山东烟台市福山区 2026-2027学年九年级上学期期中数学试题（五四制）

26-27学年度第一学期期中学业水平考试 初四数学试题 温馨提示： 1.考试时间120分钟，满分120分 2.考试过程中允许学生进行剪、拼、折叠等实验 一、选择题（每题3分，满分30分) :在△ABC中，A,B都是锐角，且i血A=osB=业，则△ABC的形状是()厂 2 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列结论中不正确的是() A.a2+b2=c2 B.sin B=cosA C.tan4= D.sin2 4+cos24=1 a 3.已知a为锐角，且cos(90°-a)=),则cosa的值为() A.5 3 B.② c.分 D. 2 4.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两 处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m,则当能建成的饲养室总占 地面积最大时，中间隔开的墙长是()米。 A.4 B.5 C.6 D.8 5.若函数y=口-5x+3是二次函数，则“口”可以是（). A.y B.22 C.x2 D.2x 6.平面直角坐标系中，二次函数y=r2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出下列结论：①abc<0: ②c+2a>0;③9a-3b+c=0:④a-b≤am2+bm(m为实数)：⑤4ac-b2<0.其中正确结论的个 数是() 第1页 1 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在RIAABC中，∠B=90°，AB=10cm,BC=20cm.动点P从点A开始以1cm/s的速度沿 AB边向点B运动：动点2从点B开始以2cms的速度沿BC边向点C运动.如果P,2两点分别从A, B两点同时出发，设运动时间为1秒.①当t=3时，△BP2的面积为21cm2；②t有两个不同的值，都 使△BP2的面积为16cm2；③△BPg面积的最大值为50cm2;其中，正确结论的个数是（) A C A.0 B.1 C.2 D.3 12(1≤x<3) 8.已知函数y= 的图象如图所示，若直线y=女-3与该图象有公共点，则k的 (x-5)2+8(3≤x≤8) 最大值与最小值的和为() 12 013 A.2 B.12 C.15 D.17 貜 .9 9.对于反比例函数y=一，下列说法正确的是（) A.图象经过点(3，-3) B.图象关于直线y=x对称 C.图象位于第二、四象限 D.在每一个象限内，y随着x的增大而增大 10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC+CD方向运动，当P运动 到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数 关系的图象是() D P S S5个 SA B 0247 024 二、填空题（每题3分，满分18分） A 1.在RLAABC中，∠C=90,s血B=2则s血2 2 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=AC,点E在BC边上，∠BAE=∠ABC, 点F为AE上一点，∠ADF=2∠BCD,若DF=2,BD=I,则AD的长为 C F D B 13.如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上运动.若C、D、E 第2页（共 羅 的坐标分别为(-1,4)、(3、4)、(3，)，点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,则关于x的方程ax2+bx+c =0(a0)的解为 15.已知二次函数y=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1,0),B(3,4),当y>y2时， 自变量x的取值范围是一， 16.双曲线y=4经过点4m),则代数式10-2mm的值为 三、解答题（共8道小题，满分72分，本题写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17.计算题（满分8分） a05cas4s+h-同-（ tan60°+(r-2022)° (2)先化简，再求值： .x+2 其中x=3+sim45°. 鑼 18.(满分8分) 双曲线y=冬(k为常数，且k≠0)与直线y=-2x+b交于(-7m,m-2,BL,)两点 (1)求k与b的值： (2)如图，直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点，求△BOE的面积. 19.(满分8分) 第31届世界大学生运动会代表建筑主火炬塔，在亮灯之夜，塔身通体透亮，流光溢彩.某数学活动 小组利用课余时间测量主火炬塔的高度.在点A处放置高为1米的测角仪AB,在B处测得塔顶F的 仰角为30°；沿AC方向继续向前行38米至点C,在CD处测得塔顶F的仰角为65°（点A,C,E在 同一条直线上) 北 B .1.30° DD 65° E (I)点D相对于点F的方位角是 (2)依据上述测量数据，求出主火炬塔E℉的高度. 第3页( (结果保留整数，参考数据：√5≈1.73，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47) 20.(满分10分) 农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元 /千克，日销售量就减少2千克.现设售价为x元/千克(x≥6且为正整数). (1)若某日销售量为24千克，求该日产品的单价： (2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克.设每日销售额为”元，求W关于x的函数表达式，并求 w的最大值和最小值： 21.(满分10分) 如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中 央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下.以喷水池中心为原点，水平方向为x轴、中心线为y轴建 立平面直角坐标系，则水柱高度y(单位：m)与水柱距离喷水池中心的水平距离x(单位：m)之 间的关系如图2所示.当水流与中心线的水平距离为2m时，达到最大高度3.61m,此时水柱刚好经 过中心线上的点A,已知点A距水面高2.61m. 中心线 ◆ym 3.61 2.61 A x/m 图1 图2 (1)求如图2所示抛物线的解析式， (②)为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下， 要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用(P,0)表示.（仅考虑y轴右侧的情况）. ①求p的取值范围： ②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时P的值 第3页（共4页） 鑼 22.(满分8分) 如图，一辆汽车在路口停车等红灯，驾驶员的眼晴点P到地面距离P℃=2米，看前方一栋建筑物顶 部点M的仰角为53°，且点P与建筑物的水平距离为20米. M 建筑物 CB AN 地面 (1)求建筑物MN的高度（结果精确到0.1米）： (2)驾驶员从点P看地面的斑马线两端A,B的俯角分别是20°和76°，若每个人所占斑马线的宽度按0.5 4 米计算，求行人在斑马线上一横排并排行走时的最多人数.（参考数据：tam53°取，，an20°取0.36， tan76°取4) 23.(满分8分) 在平面直角坐标系xOy中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，点A的坐标为 （5,: B 第4页（共4页） (1)求点B的坐标： (2)求图像经过A、,O、B三点的二次函数的解析式和这个函数图像的顶点坐标 1 24.(满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,-1),B(4,1).直 线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PE垂直于x轴，交AB于点 女 备用图 (1)求抛物线的函数表达式： (2)当PE的长度取得最大值时，求点P的坐标和PE长度的最大值： (3)在第(2)问条件下，在平面直角坐标系中，是否存在一点Q,使以P、A、B、2为顶点的四边形 为平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.