云南昆明市盘龙区云南师范大学实验中学昆明湖校区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

综合卷 姓名： 班级： 一、单选题 1,传统文化情境·谚语我国部分地区的日温差较大，“早穿棉袄午穿纱”这句谚语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现 象.若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10'℃记作() A.-15℃ B.+15℃ C.-10℃ D.+10℃ 2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量 有较大的危害.数据0.0000025用科学记数法表示为()， A.0.25×105 B.2.5×10- C.0.25×106 D.2.5×106 3.如图，已知a∥b,c∥d,∠1=60°，则∠2=() A.120° B.150° C.30° D.60° 4.下列运算中，正确的是() A.3a+2b=5abB.3x2+2x2=5x C.3a2b-3ba2=0 D.3y2-y2=2 5.龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样.如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个外角的度数为() A.30° B.60° C.80° D.120° 小李小王 小孙小赵 平均数 88 88 92 92 方差 1.5 1.0 0.6 0.8 (3) (5) (6) (8) (10) 6.为庆祝人工智能领域的重大突破，某科技公司“创新者研发团队开展技术知识竞赛活动，经过筛选，决定从小李、小王、 小孙、小赵四名员工中选择一名员工代表该团队参加比赛，经过统计，四名员工成绩的平均数（单位：分）及方差如表所 示：如果要选一名成绩好且状态稳定的员工参赛，那么应该选择() A.小李 B.小王 C.小孙 D,小赵 7.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明“谷 雨“白露“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B 8.如图，在△ABC中，AB=AC,，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD,AD=2,则BC=() A.4 B.6 C.8 D.10 9.若式子区在实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 10.如图，己知点A位于第二象限，且在反比例函数y=的图象上.过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B, C.若OB=3,OC=2,则k的值为() A.-4 B.-2 C.6 D.-6 11.近年来，云南省高等教育呈现蓬勃发展的趋势、为清楚地看出我省高校 云南省普斑高校在校人数（单位：万人） 在校人数与年份之间的关系，某校数学兴趣小组制作如下的统计图，下列说 140.0H 数08822997250206765864641044J1721214 1200 法错误的是() 在100.0 A.该统计图是趋势图 校80.0 B.2020年我省高校在校人数约为96.4万人 20.0 C.2011年至2023年我省高校在校人数逐年增长 0. 20112012201420152016201720182019202020212022023 D.2022年至2023年我省高校在校人数增长最快 年份 数据采酥：云南省统计局 12,观察下面的一列单项式：x、-2x2、4x3、-8x、16xX、.,根据其中的规律得出的第9个单项式是（) A.-256x2 B.256x9 C,-512x9 D.512x9 13.如图，四边形ABCD是菱形，E为AB边的中点，对角线AC,BD相交于点O,连接OE,若OE=2.5,BD=6,则 菱形ABCD的面积等于() A.12 B.24 C.30 D.36 14.《九章算术》中盈不足章有如下记载：“今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？“译文： 若干人合伙买一块美石，每人出钱，多出4钱：每人出写钱，还差3钱.问人数和类石的价格各是多少？设有x人，一块 美石为y钱，可列方程组() 2 =y+4 =y+4 C. D. 信+y -3=y 15.如图，AB是⊙O直径，弦CD1AB于E,连接AD,OC.若∠DAB=75°，CD=4,则OC的长为() A.4 B.2W3 C.3 D.2 C D Q-M 图 图2 (13) (15) (17) (19) 二、填空题 16.分解因式：x3-25x=」 17.如图，在RtAABC中，∠C=90°以点A为圆心适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E,为 圆心，以大于】DE的长度为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF交BC于点G,若CG=3,则点G到AB的距离是 18.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模 型驱动部分的示意图，其中⊙M,⊙N的半径分别是1cm和10cm,当⊙M顺时针转动3周时，⊙N上的点P随之旋转n°， 则n= 19.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是、 三、解答题 20.计第：-回8+[)” -(2024-π)° 2I.如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC=AC,过D作DE∥CB,且DE=DC,连接AE交BC于点F, 若∠CAB=∠E,求证：△ABC≌AEAD. D C F 22.为满足新能源汽车快速增长带来的充电需求，某企业计划在某一地区建成1800座充电站，实际建设中，平均每月建 成的充电站数量是原计划的1.5倍，结果提前3个月完成任务，求原计划平均每月建成多少座充电站？ 上小业的而（计：而） 23.一个不透明的袋子中装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀 后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复这一过程，下表是试验进行中的一组统计数据（结果保留 小数点后三位) 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602 摸到黑球的频率” 0.650 0.590 0.630 0.620 0.603 0.602 (1)根据表中的数据，估计摸到黑球的概率是 ；（结果保留小数点后一位) (2)某小组成员从袋子中拿出1个黑球和2个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用画树状图法或列表 法中的一种方法，求摸出的两个球的颜色不同的概率 24.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥4C,且DB=AC,连接CB,AE. 2 (1)求证：四边形ECOD是矩形： (2)若BD=4,AE=2√10，求平行线AD与BC间的距离. 25.为响应地摊经济，小宁准备购进A和B两种唱片进行售卖，其中A唱片单价为每张40元，B唱片购进费用y(元) 与B唱片购进数量x(张)符合如图所示的函数关系.（其中x≥0，且x为整数） (1)求出B唱片购进费用y(元)与B唱片购进数量x(张)的函数关系式； (2)若小宁打算购进两种唱片共150张，其中B唱片的数量不少于40张，A唱片数量不少于B唱片数量的一半，设购进A, B两种唱片的总购进费用为W元，则如何设计购进方案，才能使总购进费用W元最少？ 个y/元 1950 1050 01020304050607080x张 26.在直角坐标系中，设函数y=a2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) (1)当a=-1时， ①若该函数图象的对称轴为直线x=2,且过点(14)，求该函数的表达式： ②若该西数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：b+4c≤： (2)已知该函数的图象经过点(m,m),(mn(m≠n).若b<0,m+n=3,求a的取值范围. 27.已知⊙O是△ABC的外接圆，过点B作BE‖AC, (I)如图1，若∠EBA=60°，AB=BC,求∠ABC的度数： (2)如图1，在(1)的条件下，求证：直线BE是⊙O的切线： (3)探索，发现与计算： 如图2，AC为⊙O的直径，BE与⊙O相切，点D在弧AB上，连接CD,BD,AD,问是否存在一个非零常数a,使等 式CDD=a成立？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. BD E D 0 图1 图2