1.2 集合间的基本关系教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年高中数学必修第一册人教A版

《1.2 集合间的基本关系》教学设计

基本信息

学科：高中数学

教材版本：人教 A 版必修第一册

课题：1.2 集合间的基本关系

课时：第 1 课时

课型：新授课

授课时长：45 分钟

一、课标分析

依据《普通高中数学课程标准（2022 年版）》，本节课属于 “预备知识” 主题内容。课标要求学生了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念，知道空集的含义；能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。通过本节学习，发展学生数学抽象、直观想象的核心素养。本节课是继集合的概念之后，用集合语言研究集合与集合之间关系的起始课，要引导学生体会类比、数形结合等数学思维方法。

二、教材分析

《集合间的基本关系》是人教 A 版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语中的内容。前面学生已经学习了集合的概念、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系，本节课在此基础上，类比实数之间的大小关系，引入子集、真子集、相等与空集的概念。

子集、真子集是集合语言的组成部分，既是对集合概念的深化，也为后续集合的基本运算、常用逻辑用语的学习做好铺垫，在整个单元起到承上启下的作用。在后续函数的定义域与值域、不等关系的学习中，会频繁使用集合包含关系描述对象之间的关系。教材借助Venn图和数轴直观表示集合间的关系，渗透数形结合思想。通过本节学习，学生进一步掌握用集合语言刻画问题的方法，体会三种语言（自然语言、符号语言、图形语言）之间的转换，提升数学抽象与直观想象素养。

三、学情分析

高一学生已经掌握集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系，具备一定的观察、归纳能力。初中阶段接触过数轴表示不等式的解集、图示法表示四边形之间的关系，这为学习集合间的关系提供了直观经验。但学生对 “集合与集合之间的关系” 还是全新内容，容易与 “元素与集合的属于关系” 混淆。

学生常见误区：

1.混淆符号“∈”与“⊆”，用错元素与集合、集合与集合两类关系；

2.忽略“任何一个元素”，把“部分元素属于”误判为包含关系；

3.忽略空集这一特殊集合，判断包含关系时漏掉的情况。 本节课需要借助大量实例与Venn图、数轴直观对比，反复辨析两类关系符号的含义，降低概念抽象程度。

四、教学目标

1.通过实例观察与类比，学生能说出子集、真子集、空集的定义，能识别给定集合的子集，发展数学抽象素养。

2.通过Venn图与数轴的运用，学生能用图形语言直观表达集合间的关系，能针对简单集合判断包含与相等关系，提升直观想象素养。

3.学生可以独立完成基础习题，在小组交流中讲清判断依据，体会集合语言的严谨，养成先看元素再定关系的解题习惯。

五、教学重难点及突破策略

教学重点

1.子集、真子集、相等集合、空集的概念；

2.集合间包含关系的符号表示与Venn图表示。

教学难点

属于关系与包含关系的区别；空集作为特殊集合在判断包含关系时的处理。

重难点突破策略

1.从实数间的大小关系类比引入，学生已熟悉 “比较”，自然过渡到集合间的 “包含”，避免直接灌输定义；

2.固定句式板书：若对任意 属于 A，都有 属于 B，则 ，反复朗

读强化记忆；

3.设置对比训练：同一组对象分别用“∈”和“⊆”造句，如 1 与 {1,2}、{1} 与 {1,2}，暴露易错点；

4.课堂练习梯度设置，从符号填空，到判断子集、真子集，再到含空集的综合判断，层层递进，当堂纠错巩固。

六、教学准备

教师准备

多媒体课件，课本改编课堂练习题；板书设计；准备数轴、Venn图示例。

学生准备

预习课本 1.2，复习集合的表示方法，准备课堂练习本。

七、教学过程（总时长 45 分钟）

环节一：情境导入（5 分钟）

教师活动：提出问题：上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？教师提示：类比已有的学习经验是一个好方法，比如 “实数”。实数之间有关系（相等、大小），也有运算（加、减、乘、除）。那么类比实数，集合之间是否也有关系？

展示 3 组集合，观察每组两个集合元素间的关系：

① ；

② C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；

③ ，。

提问：类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现每组两个集合之间的关系吗？从元素与集合关系的角度，每组两个集合的元素有什么联系？

学生活动：独立观察，充分思考，交流讨论，尝试用自然语言概括每组两个集合元素间的联系。

设计意图：引入研究新对象的 “类比” 思维方法，通过类比实数关系联想集合关系，提出要研究的问题，为生成子集概念做好铺垫。

环节二：新知探究一 子集与真子集（14 分钟）

教师活动：引导学生梳理观察结果：在每组的两个集合中，第一个集合的任