精品解析：山东青岛西海岸区2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学试卷

七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 2. 为推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．截至2026年8月全国累计风电装机容量693000000千瓦，将数据693000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（ ） A. 钟面上秒针绕中心旋转一周 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上摆动 C. 直角三角尺绕直角边旋转一周 D. 用圆规画圆弧 【答案】D 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、B中，秒针、雨刷均可看作线段，运动后扫过平面区域，属于线动成面，不符合题意． C中，直角三角尺可看作平面图形，绕直角边旋转一周形成立体图形，属于面动成体，不符合题意． D中，圆规笔尖可看作点，画圆弧时点的运动轨迹为线，属于点动成线，符合题意． 4. 下列图形经过折叠，可以得到一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：选项A、B、D经过折叠均不能围成正方体；选项C能围成正方体． 5. 下列关于六棱柱的描述，错误的是（ ） A. 它的底面是六边形 B. 它的所有棱长都相等 C. 它是由8个面围成 D. 它有12个顶点 【答案】B 【解析】 【分析】根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，底面为六边形，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．它的底面是六边形，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，所有棱长不一定相等，说法错误，故该选项符合题意； ．它是由8个面围成，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，说法正确，故该选项不符合题意． 6. 一个E形零件（厚度忽略不计）的尺寸如图所示，则图中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∴图中阴影部分的周长是． 7. 小明每天进行一分钟跳绳打卡练习．下表是他某星期每天一分钟跳绳数量相对前一日的变化情况（正数表示比前一日增加，负数表示比前一日减少）．下列说法正确的是（ ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 变化情况/个 0 A. 与上星期日相比，该星期日的跳绳数量增加了2个 B. 星期三的跳绳数量是0个 C. 与前一日相比，星期二的跳绳数量变化最大 D. 星期四的跳绳数量最多 【答案】D 【解析】 【分析】设上星期日的跳绳数量为个，用a表示出每天的数量，即可求解． 【详解】解：设上星期日的跳绳数量为个， 星期一数量：， 星期二数量：， 星期三数量：， 星期四数量：， 星期五数量：， 星期六数量：， 星期日数量：， 选项A：本周日数量为，较上星期日减少7个，错误； 选项B：星期三的0是相对前一日的变化量，不是当天跳绳数量，错误； 选项C：各日变化量的绝对值中最大，即星期六变化最大，错误； 选项D：比较本周各日数量，最大，即星期四跳绳数量最多，正确． 8. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是三棱锥，则剩下的几何体的顶点最少有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】要使剩下的几何体顶点最少，需减少新增顶点数量，同时尽量多去掉原正方体顶点． 【详解】解：正方体原有8个顶点． ∵截去的几何体是三棱锥，截面为三角形， ∴三棱锥的4个顶点中3个在截面上，仅1个在截去侧.要使剩下的顶点最少，需新增顶点最少且去掉的原顶点最多． ∵当截面经过正方体的3个顶点时，新增顶点数为0，且截去侧的顶点为原正方体顶点， ∴仅去掉1个原顶点，剩下的顶点数为个． 9. 将连续的偶数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…排成如图所示的三角形数阵，则第20行左起第1个数是（ ） A. 422 B. 420 C. 390 D. 382 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设第n行左起第一个数为，观察三角形数阵得出规律，利用累加法分析求出的值． 【详解】解：设第n行左起第一个数为， 由图可得，，，，， ∴， ∴ ， ∴． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 如果表示减少，那么表示______． 【答案】增加 【解析】 【分析】题目规定负号搭配百分比表示减少，正负数用于表示相反意义的量，据此可推导正号对应的实际含义． 【详解】解：∵题目规定表示减少，即负号对应“减少”的意义， ∴正号与负号表示相反意义，表示增加． 11. 写出一个比大的负分数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得出答案． 此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，如：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 多项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】分别计算多项式中每一项的次数，取其中的最大值即为该多项式的次数． 【详解】解：多项式的次数是． 13. 正方体表面的展开图如图所示，将它折叠成正方体后，与“3”面相对的面的数字是______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：与“3”面相对的面的数字是“5”． 14. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别计算出和，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：分别计算出和，得： 、， ∴． 15. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有____个． 【答案】8. 【解析】 【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，列出方程后化简得b-a=1，再根据a与b值的要求选择确定数代入，求出满足该方程的值，即可解答此题. 【详解】设原数十位数字为a，个位数字为b， 由题意得：10b+a-（10a+b）=9， 解得b-a=1， ∵a、b均为大于0且小于10的整数， ∴当b=9、8、7、6、5、4、3、2时， a=8、7、6、5、4、3、2、1， ∴这样的两位数共有8个， 故填：8. 【点睛】此题考查方程的简单应用列出方程后根据a、b的取值确定准确数值是解题的关键. 16. 如图，用棋子摆出下列图形，摆第1个图形用3枚黑棋子和1枚白棋子，摆第2个图形用6枚黑棋子和3枚白棋子，摆第3个图形用9枚黑棋子和5枚白棋子，…按照这种方式摆下去，摆第n个图形时用了99枚白棋子，则该图形所用黑棋子的数量为______枚． 【答案】150 【解析】 【分析】先观察图形发现黑棋子和白棋子的排列规律，再根据白棋子为99枚列方程求得n的值，最后求黑棋子数量即可． 【详解】解：由图可知：摆第1个图形用3枚黑棋子，1枚白棋子； 摆第2个图形用6枚黑棋子，3枚白棋子； 摆第3个图形用9枚黑棋子，5枚白棋子； 摆第4个图形用12枚黑棋子，7枚白棋子； …… 摆第n个图形用枚黑棋子，枚白棋子； 当摆第n个图形时用了99枚白棋子，即，解得：， 所以摆第n个图形所用黑棋子的数量为． 三、作图题（本大题共4分） 17. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 【解析】 【分析】正面看：从上面看的图可知横向分为3列，取每一列数字的最大值作为该列小正方形层数；左面看：从上面看的图可知纵向分为3行，取每一行数字的最大值作为该列小正方形层数，据此即可解答． 【详解】略 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）9 （2）80 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算 （1）； （2）与的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则，进行化简，即可； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 化简求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 其中， ． 21. 快递员沿某一条南北向道路配送快递，约定向南为正方向．请根据表中的信息，回答下列问题． 信息1 当天从快递站出发，配送快递的行程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，， 信息2 快递员把快递送达客户称为送件，记为负数；快递员从客户处收取快递称为揽件，记为正数．快递员当天配送快递的数量（单位：件）记录如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 送件：每件元；揽件：每件2元 （1）快递员最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米？他共行驶了多少千米？ （2）请计算快递员当天的总收入是多少元？ 【答案】（1）快递员最后在快递站的南边，距快递站1千米，共行驶了51千米 （2）152元 【解析】 【分析】（1）将信息1中各数相加，根据结果的正负可知快递员在快递站的南边，距快递站1千米；将各数的绝对值相加即可得到总路程； （2）分别求出送件和揽件的总数，进而根据单价计算即可. 【小问1详解】 解：（千米）， 答：在快递站的南边，距快递站1千米； （千米）， 答：他一共行驶了51千米； 【小问2详解】 解：（件）， （件）， （元）， 答：快递员当天的总收入是152元． 22. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本3元．甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售．乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折出售． （1）若小明要购买本练习本，则当小明到甲商店购买时，需付款_______元，当小明到乙商店购买时，需付款_______元；（用含有的代数式表示，是正整数） （2）若小明要购买40本练习本，应到哪家商店购买比较省钱？ 【答案】（1）； （2）到甲商店比较省钱 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案即可列代数式； （2）把分别代入两个代数式求值，并比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，甲商店购买时，需付款（元）； 乙商店购买时，需付款（元）； 【小问2详解】 解：当时，甲商店需付款：（元） 乙商店需付款：（元）， 答：到甲商店比较省钱． 23. 数学家华罗庚曾说：数形结合百般好，隔离分家万事休．我们用边长为1的黑、白小正方形纸片，按如下方式摆放图形，借助图形探索代数规律，感受数形结合的魅力． 图1：大正方形边长为2，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图2：大正方形边长为3，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图3：大正方形边长为4，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 …… 观察上述规律，解决以下问题： （1）第7个图形白色小正方形的个数为_______； （2）第n个图形白色小正方形的个数为_______；（用含有n的代数式表示） （3）计算：； （4）小明说：“按这样摆放，任意相邻两幅图的白色小正方形个数的差是一个定值．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）28 （2） （3）200 （4）小明的说法正确，理由如下： 设相邻两幅的白色小正方形个数为，， ∴ ， 结果是常数，和无关， ∴相邻两幅图白色小正方形个数的差是定值． 【解析】 【分析】（1）先观察题干给出的式子，找到图形序号和白色小正方形数量的对应关系，即可解答； （2）根据前面几组式子，归纳得到第n个图形白色小正方形个数的代数式； （3）直接给出的现成规律，分组替换后求和即可解答； （4）写出相邻两个图形白色小正方形个数的代数式，作差化简，看结果是否为固定常数． 【小问1详解】 解：第1个图形白色小正方形的个数：， 第2个图形白色小正方形的个数：， 第3个图形白色小正方形的个数：， ．．． ∴第7个图形白色小正方形的个数为； 【小问2详解】 解：由（1）可得：第个图形白色小正方形个数为； 【小问3详解】 解：根据题目给出的规律：，，， ∴ ； 【小问4详解】 略 24. 【问题背景】 我们知道的几何意义：在数轴上，数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为．例如可以表示和这两个数在数轴上所对应两个点之间的距离，结合以上内容回答下列问题． 【基础理解】 （1）如图，点在数轴上表示的数为，若点为数轴上一点，它所表示的数为，则，两点之间的距离表示为_______． 【初步应用】 借助数轴，请你分析并解决下列问题： （2）当_______时，； （3）当_______时，与的值相等． 【拓展延伸】 （4）直接写出使得成立的所有符合条件的整数． 【答案】（1）或（填写任意一个即可） （2）或 （3） （4），，，， 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，两点之间表示的距离为：或，即可； （2）根据的几何意义，数轴上表示数的点到数的点的距离为，分类讨论该数在的左侧；或该数在的右侧，即可； （3）表示数轴上到的距离，表示数轴上到的距离，两个值相等，推出数在数和的中点，即可； （4）的几何意义为：数轴上数到的距离与数到的距离之和为，到的距离为，则在到之间，即可解答． 【小问1详解】 解：∵数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为， ∴，两点之间表示的距离为：或． 【小问2详解】 解：∵的几何意义，数轴上表示数的点到数的点的距离为， 数轴上数的点到数的点的距离为的点有两个 ∴当在的左侧，即；当在的右侧，即， ∴当为或时，． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上到的距离，表示数轴上到的距离， ∴当与的值相等时，数在数和的中点， ∴． 【小问4详解】 解：∵的几何意义为：数轴上数到的距离与数到的距离之和为，到的距离为， ∴数轴上数在到之间， 符合成立的整数为：，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 为推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．截至2026年8月全国累计风电装机容量693000000千瓦，将数据693000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（ ） A. 钟面上秒针绕中心旋转一周 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上摆动 C. 直角三角尺绕直角边旋转一周 D. 用圆规画圆弧 4. 下列图形经过折叠，可以得到一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于六棱柱的描述，错误的是（ ） A. 它的底面是六边形 B. 它的所有棱长都相等 C. 它是由8个面围成 D. 它有12个顶点 6. 一个E形零件（厚度忽略不计）的尺寸如图所示，则图中阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 小明每天进行一分钟跳绳打卡练习．下表是他某星期每天一分钟跳绳数量相对前一日的变化情况（正数表示比前一日增加，负数表示比前一日减少）．下列说法正确的是（ ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 变化情况/个 0 A. 与上星期日相比，该星期日的跳绳数量增加了2个 B. 星期三的跳绳数量是0个 C. 与前一日相比，星期二的跳绳数量变化最大 D. 星期四的跳绳数量最多 8. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是三棱锥，则剩下的几何体的顶点最少有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 将连续的偶数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…排成如图所示的三角形数阵，则第20行左起第1个数是（ ） A. 422 B. 420 C. 390 D. 382 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. 如果表示减少，那么表示______． 11. 写出一个比大的负分数______． 12. 多项式的次数是______． 13. 正方体表面的展开图如图所示，将它折叠成正方体后，与“3”面相对的面的数字是______． 14. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积分别记为和，则______．（填“>”、“<”或“=”） 15. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9．这样的两位数共有____个． 16. 如图，用棋子摆出下列图形，摆第1个图形用3枚黑棋子和1枚白棋子，摆第2个图形用6枚黑棋子和3枚白棋子，摆第3个图形用9枚黑棋子和5枚白棋子，…按照这种方式摆下去，摆第n个图形时用了99枚白棋子，则该图形所用黑棋子的数量为______枚． 三、作图题（本大题共4分） 17. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 四、解答题（本大题共7小题，共68分） 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算 （1）； （2）与的差． 20. 化简求值，其中，． 21. 快递员沿某一条南北向道路配送快递，约定向南为正方向．请根据表中的信息，回答下列问题． 信息1 当天从快递站出发，配送快递的行程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，， 信息2 快递员把快递送达客户称为送件，记为负数；快递员从客户处收取快递称为揽件，记为正数．快递员当天配送快递的数量（单位：件）记录如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 送件：每件元；揽件：每件2元 （1）快递员最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米？他共行驶了多少千米？ （2）请计算快递员当天的总收入是多少元？ 22. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本3元．甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售．乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折出售． （1）若小明要购买本练习本，则当小明到甲商店购买时，需付款_______元，当小明到乙商店购买时，需付款_______元；（用含有的代数式表示，是正整数） （2）若小明要购买40本练习本，应到哪家商店购买比较省钱？ 23. 数学家华罗庚曾说：数形结合百般好，隔离分家万事休．我们用边长为1的黑、白小正方形纸片，按如下方式摆放图形，借助图形探索代数规律，感受数形结合的魅力． 图1：大正方形边长为2，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图2：大正方形边长为3，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 图3：大正方形边长为4，黑色小正方形个数是，白色小正方形个数是 …… 观察上述规律，解决以下问题： （1）第7个图形白色小正方形的个数为_______； （2）第n个图形白色小正方形的个数为_______；（用含有n的代数式表示） （3）计算：； （4）小明说：“按这样摆放，任意相邻两幅图的白色小正方形个数的差是一个定值．”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由． 24. 【问题背景】 我们知道的几何意义：在数轴上，数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：数轴上任意两点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离为．例如可以表示和这两个数在数轴上所对应两个点之间的距离，结合以上内容回答下列问题． 【基础理解】 （1）如图，点在数轴上表示的数为，若点为数轴上一点，它所表示的数为，则，两点之间的距离表示为_______． 【初步应用】 借助数轴，请你分析并解决下列问题： （2）当_______时，； （3）当_______时，与的值相等． 【拓展延伸】 （4）直接写出使得成立的所有符合条件的整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $