江苏 南京市联合体江宁区将军山中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学练习（一）

2026将中八上第一次月考（10.14) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） ①下列长度的各组线段中，不能围成三角形的是(） A.1,1,3B.2,4,5 C.3,3,5 D.3,4,5 2 如图，很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，其中蕴含的数学道理是() A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 (第2题) 3如图，在△ABC中，AB=4C,4C的垂直平分线1交BC于点D.若∠DAC-34,则∠B的度数是 () A.34° B.30 C.28 D.26° B (第3题) 4 如图，到△ABC三边距离相等的点P应该是() A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三个内角平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 B 5如图，将直角三角尺的斜边靠在刻度尺上，斜边上三个点A,D,B对应的刻度分别为1,4,7 (单位：cm),则CD的长为() A.3cm B.3.5c C.4cn D.6cn 第1页（共8页） 可平 0 12345678 6下列三角形中，不一定是等边三角形的是(） A.三个角都相等的三角形 B.有两个角等于60°的三角形 C.有一边上的高和中线重合的三角形D.有一个外角等于120°的等腰三角形 ⑦如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=BC,D是AB的中点，B,F分别在边AC,BC上，且 AE=CR.下列结论：①DE=DF;②DE⊥D;③S助CmS△ABC,其中所有正确结论的序号是（） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 0 B 8如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE LAB,.垂足为E,BC的垂直平分线分别交 BC,DE于点F,G,且FG=BC.若AE=4,BE=10,则DG的长为() A.1B.2C.2.5 D.3 A E B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 9 等腰三角形的项角为80°，则底角的度数为. 10如图，AB=AC,用定理“S4S证明△ABD≌△4CE,还需添加条件一， 第2页（共8页) 11 若一个等腰三角形的周长为10，其中一边长为4，则该等腰三角形的腰长为 12 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC.若AE=5,△ABC的周长为30，则△ABD的周长为 E D 13如图，一棵树在一次强台风中折断，已知折断处与地面的距离为2m,倒下部分与地面的夹角为 30°， 则这棵树在折断前的高度是（假设该树在折断前与地面垂直）· 30° 4如图，△4OC中，以0为圆心，OA为半径画弧，分别交AC,0C于点D,B.若CD-OA, ∠0=72°，则∠0AC. 72 B 15如图，在△4BC中，∠ACB=90,∠A30°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是BD的中 点.若CE3,则AD· 第3页（共8页） 30 16 如图，BD平分∠ABC,DE⊥AB.若△ABC的面积为10，AB=6,BC-4,则DE的长为一 E D B 17 如图，△ABC的边BC,AC的垂直平分线l1,L3相交于点O.若∠A=110°，则∠BOC-°. 11 12 0 1⑧如图，AB,BC是两条互相垂直的线段，垂足为B,且BC>2AB.已知平面内有一点P,使得 △PAB与△PBC均为等腰三角形，则所有满足条件的点P有个. A 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19(6分)如图，AB与CD交于点O,AD-CB,∠AF∠C.求证：OB=OD. 第4页（共8页） 20 (8分)如图，点A,E,F,D在同一直线上，AE=DF,AB∥CD,AB=CD.求证：CE=BF. (第20题) 21 (8分)填空并证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 己知：如图，在△ABC中，一· 求证：△ABC是 证明： B 第5页（共8页） 22 (8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AB的中点，DE⊥AC.求证：E是边AC的中点. 0 23 (8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD是BC边上的中线.求证：△ABC是等腰三角 形. 第6页（共8页） 24(8分)如图，△DAC,△ECB均是等边三角形，点A,C,B在同一直线上，AE,BD交于点O, 且分别与CD,CE交于点M,N,连接N. 求证：(1)AE=BD;（2)△CMN是等边三角形. 25 (6分)如图，已知线段a和∠MAN.在边AM上作点B,在边AN上作点C,分别满足下列条 件： (1)在图①中，AB=a,AC=BC, (2)在图②中，BC=a,AB=AC. (要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)， N a 图① 图② 第7页（共8页） 26 (12分)如图，AD,A'D分别是△ABC和△A'B'C'中BC,B'C'上的中线. (I)若AD=A'D,AB=A'B,BC=B'C.求证：△ABC≌△AB'C B 图① 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. AD是△ABC的中线 ① ③ AD是△A'BC的中线 ② BD=B'D △ABD≌△ABD BC=B'C AB=A'B ④ △ABC≌△ABC (2)若将(1)中的条件改为AD=A'D',AB=A'B,AC=A'C,判断△ABC与△A'B'C"是否仍然 全等，并说明理由. B D 图② (3)下列命题中是真命题的是 .(填写相应的序号) ①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等： ②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等： ③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等： ④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等： ⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等. 第8页（共8页）