专题11数据的分析复习讲义(核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题11数据的分析复习讲义 1.能准确理解平均数、加权平均数、中位数、众数的含义，会熟练计算一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据实际场景选用合适统计量描述数据集中趋势。 2.理解方差、标准差、离差平方和的意义，会计算方差，能利用方差大小判断数据波动、稳定性，会结合方差做出合理决策。 3.掌握四分位数概念，能求出一组数据的四分位数，规范绘制箱线图，读懂箱线图传递的数据信息。 4.理解样本与总体的关系，会利用样本的平均数、方差去估计总体的平均数和方差，体会用样本估计总体的统计思想。 5.能结合统计量（平均数、中位数、众数、方差）解决实际问题，会根据统计分析结果做出合理判断与决策。 6.能够辨析平均数、中位数、众数各自的特点，清楚不同统计量的优缺点，规避计算、审题里的常见易错点。 题型 考察方向 难度 题型一 求众数 ★ 题型二 利用众数求未知数据的值 ★★ 题型三 运用众数做决策 ★★ 题型四 求一组数据的平均数 ★ 题型五 已知平均数求未知数据的值 ★★ 题型六 利用已知的平均数求相关数据的平均数 ★★ 题型七 利用平均数做决策 ★★ 题型八 求加权平均数 ★★ 题型九 利用加权平均数求未知数据的值 ★★ 题型十 运用加权平均数做决策 ★★★ 题型十一 求方差 ★★ 题型十二 利用方差求未知数据的值 ★★ 题型十三 根据方差判断稳定性 ★★ 题型十四 运用方差做决策 ★★★ 题型十五 标准差 ★★ 题型十六 求离差平方和 ★★★★ 题型十七 离差平方和的应用 ★★★ 题型十八 用样本平均数估计总体平均数 ★★★ 题型十九 求中位数 ★ 题型二十 利用中位数求未知数据的值 ★★ 题型二十一 运用中位数做决策 ★★ 题型二十二 求四分位数与画箱线图 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:平均数 1. 算术平均数 定义：一组数据的总和除以数据的总个数，所得结果即为算术平均数。 公式 设有n个数据x1,x2,....,xn，则 =​ 特点：用到全部数据信息，易受极端值影响。 2. 加权平均数 定义：实际问题中各数据重要程度不同，用权表示数据的重要性，结合权计算得到的平均数叫做加权平均数。 权的形式：整数、比值、百分数。 公式 数据x1,x2,....,xn 对应权f1,f2,..,fn，则:= 特点：权越大，对应数据对结果影响越大，同样易受极端值影响。 补充：算术平均数是加权平均数的特殊形式（所有数据的权相等）。 3.核心区分表格 类型 特点 计算公式 典型考题 算术平均数 所有数据权重相等 总和 ÷ 个数 简单一组数据求平均 加权平均数 各数据权重不同 加权总和 ÷ 权重和 考试评分、商品单价、分层统计 易错点 权重和不能漏除；权重为比例时，可直接用比例代替总数计算。 4.组中值加权平均数（频数分布表专用） 分组统计无原始数据时，每组中间数值为组中值，本组频数作为权重，计算整组平均数。 步骤：①求每组组中值；②组中值 × 本组频数；③全部相加 ÷ 总频数。 知识点 02 中位数 1. 定义 将一组数据从小到大（或从大到小）有序排列后，位于正中间的数值。 2. 分两类计算规则 数据总个数n 中位数计算方法 举例 n为奇数 排序后第个数据 7 个数，中位数是第 4 个 n为偶数 排序后中间两个数据的算术平均数 6 个数，中位数 = 第 3、4 个数的平均值 3. 核心特点 （1）只和数据中间位置有关，不受极端偏大、偏小值影响； （2）一组数据中位数唯一； （3）反映数据中间水平，适合存在极端值的统计场景（工资、房价）。 知识点 03 众数 1. 定义 一组数据中出现次数最多的数据。 2. 三种情况 只有一个数据出现次数最多：唯一众数； 两个数据出现次数并列最多：两个众数； 所有数据出现次数相同：无众数。 3. 核心特点 （1）反映数据中最普遍、最常见的数值； （2）不唯一，不受极端值影响； （3）多用于销售、尺码、投票类统计（服装尺码、商品销量）。 4. 集中趋势三统计量对比表 统计量 计算方法 受极端值影响 个数唯一性 适用场景 算术平均数 全部数据求和除以个数 影响很大 唯一 数据分布均匀、无极端值 中位数 排序取中间数 无影响 唯一 存在极端数据（薪资、房价） 众数 统计出现最多的数 无影响 可 1 个 / 多个 / 无 商品尺码、大众偏好统计 知识点 04 极差（波动最简单指标） 1. 定义 一组数据中最大值减去最小值，描述数据波动范围。 2.公式 极差=最大值-最小值 3.特点 （1）计算最简单； （2）仅用到首尾两个数据，无法反映中间数据波动； （3）受极端值影响极大，只能粗略判断波动大小。 知识点05：方差（核心难点，期末必考计算） 1.定义：衡量一组数据偏离平均数的程度，方差越大，波动越大、越不稳定；方差越小，波动越小、越稳定。 2.计算公式 数据x1,x2,.....,xn，平均数为 s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 3.核心规律（必背） 方差s2 越大 → 数据波动大，稳定性差； 方差s2 越小 → 数据波动小，稳定性强。 4.拓展结论（解题提速） 一组数据同时加 / 减同一个数，平均数改变，方差不变； 一组数据同时乘同一个正数，平均数、方差均发生变化。 知识点 06 标准差 1. 定义 方差的算术平方根，单位和原始数据一致（方差单位是平方，无实际意义）。 2.公式 3.作用 方差只能对比大小，标准差带原始单位，可直接描述数据波动幅度。 4.离散程度三指标对比表 指标 计算难度 能否体现全部数据 受极端值影响 核心用途 极差 最简单 仅看最大最小 极大 粗略判断波动区间 方差 中等 用到全部数据 较小 比较两组数据稳定性 标准差 中等（方差开方） 用到全部数据 较小 结合实际单位描述波动 知识点 07 统计图表与数据分析结合 1. 条形统计图 读取每组数据频数，可计算平均数、中位数、众数。 2. 折线统计图 观察数据变化趋势，同时可计算波动（方差、极差）判断稳定性。 3. 扇形统计图 仅提供各部分占比，需结合总数量才能求出具体数据，计算加权平均数。 4. 频数分布直方图 用组中值计算整组加权平均数，通过区间判断中位数所在分组。 知识点 08 数据分析实际决策解题步骤 1.审题：明确需求（看平均水平 / 中间水平 / 稳定性）； 2.计算对应统计量（平均数、中位数、众数、方差）； 3.对比数据特征，写出结论： 4.比平均成绩：用平均数； 5.存在极端高分低分：用中位数； 6.选大众偏好尺码：用众数； 7.判断发挥稳定：对比方差，方差小更稳定。 知识点 09 本章高频易错点 1.加权平均数计算时，漏除权重总和； 2.求中位数前忘记排序，直接取中间数字； 3.混淆众数与频数：众数是数据本身，不是出现的次数； 4.方差公式漏乘，忘记平方； 5.比较稳定性时，误以为方差越大越稳定； 6.扇形图无总数，直接用百分比求原始数据； 7.计算极差时，用最小值减最大值，出现负数； 8.区分样本方差、总体（本章统一除以 n，不涉及 n-1）。 题型一：求众数 1．有一组数据：，，，，，，则这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 2．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 人数 则这名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（     ） A． B． C． D． 3．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 题型二：利用众数求未知数据的值 4．五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 5．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 6．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 题型三：运用众数做决策 7．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 8．某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 题型四：求一组数据的平均数 10．在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（     ） A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，56 11．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是88，92，88，96，92，84，91，94，85（单位：分），则这组数据的平均数是_______． 12．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 题型五：已知平均数求未知数据的值 13．已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 14．若样本数据，，，，的平均数是，则为（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 15．某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 题型六：利用已知的平均数求相关数据的平均数 16．一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 17．已知样本，，，，的平均数为，方差是，那么样本，，，，的平均数和方差分别是__________． 18．某队原有10名队员，平均分为72分．新加入2名队员后，12名队员的平均分变为75分，且新加入的两名队员分数相差6分，新加入的两名队员中较高的分数是（     ） A．87 B．90 C．93 D．96 题型七：利用平均数做决策 19．某公司员工的平均工资是5800元，李叔叔是该公司的员工，他的月工资（） A．少于5800元 B．多于5800元 C．等于6000元 D．无法确定 20．2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 21．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） 甲 乙 丙 丁 9.5 8.5 8.2 9.5 0.09 2.85 0.16 0.65 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型八：求加权平均数 22．某校进行“班班有歌声”合唱比赛，某班在演唱水准、舞台表现、作品处理三个方面得分分别为92分、90分、95分．若评委按照演唱水准占，舞台表现占，作品处理占计算加权平均数来作为最终成绩，则该班的最终成绩为（     ） A．90分 B．92分 C．95分 D．97分 23．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 24．为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程_________． 题型九：利用加权平均数求未知数据的值 25．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 26．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 27．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 题型十：运用加权平均数做决策 28．某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（    ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 29．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 30．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 题型十一：求方差 31．一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．2 32．某地区今年4月1日至4月6日连续六天的最高气温分别为，，，，，，则这六天最高气温数据的方差为_______． 33．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值为（     ） A．5 B．6 C．5.5 D．10 题型十二：利用方差求未知数据的值 34．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 35．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为________． 36．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 题型十三：根据方差判断稳定性 37．甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 38．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差甲________方差乙（填“>”“<”或“=”）． 39．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型十四：运用方差做决策 40．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 41．现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 42．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型十五：标准差 43．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4 C．方差是 D．标准差是 44．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为____，标准差为__．（精确到 45．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型十六：求离差平方和 46．引体向上测试中，某组学生完成的个数分别是，，，，，根据组内离差平方和最小原则，若要将学生测试成绩分成两组，应该分为（     ）两组．（参考数据：和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为）． A．和 B．和 C．和 D．和 47．某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如下表），你认为比较合理的分组是（     ） 组序 第1组 第2组 组内离差平方和 1 1.58 1.63，1.65，1.75，1.78 0.016275 2 1.58，1.63 1.65，1.75，1.78 0.010517 3 1.58，1.63，1.65 1.75，1.78 0.00305 4 1.58，1.63，1.65，1.75 1.78 0.015275 A．组序为1的分组 B．组序为2的分组 C．组序为3的分组 D．组序为4的分组 48．把数据2，6，12，4，8按从小到大排列后，分成两组，能使“组内离差平方和”最小的是（     ） A．第一组：2；第二组：4，6，8，12 B．第一组：2，4；第二组：6，8，12 C．第一组：2，4，6；第二组：8，12 D．第一组：2，4，6，8；第二组：12 题型十七：离差平方和的应用 49．某校八年级男生米长跑其中名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这名学生最优分组的序号是（     ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089 2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034 3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025 4 3.97、4.03、4.17、4.33 4.42 0.077 A．4 B．3 C．2 D．1 50．甲、乙两名同学进行次模拟测试，已知两人测试成绩的平均分完全相同，甲成绩的离差平方和为，乙成绩的离差平方和为．若甲的成绩波动比乙更小，则整数的最大值为______． 51．将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两个不同的非空组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么需要尝试的分法有（     ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 题型十八：用样本平均数估计总体平均数 52．为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 53．某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 54．某养鱼户搞池塘养鱼，放养鱼苗20000尾，其成活率为，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，1.1，1.0，1.2，0.8，0.9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量，若将鱼全部卖出，每千克可获利润1.5元，预计该养鱼户将获利______________元． 题型十九：求中位数 55．某班的5位同学数学成绩（单位：分）如下：，，，，，这组数据的中位数是_________． 56．某校名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的中位数是______． 57．在学校组织的初三学生体检中，某班名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型二十：利用中位数求未知数据的值 58．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 59．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5．若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_______． 60．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 题型二十一：运用中位数做决策 61．某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 62．10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 63．我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 题型二十二：求四分位数与画箱线图 64．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 65．某学校八年级一班和二班各有名男生，他们身高（单位：）的箱线图如图所示，则一班男生身高的第一四分位数________二班男生身高的第一四分位数（填“”“”或“”）；________班（填“一”或“二”）男生的身高相对比较集中． 66．遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 解答题 67．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．某校举办了机器人知识竞赛，赛后分别在七、八两个年级参加竞赛的学生中各随机抽取名，统计他们的竞赛成绩（单位：分），并绘制成如下的箱线图： (1)七年级抽取的这名学生成绩的上四分位数为________分，中位数为________分； (2)你觉得哪个年级学生此次竞赛的成绩更好？请说明理由； (3)已知八年级抽取的这名学生中，成绩不低于95分的有名，若八年级参加此次知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级此次竞赛成绩不低于95分的学生人数． 68．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_________环，乙的平均成绩是_________环； (2)已知甲六次测试成绩的方差，请计算乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 69．学校评选“校园之星”，学生选票每1票计1分，教师选票每1票计5分，所有选票相加后得分最高的3人当选．请你根据下表判断哪三名学生将当选为“校园之星”． 选票 候选人 候选人1 候选人2 候选人3 候选人4 候选人5 候选人6 学生选票 399 365 392 374 401 406 教师选票 15 16 19 20 15 15 70．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头（每只罐头的标准质量为207g）．为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定当抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，该分装机运行不正常，将对它进行检修．现随机抽取了20只罐头，它们的质量（单位：g）如下： 200  205  208  212  223  199  193  208  204  200 208  201  215  190  198  206  215  198  206  216 该分装机运行是否正常？ 71．已知8个地区居民人均可支配收入x（单位：万元）如下表所示． 地区 1 2 3 4 5 6 7 8 居民人均可支配收入万元 根据居民人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，把这8个地区分为两组． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11数据的分析复习讲义 1.能准确理解平均数、加权平均数、中位数、众数的含义，会熟练计算一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数，能根据实际场景选用合适统计量描述数据集中趋势。 2.理解方差、标准差、离差平方和的意义，会计算方差，能利用方差大小判断数据波动、稳定性，会结合方差做出合理决策。 3.掌握四分位数概念，能求出一组数据的四分位数，规范绘制箱线图，读懂箱线图传递的数据信息。 4.理解样本与总体的关系，会利用样本的平均数、方差去估计总体的平均数和方差，体会用样本估计总体的统计思想。 5.能结合统计量（平均数、中位数、众数、方差）解决实际问题，会根据统计分析结果做出合理判断与决策。 6.能够辨析平均数、中位数、众数各自的特点，清楚不同统计量的优缺点，规避计算、审题里的常见易错点。 题型 考察方向 难度 题型一 求众数 ★ 题型二 利用众数求未知数据的值 ★★ 题型三 运用众数做决策 ★★ 题型四 求一组数据的平均数 ★ 题型五 已知平均数求未知数据的值 ★★ 题型六 利用已知的平均数求相关数据的平均数 ★★ 题型七 利用平均数做决策 ★★ 题型八 求加权平均数 ★★ 题型九 利用加权平均数求未知数据的值 ★★ 题型十 运用加权平均数做决策 ★★★ 题型十一 求方差 ★★ 题型十二 利用方差求未知数据的值 ★★ 题型十三 根据方差判断稳定性 ★★ 题型十四 运用方差做决策 ★★★ 题型十五 标准差 ★★ 题型十六 求离差平方和 ★★★★ 题型十七 离差平方和的应用 ★★★ 题型十八 用样本平均数估计总体平均数 ★★★ 题型十九 求中位数 ★ 题型二十 利用中位数求未知数据的值 ★★ 题型二十一 运用中位数做决策 ★★ 题型二十二 求四分位数与画箱线图 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:平均数 1. 算术平均数 定义：一组数据的总和除以数据的总个数，所得结果即为算术平均数。 公式 设有n个数据x1,x2,....,xn，则 =​ 特点：用到全部数据信息，易受极端值影响。 2. 加权平均数 定义：实际问题中各数据重要程度不同，用权表示数据的重要性，结合权计算得到的平均数叫做加权平均数。 权的形式：整数、比值、百分数。 公式 数据x1,x2,....,xn 对应权f1,f2,..,fn，则:= 特点：权越大，对应数据对结果影响越大，同样易受极端值影响。 补充：算术平均数是加权平均数的特殊形式（所有数据的权相等）。 3.核心区分表格 类型 特点 计算公式 典型考题 算术平均数 所有数据权重相等 总和 ÷ 个数 简单一组数据求平均 加权平均数 各数据权重不同 加权总和 ÷ 权重和 考试评分、商品单价、分层统计 易错点 权重和不能漏除；权重为比例时，可直接用比例代替总数计算。 4.组中值加权平均数（频数分布表专用） 分组统计无原始数据时，每组中间数值为组中值，本组频数作为权重，计算整组平均数。 步骤：①求每组组中值；②组中值 × 本组频数；③全部相加 ÷ 总频数。 知识点 02 中位数 1. 定义 将一组数据从小到大（或从大到小）有序排列后，位于正中间的数值。 2. 分两类计算规则 数据总个数n 中位数计算方法 举例 n为奇数 排序后第个数据 7 个数，中位数是第 4 个 n为偶数 排序后中间两个数据的算术平均数 6 个数，中位数 = 第 3、4 个数的平均值 3. 核心特点 （1）只和数据中间位置有关，不受极端偏大、偏小值影响； （2）一组数据中位数唯一； （3）反映数据中间水平，适合存在极端值的统计场景（工资、房价）。 知识点 03 众数 1. 定义 一组数据中出现次数最多的数据。 2. 三种情况 只有一个数据出现次数最多：唯一众数； 两个数据出现次数并列最多：两个众数； 所有数据出现次数相同：无众数。 3. 核心特点 （1）反映数据中最普遍、最常见的数值； （2）不唯一，不受极端值影响； （3）多用于销售、尺码、投票类统计（服装尺码、商品销量）。 4. 集中趋势三统计量对比表 统计量 计算方法 受极端值影响 个数唯一性 适用场景 算术平均数 全部数据求和除以个数 影响很大 唯一 数据分布均匀、无极端值 中位数 排序取中间数 无影响 唯一 存在极端数据（薪资、房价） 众数 统计出现最多的数 无影响 可 1 个 / 多个 / 无 商品尺码、大众偏好统计 知识点 04 极差（波动最简单指标） 1. 定义 一组数据中最大值减去最小值，描述数据波动范围。 2.公式 极差=最大值-最小值 3.特点 （1）计算最简单； （2）仅用到首尾两个数据，无法反映中间数据波动； （3）受极端值影响极大，只能粗略判断波动大小。 知识点05：方差（核心难点，期末必考计算） 1.定义：衡量一组数据偏离平均数的程度，方差越大，波动越大、越不稳定；方差越小，波动越小、越稳定。 2.计算公式 数据x1,x2,.....,xn，平均数为 s2=[(x1−)2+(x2−)2+⋯+(xn−)2] 3.核心规律（必背） 方差s2 越大 → 数据波动大，稳定性差； 方差s2 越小 → 数据波动小，稳定性强。 4.拓展结论（解题提速） 一组数据同时加 / 减同一个数，平均数改变，方差不变； 一组数据同时乘同一个正数，平均数、方差均发生变化。 知识点 06 标准差 1. 定义 方差的算术平方根，单位和原始数据一致（方差单位是平方，无实际意义）。 2.公式 3.作用 方差只能对比大小，标准差带原始单位，可直接描述数据波动幅度。 4.离散程度三指标对比表 指标 计算难度 能否体现全部数据 受极端值影响 核心用途 极差 最简单 仅看最大最小 极大 粗略判断波动区间 方差 中等 用到全部数据 较小 比较两组数据稳定性 标准差 中等（方差开方） 用到全部数据 较小 结合实际单位描述波动 知识点 07 统计图表与数据分析结合 1. 条形统计图 读取每组数据频数，可计算平均数、中位数、众数。 2. 折线统计图 观察数据变化趋势，同时可计算波动（方差、极差）判断稳定性。 3. 扇形统计图 仅提供各部分占比，需结合总数量才能求出具体数据，计算加权平均数。 4. 频数分布直方图 用组中值计算整组加权平均数，通过区间判断中位数所在分组。 知识点 08 数据分析实际决策解题步骤 1.审题：明确需求（看平均水平 / 中间水平 / 稳定性）； 2.计算对应统计量（平均数、中位数、众数、方差）； 3.对比数据特征，写出结论： 4.比平均成绩：用平均数； 5.存在极端高分低分：用中位数； 6.选大众偏好尺码：用众数； 7.判断发挥稳定：对比方差，方差小更稳定。 知识点 09 本章高频易错点 1.加权平均数计算时，漏除权重总和； 2.求中位数前忘记排序，直接取中间数字； 3.混淆众数与频数：众数是数据本身，不是出现的次数； 4.方差公式漏乘，忘记平方； 5.比较稳定性时，误以为方差越大越稳定； 6.扇形图无总数，直接用百分比求原始数据； 7.计算极差时，用最小值减最大值，出现负数； 8.区分样本方差、总体（本章统一除以 n，不涉及 n-1）。 题型一：求众数 1．有一组数据：，，，，，，则这组数据的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，出现次，、、各出现次， ∴这组数据的众数为． 2．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个数 人数 则这名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：个数是的有人，个数是的有人，个数是的有人，个数是的有人，个数是的有人， 又， 个数出现次数最多， 众数为． 3．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：这一天的众数为个， 决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为个， 故选B． 题型二：利用众数求未知数据的值 4．五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵五个数据0，，5，2，m的唯一众数为， ∴出现的次数最多， ∵已知数据为0，，5，2，每个数据均出现次， ∴． 5．若一组数据10，，10，10，8的平均数和众数相等，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据众数的定义确定这组数据的众数，再利用平均数的计算公式，结合平均数与众数相等列方程求解． 【详解】解：这组数据中，已经出现次，出现次，无论取何值，都是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为 由题意得，这组数据的平均数与众数相等， 因此可得 整理得 ， 解得 ． 6．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 题型三：运用众数做决策 7．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对学生的鞋号进行了抽样调查．经销商最感兴趣的是这组数据中的（     ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【详解】解：经销商需知晓销量最高的鞋号以安排进货，对应这组数据中出现次数最多的数，即众数， ∴经销商最感兴趣的是这组数据中的众数． 8．某商场销售四种品牌的运动鞋，为了解哪种品牌销量最高，经理最应关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意经理需要找出销量最高的运动鞋品牌，结合各统计量的定义即可判断． 【详解】解：∵经理要了解哪种品牌的运动鞋销量最高，即需要找出销量数据中出现次数最多的品牌，众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映数据的多数水平，平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，方差反映数据的波动程度， ∴经理最应关注的统计量是众数． 9．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，解答本题的关键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义． 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数， 故选：C． 题型四：求一组数据的平均数 10．在“体重管理年”的活动中，某校对学生的体重进行监测，下面是其中的一组数据（单位：）：47，49，56，52，56．这组数据的众数和平均数分别是（     ） A．52，52 B．56，52 C．56，50 D．52，56 【答案】B 【分析】先找众数排除错误选项，再计算平均数确定答案． 【详解】解：∵ 数据47,49,56,52,56中，56出现的次数最多． ∴ 众数为56，可排除选项A、D． ∵ 平均数为． ∴排除C． ∴B符合． 11．某社区开展“低碳经济”知识竞赛，共有9名选手进入决赛．决赛的得分分别是88，92，88，96，92，84，91，94，85（单位：分），则这组数据的平均数是_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先计算所有数据的总和，再除以数据的个数即可得到结果． 【详解】解：先计算这组数据的总和：， 共有个数据，因此平均数为． 12．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是2，那另一组数据，，，，，的平均数和方差分别为（   ） A．4，4 B．3，3 C．3，8 D．3，4 【答案】C 【分析】本题主要考查方差，先由原数据的平均数及方差得出，，再依据平均数和方差的定义计算新数据的平均数和方差即可． 【详解】解：由题意知，， ，， 所以新数据的平均数为 ， 新数据的方差为 ， 故选：C． 题型五：已知平均数求未知数据的值 13．已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用平均数的计算公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵n个数据的和为108，平均数为12， ∴． 14．若样本数据，，，，的平均数是，则为（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，根据平均数是5，列式计算即可求解． 【详解】解：样本数据，，，，的平均数是， ∴， 解得：， 故选：C． 15．某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是___________分． 【答案】40 【分析】本题考查了平均数的求解，设某班有n人，用全班的总分减去及格人数的总分就是不及格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数就是不及格人的平均分数． 【详解】解：设某班有n人， 则：不及格人的平均分数为分， 故答案为：40． 题型六：利用已知的平均数求相关数据的平均数 16．一组数据，，…，的平均数为10，则数据，，…，的平均数为______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先由原数据的平均数得到原数据的总和，再计算新数据的平均数即可. 【详解】解：数据，，，的平均数为， ， ∴， 则新数据，，，的平均数为： . 17．已知样本，，，，的平均数为，方差是，那么样本，，，，的平均数和方差分别是__________． 【答案】， 【分析】本题考查平均数和方差的性质，根据数据变化快速判断两值的变化形式是解题的关键． 当每个数据点线性变换时，新平均数为原平均数乘以系数加上常数，新方差为系数平方乘以原方差． 【详解】设原样本平均数为 ，方差为 ， 新样本数据为 ， 则新平均数 ， 新方差 ， 故答案为 11，18． 18．某队原有10名队员，平均分为72分．新加入2名队员后，12名队员的平均分变为75分，且新加入的两名队员分数相差6分，新加入的两名队员中较高的分数是（     ） A．87 B．90 C．93 D．96 【答案】C 【分析】本题利用总分=平均分×人数，先求出新加入两名队员的总分数，再根据两名队员的分数差列一元一次方程，即可求出较高分数． 【详解】解：∵原有10名队员平均分为72分， ∴原有队员总分为 分， ∵12名队员平均分为75分， ∴12名队员总分为 分， ∴新加入2名队员的总分为分， 设新加入队员中较高的分数为 分，则较低分数为分． 根据题意列方程得：． 整理得 ， 解得． 即新加入两名队员中较高的分数是93分． 题型七：利用平均数做决策 19．某公司员工的平均工资是5800元，李叔叔是该公司的员工，他的月工资（） A．少于5800元 B．多于5800元 C．等于6000元 D．无法确定 【答案】D 【详解】解：该公司员工平均工资为元，反映员工工资的整体水平． 李叔叔的月工资可能高于元，可能低于元，也可能等于元，无法确定具体数额． 20．2022年温州市初中毕业升学考试各学科及满分值情况如下表： 科目 语文 数学 英语 科学 社会 体育 满分值 150 150 120 180 80 40 若以去年三校录取分600分为参考，以此算出平均得分率，则数学这门学科能上三校的平均得分至少是______分． 【答案】 【分析】先计算所有科目的总满分，再根据参考录取总分算出平均得分率，最后用数学满分乘平均得分率得到结果； 【详解】解：先计算所有科目的总满分：， 平均得分率为参考录取总分除以总满分：， 数学满分是， 因此数学能上三校的平均得分至少为：． 21．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（     ） 甲 乙 丙 丁 9.5 8.5 8.2 9.5 0.09 2.85 0.16 0.65 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均成绩更高的运动员，再从中选出方差最小的即可得到结果． 【详解】解：由表格数据可知，四名运动员的平均成绩中，最大的是甲和丁，，均高于乙和丙的平均成绩，因此成绩好的运动员在甲和丁中选择。 比较甲和丁的方差，∵，即， ∴ 甲的方差更小，发挥更稳定，因此选择甲参加比赛． 题型八：求加权平均数 22．某校进行“班班有歌声”合唱比赛，某班在演唱水准、舞台表现、作品处理三个方面得分分别为92分、90分、95分．若评委按照演唱水准占，舞台表现占，作品处理占计算加权平均数来作为最终成绩，则该班的最终成绩为（     ） A．90分 B．92分 C．95分 D．97分 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的各项得分和对应权重，直接计算加权平均数即可得到最终成绩． 【详解】解：． 23．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为（     ） A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 【答案】C 【分析】根据雷达图读取五项能力的具体得分，结合给定的权重比例，利用加权平均数公式进行计算即可． 【详解】解： 分， ∴他的综合得分为8分． 24．为检测一批电动车的续航里程，随机抽查40辆测试，分组数据如下： 续航里程 车辆数 4 7 11 13 5 则这批电动车平均续航里程_________． 【答案】 【分析】分组数据计算平均数，用每组组中值代表该组数据，再根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解：先计算每组的组中值， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 的组中值为，频数为， 根据加权平均数公式，平均续航里程为： ． 题型九：利用加权平均数求未知数据的值 25．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 26．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键． 【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 27．某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为，，，，，则小明五项得分的加权平均数为86分．那么以下结论中，正确的是（   ） A．重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分 B．重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分 C．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高 D．重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． 根据题意即可判断A；设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、，求出即可判断C，根据已知条件无法判断B、D． 【详解】解：设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为、、、、． 根据题意：算术平均数为87分，故，故A错误； 加权平均数为86分，故， 将加权平均方程两边乘以100，得： 将算术平均方程两边乘以20，得： 两式相减，得： ， 即，故C正确； 根据已知条件无法判断B、D． 故选：C． 题型十：运用加权平均数做决策 28．某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（    ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可． 【详解】解：甲的成绩：（分， 乙的成绩：， 丙的成绩：， 丁的成绩：， 丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 29．某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 【答案】 乙 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三名应聘者的总成绩，比较大小即可求解． 【详解】解：由题意得，甲的总成绩为， 乙的总成绩为， 丙的总成绩为， ， 乙的总成绩最高， 被录用的是乙． 30．某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 题型十一：求方差 31．一组数据2，3，4，3，3，则这组数据的方差为（   ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．2 【答案】A 【分析】先求出这组数据的平均数，再代入方差计算公式计算即可得到结果. 【详解】解：这组数据为2，3，4，3，3，共5个数据. ∵ 平均数 ∴ 方差 32．某地区今年4月1日至4月6日连续六天的最高气温分别为，，，，，，则这六天最高气温数据的方差为_______． 【答案】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差的定义计算结果． 【详解】解：首先整理六天的最高气温数据：，，，，，，共个数据， 计算这组数据的平均数：， 根据方差的定义，方差是每个数据与平均数差的平方的平均数，代入计算得： ． 33．若一组数据的离差平方和，则这组数据的方差的值为（     ） A．5 B．6 C．5.5 D．10 【答案】B 【分析】根据方差的计算公式，用已知的离差平方和除以数据个数即可得到方差结果． 【详解】解：根据方差的定义，方差计算公式为 ， ∵本题中数据个数 ，题目给出离差平方和 ∴． 题型十二：利用方差求未知数据的值 34．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 【答案】A 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 35．已知一组数据的方差，那么这组数据的总和为________． 【答案】 【分析】根据方差的定义，对比方差标准公式可得到这组数据的数据个数和平均数，再计算数据总和即可． 【详解】解： 这组数据的平均数，数据个数 这组数据的总和为． 36．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（   ） A．82 B．88 C．90 D．93 【答案】A 【分析】本题考查了方差：方差公式…，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 先计算前5次的平均数，要使六次成绩的方差小于5次成绩的方差，则第6次的成绩要等于或接近平均数，据此可得答案． 【详解】解：前5次的平均数为：， ， 小雨的期末数学成绩可能是 故选：A 题型十三：根据方差判断稳定性 37．甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．据此解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵平均数相同时，方差越小，发挥越稳定， ∴应选运动员丙． 38．已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差甲________方差乙（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【详解】由题意可得，甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， 数据越分散，方差越大， 方差甲方差乙． 39．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解：∵四人实验结果的平均数相同，且方差越小，实验结果越稳定， 又∵， ∴丁的实验结果最稳定． 题型十四：运用方差做决策 40．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是92.6分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】四人平均成绩相同，无需比较平均水平，仅需比较方差大小确定人选． 【详解】解：∵四人平均成绩均为92.6分，，，，． ∴． ∴乙的成绩最稳定，适合参赛． 41．现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，你认为选取________队参加决赛比较合适． 【答案】甲 【分析】方差越小，数据波动越小，身高越整齐，本题各队人数和平均身高均相同，只需比较方差大小即可得到结论． 【详解】解：∵，且四个队人数、平均身高都相同， ∴甲队的方差最小，身高最整齐，选取甲队参加决赛更合适． 42．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如上表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】平均数越高代表成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，选出同时满足条件的同学即可． 【详解】解：从表格数据可知，乙和丁的平均数为，高于甲和丙，因此乙、丁的成绩更好； ∵乙的方差为，丁的方差为，， ∴乙的方差更小，发挥更稳定； 因此应选择乙． 题型十五：标准差 43．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．平均数、中位数和众数都是3 B．极差为4 C．方差是 D．标准差是 【答案】D 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断． 【详解】解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意； 极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意； S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意； S＝，因此D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提． 44．用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为____，标准差为__．（精确到 【答案】 287.1 14.4 【分析】本题考查了平均数，标准差的概念．掌握平均数，标准差的计算方法是解题的关键． 本题考查平均数和标准差的计算，平均数是一组数据的和除以数据的个数；标准差是方差的算术平方根，方差是每个数据与平均数的差的平方的平均数． 【详解】解：平均数为：， 方差为：， 标准差为：． 故答案为：，． 45．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示： 人员成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 8.7 8.7 9.1 9.1 标准差（环） 1.3 1.5 1.0 1.2 若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】先比较平均数，再比较标准差，然后得出丙的方差小于丁的方差，从而得出答案． 【详解】解：由图可知，丙和丁的平均成绩好， ∵丙的标准差小于丁的标准差， ∴丙的方差小于丁的方差， ∴若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择丙， 故选：C． 【点睛】本题考查标准差、方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键． 题型十六：求离差平方和 46．引体向上测试中，某组学生完成的个数分别是，，，，，根据组内离差平方和最小原则，若要将学生测试成绩分成两组，应该分为（     ）两组．（参考数据：和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为；和的组内离差平方和为）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】题目已给出所有可能分组的组内离差平方和，只需比较大小，选出组内离差平方和最小的分组即可． 【详解】解：比较大小得 ， ∴B选项分组的离差平方和最小，符合要求． 47．某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们跳高成绩的高低分为2组，分组计算离差平方和（如下表），你认为比较合理的分组是（     ） 组序 第1组 第2组 组内离差平方和 1 1.58 1.63，1.65，1.75，1.78 0.016275 2 1.58，1.63 1.65，1.75，1.78 0.010517 3 1.58，1.63，1.65 1.75，1.78 0.00305 4 1.58，1.63，1.65，1.75 1.78 0.015275 A．组序为1的分组 B．组序为2的分组 C．组序为3的分组 D．组序为4的分组 【答案】C 【分析】合理分组要求同一组内数据差异尽可能小，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较各组离差平方和的大小即可得到结论． 【详解】解：由表格可知，各组组内离差平方和的大小关系为 ， 则组序为3的分组离差平方和最小，分组最合理． 48．把数据2，6，12，4，8按从小到大排列后，分成两组，能使“组内离差平方和”最小的是（     ） A．第一组：2；第二组：4，6，8，12 B．第一组：2，4；第二组：6，8，12 C．第一组：2，4，6；第二组：8，12 D．第一组：2，4，6，8；第二组：12 【答案】C 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据组内离差平方和的定义（各组内每个数据与本组平均数的差的平方和），分别计算每个选项的总离差平方和，比较大小得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排列得 ， A、第一组的离差平方和为；第二组的平均数为，离差平方和为，总离差平方和：； B、第一组的平均数为，离差平方和为；第二组的平均数为，离差平方和为，总离差平方和为； C、第一组的平均数为，离差平方和为；第二组的平均数为，离差平方和为，总离差平方和： D、第一组的平均数为，离差平方和为；第二组的离差平方和为，总离差平方和：； ∵， 选项C的离差平方和最小． 题型十七：离差平方和的应用 49．某校八年级男生米长跑其中名学生的成绩如下：，，，，，中考将近，需要加强训练，体育老师将对这名学生分成两组进行训练，尽可能地使同组内的水平接近，不同组的水平差异大．分别计算各种情况的组内离差平方和，得到如下表格，则这名学生最优分组的序号是（     ） 序号 第一组 第二组 组内离差平方和 1 3.97 4.03、4.17、4.33、4.42 0.089 2 3.97、4.03 4.17、4.33、4.42 0.034 3 3.97、4.03、4.17 4.33、4.42 0.025 4 3.97、4.03、4.17、4.33 4.42 0.077 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，同组水平越接近，组内离差平方和越小，因此只需比较四个分组的组内离差平方和，找出最小值对应的分组序号即可得到答案． 【详解】解：根据题意，最优分组满足组内水平接近，对应组内离差平方和最小． 比较四个分组的组内离差平方和得： ∵ ， ∴ 序号3的组内离差平方和最小，是最优分组，对应选项为B． 50．甲、乙两名同学进行次模拟测试，已知两人测试成绩的平均分完全相同，甲成绩的离差平方和为，乙成绩的离差平方和为．若甲的成绩波动比乙更小，则整数的最大值为______． 【答案】 【分析】甲成绩波动更小说明甲的方差更小，两人测试次数相同，平均分相同，因此甲的离差平方和小于乙的离差平方和，结合离差平方和非负，求出整数的取值范围即可求解． 【详解】解：∵两人都进行次测试，平均分相同，甲的成绩波动比乙更小，且方差越小数据波动越小，方差等于离差平方和除以测试次数， ∴甲的离差平方和小于乙的离差平方和， ∴， 解得， ∵离差平方和为非负数， ∴， 解得， ∴的取值范围是 ， ∴整数的最大值为． 51．将数据34，23，21，56，61，57，83，25分成两个不同的非空组，以便找到组内离差平方和最小的分组方法，那么需要尝试的分法有（     ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】B 【分析】要找到组内离差平方和最小的分组，需先将数据从小到大排序，最优分组的分点一定在相邻两个有序数据之间，统计分点数量即可得到分法数量． 【详解】解：首先将题目给的数据从小到大排序，得：21，23，25，34，56，57，61，83， 因为要分成两个不同的非空组，最优分组的分点只能在相邻两个有序数据的间隔处， 8个数据共产生个相邻间隔，每个间隔对应一种不同的分法， 所以需要尝试的分法共有种． 题型十八：用样本平均数估计总体平均数 52．为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 【答案】C 【分析】根据“样本平均数可以估计总体平均数”的相关知识逐项进行判断即可； 【详解】A.说法错误，因为样本平均数只能估计总体平均数，不能说“一定”； B.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，总体平均数有可能是29； C.说法正确，因为样本平均数可以估计总体平均数； D.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了样本平均数和总体平均数的关系，理解样本平均数和总体平均数的概念是求解的关键． 53．某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【答案】D 【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可． 【详解】解：这100名学生的数学平均分为91分， 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数和用样本估计总体，掌握方法是解题的关键． 54．某养鱼户搞池塘养鱼，放养鱼苗20000尾，其成活率为，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：）0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，1.1，1.0，1.2，0.8，0.9．根据样本平均数估计这塘鱼的总产量，若将鱼全部卖出，每千克可获利润1.5元，预计该养鱼户将获利______________元． 【答案】21000 【分析】先计算样本的平均重量，用样本平均数估计总体平均重量，再计算成活鱼苗数量，依次求出总产量和总获利. 【详解】解：捞出的10尾鱼的平均重量： ； 成活的鱼苗总数量为（尾）； 估计这塘鱼的总产量为； 总获利为（元）. 因此预计该养鱼户获利元. 题型十九：求中位数 55．某班的5位同学数学成绩（单位：分）如下：，，，，，这组数据的中位数是_________． 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将5位同学的数学成绩排序，即，，，，，中位数是． 56．某校名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则得分的中位数是______． 【答案】分 【分析】根据条形统计图和中位数的定义解答即可求解． 【详解】解：∵共有个数， ∴最中间的数为第个数和第个数的平均数， 又由统计图可知，第个数和第个数都为， ∴得分的中位数是分． 57．在学校组织的初三学生体检中，某班名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，根据概念计算即可． 【详解】解：总共有名同学，各视力对应的人数中，视力为的人数最多，为人， 众数为； 将数据从小到大排列，累加人数得：，， 第个和第个数据都是， 中位数为 ． 题型二十：利用中位数求未知数据的值 58．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 59．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5．若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_______． 【答案】2 【分析】先根据中位数的定义求出的值，再计算这组数据的平均数，最后根据方差公式计算得到方差． 【详解】解：这组数据共个，按从小到大排列，中位数为中间两个数的平均数， ，解得， 计算这组数据的平均数：， 根据方差公式计算方差： 60．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ） A．分钟，分钟 B．分钟，分钟 C．分钟，分钟 D．分钟，分钟 【答案】A 【分析】首先根据散点图确定原来5名选手演讲时长的中位数范围，然后根据中位数不变的条件，分析新增2名选手时长的可能取值． 【详解】解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上， ∴原来5名选手演讲时长的中位数为， 若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于， A、，，故选项符合题意； B、，中位数变小，故选项不符合题意； C、、，中位数变大，故选项不符合题意； D、、，中位数变大，故选项不符合题意； 题型二十一：运用中位数做决策 61．某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这名同学成绩的（    ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了中位数意义，由于共有名同学参加某比赛，取前名参加决赛，根据中位数的意义分析即可，解题的关键是正确掌握中位数的意义． 【详解】解：由于某校有名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前名参加决赛， 所以只需要再知道这名同学成绩的中位数就可以知道是否进入决赛了， 故选：． 62．10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，针对不同要求要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数的意义进行分析即可解答． 【详解】解：由于平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，既然是10位同学中前5名能进入决赛，故最值得关注的是中位数， 故选：C． 63．我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式． 【详解】解：∵甲组的平均数为：， 乙组的平均数为：， ∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确； ∵甲组的众数为，乙组的众数为，， ∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确； 将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，， 将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，， ∴甲组的中位数为，乙组的中位数为， ∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确； ∵，， 又∵， ∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确． ∴正确的是①②③④． 故选：D． 题型二十二：求四分位数与画箱线图 64．某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】箱线图中箱体的左边界表示第一四分位数． 【详解】解：由图可知，箱体的左边界对应的数值为， 这组数据的第一四分位数是． 65．某学校八年级一班和二班各有名男生，他们身高（单位：）的箱线图如图所示，则一班男生身高的第一四分位数________二班男生身高的第一四分位数（填“”“”或“”）；________班（填“一”或“二”）男生的身高相对比较集中． 【答案】 二 【分析】根据箱线图的特征，箱体下边缘对应的数值即为第一四分位数；数据的集中程度可通过极差或四分位距（箱体长度）来判断，范围越小数据越集中． 【详解】解：由箱线图可知，一班男生身高的第一四分位数为，二班男生身高的第一四分位数为， ， 一班男生身高的第一四分位数二班男生身高的第一四分位数； 观察图形可知，二班男生身高的极差（最大值减最小值）和四分位距（第三四分位数减第一四分位数）均小于一班， 二班男生的身高相对比较集中． 66．遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征，读取最大值、四分位数、中位数及数据分布范围进行判断． 【详解】解：∵两校箱线图的上须顶端均在分刻度线下方， ∴这次考试中两校均没有满分，选项A说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的上四分位数对应分，乙校成绩的下四分位数低于分， ∴甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数，选项B说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的极差和四分位距均大于乙校， ∴甲校的成绩比乙校的成绩波动更大，选项C说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的下四分位数对应分，乙校成绩的中位数对应分， ∴甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数不相同，选项D说法错误，符合题意． 解答题 67．我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．某校举办了机器人知识竞赛，赛后分别在七、八两个年级参加竞赛的学生中各随机抽取名，统计他们的竞赛成绩（单位：分），并绘制成如下的箱线图： (1)七年级抽取的这名学生成绩的上四分位数为________分，中位数为________分； (2)你觉得哪个年级学生此次竞赛的成绩更好？请说明理由； (3)已知八年级抽取的这名学生中，成绩不低于95分的有名，若八年级参加此次知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级此次竞赛成绩不低于95分的学生人数． 【答案】(1)， (2)八年级学生此次竞赛的成绩更好，     理由：七年级学生成绩的最小值、下四分位数和中位数分别是：60、70、90，八年级学生成绩的最小值、下四分位数和中位数分别是：70、80、93，八年级学生成绩的最小值、下四分位数和中位数都比七年级的更高，且由箱线图可知八年级学生成绩的波动比七年级的更小，所以八年级学生此次竞赛的成绩更好．（言之有理即可） (3)估计八年级此次竞赛成绩不低于95分的学生有名 【分析】（1）根据箱线图解答即可； （2）利用箱线图的特点求解即可； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：根据图象可得七年级抽取的这名学生成绩的上四分位数为96分，中位数为90分； （2）略 （3）解：（名）． 答：估计八年级此次竞赛成绩不低于95分的学生有名． 68．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_________环，乙的平均成绩是_________环； (2)已知甲六次测试成绩的方差，请计算乙六次测试成绩的方差； (3)根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)解：推荐甲． 理由：∵两人平均成绩相同，且甲的方差小于乙的方差， ∴甲成绩更稳定， ∴推荐甲参加全国比赛更合适． 【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）由（1）结果及方差公式计算即可； （3）根据方差进行分析即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩是：（环）， 乙的平均成绩是：（环）； （2）解：； （3）略． 69．学校评选“校园之星”，学生选票每1票计1分，教师选票每1票计5分，所有选票相加后得分最高的3人当选．请你根据下表判断哪三名学生将当选为“校园之星”． 选票 候选人 候选人1 候选人2 候选人3 候选人4 候选人5 候选人6 学生选票 399 365 392 374 401 406 教师选票 15 16 19 20 15 15 【答案】候选人3、候选人6、候选人5将当选为“校园之星”． 【详解】解：总得分=学生选票教师选票 候选人1： 候选人2： 候选人3： 候选人4： 候选人5： 候选人6： 分数从高到低排序： 1.候选人3：487 2.候选人6：481 3.候选人5：476 4.候选人1：474 5.候选人4：474 6.候选人2：445 答：候选人3、候选人6、候选人5将当选为“校园之星”． 70．某厂用罐头分装机分装某种鱼罐头（每只罐头的标准质量为207g）．为了监控分装质量，该厂决定定期对罐头的质量进行抽样检查，并规定当抽检产品的平均质量与标准质量相差大于5g或罐头质量的标准差大于8g时，该分装机运行不正常，将对它进行检修．现随机抽取了20只罐头，它们的质量（单位：g）如下： 200  205  208  212  223  199  193  208  204  200 208  201  215  190  198  206  215  198  206  216 该分装机运行是否正常？ 【答案】 该分装机运行不正常 【分析】先计算抽检罐头的平均质量，判断与标准质量的差值是否大于；再计算质量的标准差，判断是否大于，满足任一条件则运行不正常． 【详解】解：抽取的20只罐头质量的平均数 ， ， ， 平均质量符合运行要求， 抽取的20只罐头质量的方差 ， 抽取的20只罐头质量的标准差， ， 标准差不符合运行要求， 综上所述，该分装机运行不正常． 71．已知8个地区居民人均可支配收入x（单位：万元）如下表所示． 地区 1 2 3 4 5 6 7 8 居民人均可支配收入万元 根据居民人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，把这8个地区分为两组． 【答案】第一组为地区1、4、6、8，第二组为地区2、3、5、7 【分析】先将人均可支配收入从小到大排序，要使组内离差平方和最小，需将数值相近的数据分在同一组，则只需计算排序后相邻数据间切分的各分组的总离差平方和，比较得到最小值对应的分组． 【详解】解：将8个地区的居民人均可支配收入从小到大排序为，，，，，，，，对应地区依次为地区1、地区8、地区4、地区6、地区7、地区2、地区5、地区3， 设前k个为第一组，后个为第二组，S为离差平方和， 当时，第一组为：， ∴离差平方和为； 第二组为：，，，，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时，第一组为：，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为； 第二组为：，，，，，， ∴和为：21，平方和为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时，第一组为：，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为； 第二组为：，，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时，第一组为：，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为； 第二组为：，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时，第一组为：，，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为； 第二组为：，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时，第一组为：，，，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为； 第二组为：，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时，第一组为：，，，，，，， ∴和为：，平方和为：， ∴离差平方和为； 第二组为：， ∴离差平方和为， ∴总离差平方和为：； 当时总离差平方和最小，对应第一组为地区1、4、6、8，第二组为地区2、3、5、7． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $