山东烟台市蓬莱区 2026-2027学年九年级上学期期中数学试题（五四制）

卷1 2026一2027学年第一学期期中学业水平考试 初四数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是 A是 B.y= 2 c.y=1+2 D.y=-1 2.在R△ABC中，∠C=90°，sinM=5 则∠A等于 A.75 B.60 C.45 D.30 3.水坝是人类治水的重要工程，类型多样.图1为某重力坝模型，图2为其横断面示意图， 已知背水坡AB的坡比为1：1.2，坝底的水平宽度BC为60cm,则背水坡AB的铅直高度AC为 B 图1 图2 A.50cm B.52cm C.62cm D.72cm 4.一辆汽车的行驶距离S关于行驶时间1的函数关系式是S=《+9y2_81…若汽车行驶440m, 2 则行驶时间是 A.20s B.21s C.22s D.23s 5.若点4,4)，Bx,2),C(5)都在反比例函数y=-3的图象上，则x,,飞，的大 小关系是 A.3<x1<x2 B.x<为3<x2 C.x<x2<53 D.x2<53< 6.二次函数y=(m+2)x2+3x+m2-4的图象经过原点，则m值为 A.0 B.-2 C.2 D.±2 初四数学试题第1页（共7页） 7.抛物线y=-2+2x+6在直线y=9上截得的线段长度为 A.9 B.8 C.7 D.6 8.若规定sin(a+B)=sina cos B+cosasin B,则sin75°=sin(45°+30)= A. V6+V2 B.6-V2 c.2-1 D.2+1 4 9.关于反比例函数y=2,下列说法中错误的是 A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限 C.点(-4，-0.5)在函数图象上 D.当x<1时，y<-2 10.反比例函数y=上(k≠0)与二次函数y=x-:+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可 能是 B 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11.写出函数y=√2x+1的自变量x的取值范围 12.计算：c0s30°-sin45 sin60°-cos45 13.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高总 产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计， 每多种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个， 那么y与x之间的函数表达式为 初四数学试题第2页（共7页） 14.将二次函数y=x2-2x+1的图象向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 得到抛物y=ax2+bx+c,则a-b-c= 15.如图，直线1与x轴平行且与反比例函数y=-2(x<0)与y-(x>0的图象分别 交于点A和点B,点P是x轴上一动点，则△ABP的面积为 1 16.如图，抛物线y=m+x+c的顶点A的坐标为亏m 现有下列结论：①abc>0; ②5b+2c<0;③若抛物线经过点(-5，y),(4,2),则y<y2；④若关于x的一元二次方程 a2+bx+c=4无实数根，则m<4.其中正确的结论为 (填序号) 三、解答题（本大题共8个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过 程) 17.（本题满分10分) 计算：(1)√3sin60°-(cos30°-π)°+tan45 (2)V1-2tan60°+tan260°-tan60 初四数学试题第3页（共7页） 18.(本题满分6分) 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=√15，AC=√5，解这个直角三角形 19.(本题满分9分) 已知4(m+3,2)和B3号)是同一个反比例函数图象上的两个点。 (1)求该反比例函数的表达式； (2)补全表格并画出其函数图象： -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 … 6 5 4 -4-3-2-10 23456x (3)利用图象直接求出当-2<x<3且x≠0时，y的取值范围是 初四数学试题第4页（共7页） 卷2 20.(本题满分7分) 如图，海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A 位于北偏东60°方向，航行12海里后到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°方向.如果渔 船不改变航向继续向东航行，那么它有没有触礁危险？请说明理由 60 30 B 21.(本题满分8分) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=”的图象交于A,B两点，且A(2,4). (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式： (2)求点B的坐标： (3)观察图象，直接写出：+2≤时，x的取值范围 初四数学试题第5页（共7页） 22.(本题满分10分) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-2，-2)，且该图象经过点(-3，-1) (1)求函数的表达式： (2)画出此函数图象： (3)写出当x为何值时，y随x的增大而增大： (4)当-3≤x≤0时，直接写出y的最小值和最大值. 23.(本题满分10分) 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品。已知某款文创产品的 成本价是每件20元，日销售量y（件)与每件售价x（元)的函数关系如图所示。 (1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客，求 该款文创产品每件的售价为多少元？ 个y(件) 40 30 3040 x(元) 初四数学试题第6页（共7页） 24.（本题满分12分) 如图，O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+3与x轴负半轴交于点A,与y轴交于点B, 对称轴直线x=一1与x轴交于点C,作直线AB,连接BC. (1)求A,B点坐标； (2)求cos∠ABC的值； (3)点Q在抛物线上，横坐标为t,若Q到直线AB的距离为√2，请直接写出满足条件 的t的值. 备用图 初四数学试题第7页（共7页） 1 图 國 感 蓬莱区2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学试卷答题卡 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 [0] r0] C0] [0] [0 c0] [0] 01 [01 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 [1 C1] 1 [ 13 1 [ c2] 1 21 2 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 31 [31 [3 3 3 [3 t31 3在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 [4] 4] [4 41 [41 [4 [4] [51 t5 t51 [ t c5 t5] 1 [5] 6] ] 6 c6] 在各 [7 〔 c 选择题填涂说明： 81 81 81 [81 67 正确填涂✉ 错误填涂 ☑☒ r9] t9 c9] t9] 〔9 [91 [91 91 9 的 答题 、选择题答题表 区 1 CA [B]IC]CD] 6【AtB]IC]LD 2cA】[B]CIrD] 【A]tB)tCa CD3 LA3 CB]IC3 CDI 【AJtB[CtDJ 内作 4[A1rB】[C]cD 9【A1tB3【C)ID] 10 CA][B3 IC]ID] ，超出边框的答案无效 二、填空题 11. 12 13. 14. 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图 胸 國 圆 圆 初四数学试卷答题卡 第1页共8页 迎8并迎乙 ， 斗璐品景索嗾园[俱 國 圆 圈 國 圆 莹易9到环R群‘易功海☒多明目多平基 湖8L 09ue-,09,e1+09ue乙-I(Z) u+(-OESO)-09UIsEA (I) L 品越三 ?茗号到承用群‘品功海☒品明目璐号平巢 圈 圆 翻 翻 图 2回 圆 园 胸 图 圈 图 19.解： (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 (2) 6 -1 2 3 6 y … 65 4 3 2 -1 6 .4 2 1 23 456x 2 3 11+11+ 4 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 圆 购 醒 侧 圆 圆 初四数学试卷答题卡 第3页共8页 圆 国 图 圈 圈 因 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.解： N 60 9 B C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 网 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图 圈 圆 國 网 圆 圈 ■ 初四数学试卷答题卡 第4页共8页 回 回 回 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 蓬莱区2026一2027学年度第-学期期中学业水平检测 初四数学试卷答题卡 22.解： 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项： 1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答 必须用黑色墨迹签字或钢笔填写，答题不得超出答题框。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 选择题填涂说明 013356re9 0113045167189 0123450789 013045567189 0133456789 03356709 0133456789 各题 正确填涂✉ 错误填涂 ☑ 21.解： 答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 圈 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 初四数学试卷答题卡 昂5页共8页 初四数学试卷答题卡第6页共8页 4图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： 24.解： 个y 40 30 90 x(元) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 备用图 园 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第7页共8页 四 图 图 初四数学试卷答题卡 初四数学试卷答题卡第8页共8页2026一2027学年度第一学期期中学业水平考试 初四数学试题参考答案及评分建议 一、 单选题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 D B A C D C B A D C 二、填空题（每小题3分，满分18分） 1 11. x2-2 12.1 13.y=-5x2+100x+60000 14.-9 15.4 16.①②③④ 三、解答题（共8道题，满分72分) 17.(本题满分10分) ( 1 解 √3sin60°-(cos30°-元)°+tan45 5x3 2 -1+l… 3 3 V1-2tan60°+tan260°-tan60 =√(-tan60)2-tan60 (2)解：=1-tan60-tan60° .3 =tan60°-1-tan60 =-1… .5 18.(本题满分6分) 解：在Rt△ABC中， BC2+AC2=AB2,BC=15.AC=5 :AB=VBC2+AC2=15+5=V20=25 .2 、amB=C-5g BC 15 3 初四数学试题答案第1页（共6 页) .∠B=30 4 ∠A=90°-30°=60 .6 19.(本题满分9分) B 3.m (1)解：：A(m+3,2)和气3)是同一个反比例函数图象上的两个点， :2(m+3)=m 解得m=-6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 40-32) 2 设反比例函数的解析式为)- k=-3×2=-6】 ·反比例函数的表达式为y=- 3 (2)解：当x=-6时，y=1, 当x=-3时，y=2, 当x=-2时，y=3, 当x=-1时，y=6, 当x=1时，y=6, 当x=2时，y=-3」 当x=3时，y=-2, 当x=6时，y=1, 补全表格如下： -6 -3 -2 -1 2 。 1 2 3 6 -6 -3 -2 5 描点并画出函数图象如图： 初四数学试题答案第2页（共6 页) 6 5 3 -6-5 2- 234 …7 (3)解：由图象得：当-2<x<3且x≠0时，y的取值范围是y>3或y<-2.…9 20.(本题满分7 分) N 609 30 B D龙 解：无触礁危险1 过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D .2 由题意得∠ABC=30°，∠ACD=60° ∠BAC=∠ACD-∠ABC=30° 3 AC=BC=12海里4 在Rt△ABC中，∠CAD=30°， 、CD=5AC=6 C海里，AD=6N3海里， 5 初四数学试题答案第3页（共6 页) 6W3>8 ..6 ∴.渔船没有触礁危险. 7 21.(本题满分8分) (1)解：将点A(2,4)代入y=+2中得2k+2=4, k=1, ∴一次函数表达式为y=x+2 m y= 4=m 将点A(2,4)代入x中得2，解得：m=8, 8 y=- 反比例函数表达式为x: ..2 8 y三 +2= (2)解：联立y=x+2与x,得 ,即x2+2x-8=0. 解得：X=一4或2， .4 经检验均是方程的解， 当x=-4时，y=-2 点B的坐标为(-4，-2)： (3)解：·A(2,4),B(-4,-2) +2≤m 根据函数图象可得，当x时，0<x≤2或x≤-4」 ….8 22.(本题满分10分) 解：(1)：二次函数图象的顶点坐标为(-2，-2)， .设这个二次函数表达式为y=a(x+2)2-2 初四数学试题答案第4页（共6 贡) :该图象经过点-3，-)，将坐标代入得：-1=a(x+2)2-2, 解得：a=1 2 “这个二次函数表达式为y=(x+2)2-2,即y=x2+4x+2 3 (2)列表： … -4 -3 -2 -1 0 … y 。。 2 -1 -2 -1 2 描点： 连线： y=x2+4+2 6 2 (3)当x>-2时y随x的增大而增大；。 .8 (4)当-3≤x≤0时，y的最小值为-2，最大值为2. 10 23.(本题满分10分) 解：（1)设y=kx+b,…。 1 .图象过点（30,40)，(40,30)， 30k+b=40, ∴.40k+b=30。 .2 k=-1, 解得b=70。.3 初四数学试题答案第5页（共6 页) ∴.=-x+70。 (2)设每天的利润为m元由题意，得1w=（x-20)（-x+70),… ..6 整理，得=x2+90x1400-(x-45)2+625 .7 因为0<0，抛物线开口向下.8 所以当X=45时W最大=6259 答：每件的售价为45元时，每天利润最大，最大利润为625元。 ...10 24.(本题满分12分) 解：(1)：抛物线y=-x+br+3对称轴为直线x=-1, b -=-1 2×(- 解得：b=-2, .二次函数的解析式为y=-x2-2x+3 当x=0时，y=3, 当y=0时，=-3x2=1 .A(-3,0）,B(0,3）;4 (2),抛物线的对称轴为直线x=-1, .C（-1,0), 如图，过点C作CD⊥AB于D, 初四数学试题答案第6页（共6 页) A(-3,0),B(0,3),C(-1,0), ∴Ac=2,AB=35,,BC=i0, cos∠BAC=AD_OA AD3 AC=AB,即3=32， AD=2 .BD=AB-AD=22 cos∠ABC=BD_2W22V5 BCV105:.8 -3+V17-3-V17 (3)t的值为-1，-2,2,2 .12 初四数学试题答案第7页（共6 贡)