停放点中（不可移出原有单车），则投放后总偏差指数的最小值为__________； （2）若调度中心处有10辆全新单车，运维部门要求将所有单车在图示道路网络中进行调配（允许移出原有单车），使得总偏差指数尽可能小．已知每辆单车调运的成本为5元/千米，则满足上述调配要求的最小总调运成本为__________元． 三、解答题 12．下表是4名学生的数学测试成绩： 学生编号 1 2 3 4 成绩 / 分 72 80 85 93 将这些成绩按从低到高排列后，共有多少种不同的分法？请计算每种分法的组内离差平方和，并找出最优分组． 13．（25-26九年级下·上海杨浦·期中）某学校组织数学竞赛，对A、B两个班级各20名学生进行了测试，对测试成绩（百分制）进行了整理分析，下面给出了部分信息． （ⅰ）A班测试成绩的频数分布直方图如图： （数据分成4组：） （ⅱ）B班测试成绩如下： 69，69，70，70，71，73，77，78，80，81， 82，82，82，82，83，83，83，86，91，96． （ⅲ）A班、B班测试成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 A班 79.6 77 p B班 79.4 m q 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为______，p______q（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如果两个班级都各去掉一个最高分和一个最低分，那么下列判断正确的是______； A．两个班测试成绩的方差都增大； B．两个班测试成绩的方差都减小； C．A班测试成绩的方差增大，B班测试成绩的方差减小； D．A班测试成绩的方差减小，B班测试成绩的方差增大． (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，如果平均数相同，那么方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 方差 甲 93 90 92 93 92 1.2 乙 91 92 92 92 92 0.16 丙 94 90 90 94 k 如果丙的排序居中，那么表中k（k为整数）的值为______，______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $