第二十三章 数据分析与统计估计（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材冀教版九年级上册

**基本信息** 2026-2027学年九年级上册数学第二十三章“数据分析与统计估计”基础通关单元卷，通过生活情境与真实数据考查描述统计核心知识，适配单元复习巩固，培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|众数、加权平均数、箱线图、方差|结合“爱眼日手抄报评比”“垃圾分类积分”等情境，考查统计量实际应用| |填空题|4/12|中位数、加权总分、统计量稳定性|设计“被污数据对统计量影响”等问题，强化数据特征理解| |解答题|8/72|数据统计（均/中/众数）、图表分析（箱线图/直方图）、应用决策|以“航空航天知识竞赛成绩”“防溺水竞赛优秀人数估计”为载体，融合数据处理与实际决策，体现数学思维与语言表达|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据分析与统计估计·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（25-26八年级下·河北衡水·期末）某校组织了“古韵今传，最美河北”绘画比赛，比赛按照“绘画主题”占、“绘画技巧”占进行评分，每项满分10分．已知某班“绘画主题”“绘画技巧”两项得分分别是8分、9分，则该班的最终得分为（     ） A．7.4分 B．8.4分 C．8.6分 D．9.4分 3．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班的得分分别为：，，，，，，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（25-26八年级下·河北保定·期末）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（     ） A．元 B．元 C．元 D．8元 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 6．（25-26八年级下·北京顺义·期末）为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 8．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同．身高的方差分别是，，则身高最整齐的花样游泳队是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（25-26八年级上·河北张家口·期末）我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（    ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A．只有①对 B．只有②对 C．①、②都对 D．①、②都不对 10．（25-26八年级下·河北邢台·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮知识模拟比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是（     ） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 95 96 96 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 11．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）已知一组数据：10，8，9，8，11．刘丽将这些数分成了两组，第一组：8，8；第二组：9，10，11．则此分组情况下的组内离差平方和是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北邢台·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 14．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 94 85 95 若把读、听、写的成绩按、、计入总分，则小丽的个人总分为________分． 15．（25-26八年级下·河北承德·期末）某同学对数据进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的________（填平均数、中位数、方差或众数）． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，______，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26九年级上·河北衡水·期中）九年级一班名学生在“数学知识竞赛”（共道题每题分）活动中的得分情况统计如下表： 得分（满分分） 人数（名） (1)一班学生得分情况组成的数据中，平均数是______分、中位数是______分、众数是______分； (2)根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于40分的人数． 18．（8分）（2025·河南·模拟预测）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．  (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数． (2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数． (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由． 19．（8分）（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 20．（8分）（2025·山西吕梁·三模）五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 21．（9分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 90 (1)上述表中，__________，__________，并补全箱线图； (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是__________； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 22．（9分）（25-26七年级下·河北唐山·期末）夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了名学生的成绩（单位：分）进行研究． 防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单 数据收集 调查对象 七年级名学生参赛成绩 调查方法 （     ）调查 数据的整理与描述 组别 成绩 频数 A B C D E    请根据所给信息解答下列问题： (1)此调查方法属于________调查（填“抽样”或“全面”），________，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少． 23．（11分）（25-26八年级下·河北保定·期末）某区举办科普知识竞赛．从甲、乙两校学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．＜；B．＜；C．＜；D．），下面给出部分信息： 乙校名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选________校更合适（填“甲”或“乙”）； (2)图表中：中位数________，第一四分位数________； (3)该区甲校有学生人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 24．（12分）（2026·河北廊坊·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． (1)乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； (2)从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ (3)丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据分析与统计估计·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B A B C D B D B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．160 14． 15．中位数 16．2 6.8 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)；； (2)名 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算法则求出答案． （2）根据样本中的数据得出概率，然后乘以总人数得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴平均数是分； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是和， ∴中位数是分； ∵分出现了次， ∴众数是分， 故答案为：；；．·································3分 （2）解：在名学生中，得分不少于分的人数有（名）， ∴估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于分的人数有（名）．································7分 【点睛】本题主要考查的是平均数、众数、中位数的计算以及根据样本估算整体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．（8分） 【答案】(1)8环，环 (2)甲队员射击成绩的众数为8环、9环；乙队员射击成绩的中位数为8环 (3)乙队员，见解析 【分析】该题考查了平均数、众数、中位数、方差，掌握基本定义是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解； （2）根据众数、中位数的定义求解； （3）先计算两队的方差，然后比较方差的大小判断成绩相对稳定的队员即可． 【详解】（1）解：（环），  （环）；································2分 （2）解：甲队员射击成绩的众数为8环、9环； 乙队员射击成绩的中位数为（环）；································4分 （3）解：，  ，  因为， ································7分 所以乙的平均数高，成绩相对稳定，应该选择乙队员参赛．································8分 19．（8分） 【答案】(1)乙将被选中 (2)甲将被选中 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答 （1）根据加权平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为：分， 乙的测试成绩为：分， ， 乙将被选中；································4分 （2）根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为分， 乙的测试成绩为分， ， 甲将被选中．································8分 20．（8分） 【答案】(1)甲将成为“红马甲” (2)乙将被录取，理由如下： 甲的平均分（分）； 乙的平均分（分） ∵， ∴乙将被录取． 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． （）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； （）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； 【详解】（1）解：甲的平均分（分）； 乙的平均分（分）； ∵， ∴甲将成为“红马甲”．································4分 （2）略································8分 21．（9分） 【答案】(1)，； (2) (3)300人； (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b，然后补全箱线图即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：七年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 补全七年级的箱线图如图；································2分 （2）解：由箱线图可知，八年级所抽取学生的下四分位数是4；································4分 （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人；·······························6分 （4）略································9分 22．（9分） 【答案】(1)抽样；； (2) (3)人 【分析】（1）根据题意得到调查方法；利用B组频数除以B组占比可得；再求出C组人数，补全频数分布直方图； （2）E组占比乘以即可解答； （3）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：此调查方法属于抽样调查， ； C组频数为，补全频数分布直方图略································3分 （2）解：；································6分 （3）解：（人）， 答：成绩为优秀的人数是人．································9分 23．（11分） 【答案】(1)乙 (2)； (3)人 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）根据中位数与第一四分位数的定义计算即可； （3）总人数乘样本中不低于90分的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定， ∵134.7， 所以乙校的成绩更稳定；·······························3分 （2）解：乙校20名学生的成绩已经按从小到大的顺序排列： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99， 样本容量，是偶数， 中位数是排序后第10个数据和第11个数据的平均数， 第10个数据是82，第11个数据是84， 计算：， 方法1：第一四分位数是将数据分为前半部分和后半部分后，前半部分数据的中位数， 前半部分数据为前10个数据：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82， 这10个数据的中位数是第5个数据和第6个数据的平均数， 第5个数据是72，第6个数据是72， 计算：； 方法2：∵，是整数， ∴第一四分位数是第5和第6个数据的平均数，即为；································7分 （3）解：根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为， 利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为： （人）， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人．································11分 24．（12分） 【答案】(1)； (2)乙班学生竞赛成绩更好 (3)分 【分析】（1）根据占比乘以，即可求解； （2）根据统计图，分析两个班的中位数，即可求解． （3）根据题意得出丙班成绩的中位数为10分，进而得出丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人，再计算平均数，即可求解． 【详解】（1）解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人；································3分 （2）解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好；································7分 （3）解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）．································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据分析与统计估计·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意经理需要找出销量最高的运动鞋品牌，结合各统计量的定义即可判断． 【详解】解：∵经理要了解哪种品牌的运动鞋销量最高，即需要找出销量数据中出现次数最多的品牌，众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映数据的多数水平，平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差反映数据的波动程度， ∴经理最应关注的统计量是众数． 2．（25-26八年级下·河北衡水·期末）某校组织了“古韵今传，最美河北”绘画比赛，比赛按照“绘画主题”占、“绘画技巧”占进行评分，每项满分10分．已知某班“绘画主题”“绘画技巧”两项得分分别是8分、9分，则该班的最终得分为（     ） A．7.4分 B．8.4分 C．8.6分 D．9.4分 【答案】B 【分析】根据两项成绩对应的权重计算加权和即可得到最终得分． 【详解】解：（分）， ∴该班的最终得分为8.4分． 3．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班的得分分别为：，，，，，，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据众数的定义，即一组数据中出现次数最多的数据解答即可． 【详解】解：将数据从小到大排列为：，，，，，． 统计各数值出现的次数：出现1次，出现3次，出现1次，出现1次． 其中8出现的次数最多， 因此这组数据的众数为8． 4．（25-26八年级下·河北保定·期末）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（     ） A．元 B．元 C．元 D．8元 【答案】B 【详解】解：由题意得，师生购买午餐的平均价格为（元）， 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】A 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 6．（25-26八年级下·北京顺义·期末）为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先根据已知组的频数和频率求出抽取的总样本数，再利用频数、频率和总数的关系计算a和b的值即可． 【详解】解：∵抽取的总样本数为， ∴，． 7．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图和四分位数，理解上四分位数的定义是解题的关键． 根据上四分位数的定义及图形即可得出答案． 【详解】解：从箱线图中可得，上四分位数对应箱子的右侧边缘，从图中可以看到，箱子的右边缘对应数值为144． 故选：C． 8．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同．身高的方差分别是，，则身高最整齐的花样游泳队是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵方差越小，身高越整齐， ∴身高最整齐的花样游泳队是丁． 故选：D． 9．（25-26八年级上·河北张家口·期末）我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（    ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A．只有①对 B．只有②对 C．①、②都对 D．①、②都不对 【答案】B 【分析】本题考查箱线图分析数据，熟记箱线图中各个统计量的含义是解决问题的关键． 由甲乙两市最高气温箱线图，得到最高气温最大值、最小值、下四分位数、中位数和上四分位数，再分析两种说法即可得到答案． 【详解】解：由箱线图可知，甲市最高气温最大值是、最高气温最小值为、下四分位数为、中位数为、上四分位数为； 乙市最高气温最大值是、最高气温最小值为、下四分位数为、中位数为、上四分位数为； 该段时间内甲市最高气温的下四分位数和乙市最高气温的下四分位数是相等的、甲市最高气温的中位数与乙市最高气温的中位数不相等，故①错误； 由于甲市箱线图箱子比乙市箱线图箱子宽，表明该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大，故②正确； 故选：B． 10．（25-26八年级下·河北邢台·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮知识模拟比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是（     ） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 95 96 96 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】D 【分析】平均数越大代表整体成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，状态越稳定，先选出平均成绩更高的小组，再比较方差选出符合要求的即可． 【详解】解：∵丙、丁的平均数为，高于甲的和乙的， ∴成绩较好的小组为丙和丁， 又∵丁的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丁组成绩好且状态稳定，应选择丁组． 11．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）已知一组数据：10，8，9，8，11．刘丽将这些数分成了两组，第一组：8，8；第二组：9，10，11．则此分组情况下的组内离差平方和是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题根据组内离差平方和的定义计算，先分别求出两组数据的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的差的平方和，将两组结果相加即可得到总的组内离差平方和． 【详解】解：∵第一组数据为， ∴第一组平均数， 第一组离差平方和， ∵第二组数据为， ∴第二组平均数， 第二组离差平方和， ∴总的组内离差平方和． 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北邢台·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 【答案】160 【详解】解：根据箱线图可知，这组数据的中位数是160次． 14．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 94 85 95 若把读、听、写的成绩按、、计入总分，则小丽的个人总分为________分． 【答案】 【分析】利用加权平均数求解即可． 【详解】解：． 则小丽的个人总分为． 15．（25-26八年级下·河北承德·期末）某同学对数据进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的________（填平均数、中位数、方差或众数）． 【答案】中位数 【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的定义，判断各统计量与被涂污个位数字的相关性，即可得到结果． 【详解】解：设被涂污的个位数字为，其中，为整数，则被涂污的数为， 这组数据共个，根据中位数的定义，中位数为排序后第个和第个数据的平均数. 无论还是，从小到大排序后，第个数据为，第个数据为，因此中位数为，与无关； 平均数计算需要用到所有数据的和，总和含，因此平均数与有关； 方差计算需要用到平均数和每个数据，因此方差与有关； 若，则被涂污的数为，此时众数为和；若，则众数为，因此众数与有关， 综上，与被涂污数字无关的是中位数． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，______，______． 【答案】 2 6.8 【分析】根据方差公式中数据个数与各项系数的关系确定，再通过数据总和除以个数求平均数 ．先由方差算式中系数和为数据总个数得，再列数据计算 ．本题主要考查方差与平均数的概念及计算，熟练掌握方差公式中数据个数的体现、平均数的计算方法（数据总和除以个数）是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以一共有10个数据，所以， 所以这10个数据分别为7，7，7，8，8，6，6，5，5，9， 所以． 故答案为2，6.8． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26九年级上·河北衡水·期中）九年级一班名学生在“数学知识竞赛”（共道题每题分）活动中的得分情况统计如下表： 得分（满分分） 人数（名） (1)一班学生得分情况组成的数据中，平均数是______分、中位数是______分、众数是______分； (2)根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于40分的人数． 【答案】(1)；； (2)名 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的计算法则求出答案． （2）根据样本中的数据得出概率，然后乘以总人数得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴平均数是分； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是和， ∴中位数是分； ∵分出现了次， ∴众数是分， 故答案为：；；．·································3分 （2）解：在名学生中，得分不少于分的人数有（名）， ∴估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于分的人数有（名）．································7分 【点睛】本题主要考查的是平均数、众数、中位数的计算以及根据样本估算整体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．（8分）（2025·河南·模拟预测）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．  (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数． (2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数． (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由． 【答案】(1)8环，环 (2)甲队员射击成绩的众数为8环、9环；乙队员射击成绩的中位数为8环 (3)乙队员，见解析 【分析】该题考查了平均数、众数、中位数、方差，掌握基本定义是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解； （2）根据众数、中位数的定义求解； （3）先计算两队的方差，然后比较方差的大小判断成绩相对稳定的队员即可． 【详解】（1）解：（环），  （环）；································2分 （2）解：甲队员射击成绩的众数为8环、9环； 乙队员射击成绩的中位数为（环）；································4分 （3）解：，  ，  因为， ································7分 所以乙的平均数高，成绩相对稳定，应该选择乙队员参赛．································8分 19．（8分）（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)乙将被选中 (2)甲将被选中 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答 （1）根据加权平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为：分， 乙的测试成绩为：分， ， 乙将被选中；································4分 （2）根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为分， 乙的测试成绩为分， ， 甲将被选中．································8分 20．（8分）（2025·山西吕梁·三模）五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 【答案】(1)甲将成为“红马甲” (2)乙将被录取，理由如下： 甲的平均分（分）； 乙的平均分（分） ∵， ∴乙将被录取． 【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数，并利用算术平均数和加权平均数作决策，掌握算术平均数和加权平均数的计算公式是解题的关键． （）利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； （）利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断； 【详解】（1）解：甲的平均分（分）； 乙的平均分（分）； ∵， ∴甲将成为“红马甲”．································4分 （2）略································8分 21．（9分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 90 (1)上述表中，__________，__________，并补全箱线图； (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是__________； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】(1)，； (2) (3)300人； (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b，然后补全箱线图即可； （2）根据下四分位数的定义求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：七年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 补全七年级的箱线图如图；································2分 （2）解：由箱线图可知，八年级所抽取学生的下四分位数是4；································4分 （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人；·······························6分 （4）略································9分 22．（9分）（25-26七年级下·河北唐山·期末）夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了名学生的成绩（单位：分）进行研究． 防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单 数据收集 调查对象 七年级名学生参赛成绩 调查方法 （     ）调查 数据的整理与描述 组别 成绩 频数 A B C D E    请根据所给信息解答下列问题： (1)此调查方法属于________调查（填“抽样”或“全面”），________，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少． 【答案】(1)抽样；； (2) (3)人 【分析】（1）根据题意得到调查方法；利用B组频数除以B组占比可得；再求出C组人数，补全频数分布直方图； （2）E组占比乘以即可解答； （3）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：此调查方法属于抽样调查， ； C组频数为，补全频数分布直方图略································3分 （2）解：；································6分 （3）解：（人）， 答：成绩为优秀的人数是人．································9分 23．（11分）（25-26八年级下·河北保定·期末）某区举办科普知识竞赛．从甲、乙两校学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．＜；B．＜；C．＜；D．），下面给出部分信息： 乙校名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选________校更合适（填“甲”或“乙”）； (2)图表中：中位数________，第一四分位数________； (3)该区甲校有学生人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】(1)乙 (2)； (3)人 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）根据中位数与第一四分位数的定义计算即可； （3）总人数乘样本中不低于90分的学生人数所占比例即可． 【详解】（1）解：方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定， ∵134.7， 所以乙校的成绩更稳定；·······························3分 （2）解：乙校20名学生的成绩已经按从小到大的顺序排列： 63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99， 样本容量，是偶数， 中位数是排序后第10个数据和第11个数据的平均数， 第10个数据是82，第11个数据是84， 计算：， 方法1：第一四分位数是将数据分为前半部分和后半部分后，前半部分数据的中位数， 前半部分数据为前10个数据：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82， 这10个数据的中位数是第5个数据和第6个数据的平均数， 第5个数据是72，第6个数据是72， 计算：； 方法2：∵，是整数， ∴第一四分位数是第5和第6个数据的平均数，即为；································7分 （3）解：根据扇形统计图可知，甲校样本中成绩不低于90分（A组）的学生占比为， 利用样本估计总体，该区甲校成绩不低于90分的学生人数约为： （人）， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人．································11分 24．（12分）（2026·河北廊坊·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． (1)乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； (2)从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ (3)丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 【答案】(1)； (2)乙班学生竞赛成绩更好 (3)分 【分析】（1）根据占比乘以，即可求解； （2）根据统计图，分析两个班的中位数，即可求解． （3）根据题意得出丙班成绩的中位数为10分，进而得出丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人，再计算平均数，即可求解． 【详解】（1）解：乙班扇形统计图中对应的圆心角为； ∵每班参加竞赛活动的人数相同，甲班的人数为： ∴乙班级的学生有人；································3分 （2）解：根据统计图可得：甲班学生竞赛成绩的中位数在C等，为6分；乙班学生竞赛成绩的中位数在B等，为8分，从竞赛成绩的中位数的角度看，乙班学生竞赛成绩更好；································7分 （3）解：由（2）可得甲班成绩的中位数为分，乙班成绩的中位数为分， ∵丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，人数为人，为奇数， ∴丙班成绩的中位数为10分， ∴丙班成绩为10分的至少有13人，此时8分的有12人， ∴丙班的平均成绩最低为（分）．································12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第二十三章 数据分析与统计估计·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级下·河北唐山·期末）某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（25-26八年级下·河北衡水·期末）某校组织了“古韵今传，最美河北”绘画比赛，比赛按照“绘画主题”占、“绘画技巧”占进行评分，每项满分10分．已知某班“绘画主题”“绘画技巧”两项得分分别是8分、9分，则该班的最终得分为（     ） A．7.4分 B．8.4分 C．8.6分 D．9.4分 3．（25-26八年级下·河北邯郸·期末）在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班的得分分别为：，，，，，，则这组数据的众数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（25-26八年级下·河北保定·期末）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（     ） A．元 B．元 C．元 D．8元 5．（24-25八年级下·浙江温州·期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 6．（25-26八年级下·北京顺义·期末）为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了x户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 4 8 16 b a 根据以上信息可得（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图为小亮绘制的本班学生跳绳次数的箱线图，则该班跳绳次数的上四分位数为（    ） A．132 B．136 C．144 D．162 8．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高相同．身高的方差分别是，，则身高最整齐的花样游泳队是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（25-26八年级上·河北张家口·期末）我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大，甲、乙两市2025年8月1~20日的最高气温箱线图如图所示，关于①、②，下列判断正确的是（    ） ①该段时间内甲市最高气温的下四分位数和中位数均与乙市的相等 ②该段时间内甲市最高气温的波动比乙市大 A．只有①对 B．只有②对 C．①、②都对 D．①、②都不对 10．（25-26八年级下·河北邢台·期末）某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮知识模拟比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加竞赛，则应选择的小组是（     ） 小组 甲组 乙组 丙组 丁组 平均数 92 95 96 96 方差 0.3 1.5 1.2 0.4 A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 11．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）已知一组数据：10，8，9，8，11．刘丽将这些数分成了两组，第一组：8，8；第二组：9，10，11．则此分组情况下的组内离差平方和是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北邢台·期末）如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，则这组数据的中位数是______________次． 14．（25-26八年级下·河北廊坊·期末）为举办读书节活动，我校计划选拔一名英语主持人，选拔共分为读、听、写三轮，其中小丽参加选拔的各项成绩如下： 项目 读 听 写 成绩（分） 94 85 95 若把读、听、写的成绩按、、计入总分，则小丽的个人总分为________分． 15．（25-26八年级下·河北承德·期末）某同学对数据进行统计分析，发现第5个两位数的个位数字被墨水涂污，则与被涂污数字无关的是这组数据的________（填平均数、中位数、方差或众数）． 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，______，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26九年级上·河北衡水·期中）九年级一班名学生在“数学知识竞赛”（共道题每题分）活动中的得分情况统计如下表： 得分（满分分） 人数（名） (1)一班学生得分情况组成的数据中，平均数是______分、中位数是______分、众数是______分； (2)根据样本数据，估计该校九年级名学生在本次活动中得分不少于40分的人数． 18．（8分）（2025·河南·模拟预测）甲、乙两名队员在相同的条件下各射击次，他们的射击成绩（单位：环）如图所示．  (1)分别求甲、乙两名队员射击成绩的平均数． (2)直接写出甲队员射击成绩的众数及乙队员射击成绩的中位数． (3)若在甲、乙两名队员中派一名成绩相对稳定的队员参赛，你会选择哪名队员参赛？说明理由． 19．（8分）（24-25八年级下·山东临沂·期末）某校举办了“安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生参加比赛如表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 乙 (1)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按，，的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 20．（8分）（2025·山西吕梁·三模）五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）． 项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验 甲 10 9 9 8 乙 9 7 10 9 (1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？ (2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？ 21．（9分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 87 90 (1)上述表中，__________，__________，并补全箱线图； (2)由箱线图可知八年级所抽取学生的下四分位数是__________； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 22．（9分）（25-26七年级下·河北唐山·期末）夏天是溺水事故的高发期，为增强学生防溺水安全意识，某中学组织七年级学生开展了防溺水安全知识竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，数学兴趣小组调查了名学生的成绩（单位：分）进行研究． 防溺水安全知识竞赛成绩调查报告单 数据收集 调查对象 七年级名学生参赛成绩 调查方法 （     ）调查 数据的整理与描述 组别 成绩 频数 A B C D E    请根据所给信息解答下列问题： (1)此调查方法属于________调查（填“抽样”或“全面”），________，并补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校七年级共有3500名学生参与知识竞赛，请你估计成绩为优秀的人数是多少． 23．（11分）（25-26八年级下·河北保定·期末）某区举办科普知识竞赛．从甲、乙两校学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．＜；B．＜；C．＜；D．），下面给出部分信息： 乙校名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 甲、乙两校名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： (1)如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选________校更合适（填“甲”或“乙”）； (2)图表中：中位数________，第一四分位数________； (3)该区甲校有学生人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 24．（12分）（2026·河北廊坊·一模）河北省廊坊市有积淀深厚的历史文化．某校举办了“杨家将文化知识竞赛”每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为，，，四个等级，且相应等级的得分依次为分，分，分，分，学校将甲班、乙班和丙班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图表． (1)乙班扇形统计图中对应的圆心角为________度，乙班级的学生有_____人； (2)从竞赛成绩的中位数的角度看，甲班和乙班哪个班的成绩更好？ (3)丙班竞赛成绩统计表中的部分数据被污染，若丙班成绩的中位数比甲班、乙班都高，且为整数，求丙班的平均成绩最低是多少分？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $