第1章微专项1 代数推理（配套课件）-【中考通】2027年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 讲授人： 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 第一章 数与式 微专项1 代数推理 目录 (1) 127a6 　(2n－1)an－1　 (2) a 　(－1)n＋1a　 (3) －a (－1)na 典例•精讲 （点击题号跳转到试题） (－1)n＋12nxn 答案速核 跟踪训练 1 3n＋2 跟踪训练 2 C 典例1 典例2 返回目录 典例•精讲 （点击题号跳转到试题） 答案速核 (1) 24　10 26 7　 (2) 6　1　 (3) 11　60　61 　 (4) 解：不正确. 当m＝5，n＝4时，m2＋n2＝52＋42＝41，序号为＋4＝10； 当m＝6，n＝1时，m2＋n2＝62＋12＝37，序号为＋1＝11. ∵41＞37，10＜11，∴当序号从10增加到11时，m2＋n2的值减小. ∴他的猜想不正确. 典例3 返回目录 (1) ×7＝＋7 　 (2)×(n＋2)＝＋n＋2 证明：右边＝＋ ＝ ＝×(n＋2) ＝左边. 所以此等式成立. 典例•精讲 （点击题号跳转到试题） 答案速核 跟踪训练 3 返回目录 类型1　数式规律 典例1　(2025•河南第13题改编)观察2x，－4x2，6x3，－8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_____________. 典例•精讲 每个单项式的系数和字母分别存在什么规律？每个单项式的符号有什么规律？如何表示？ 1 2 3 (－1)n＋12nxn 返回目录 跟踪训练 1.观察下列各组代数式，按发现的规律填空： (1)1，3a，7a2，15a3，31a4，…，第7个代数式为______， 第n个代数式为_____________. (2a，－a，a，－a，a，…，第7个代数式为____， 第n个代数式为________________. (3)－a，2a，－a，8a，－a，18a，…，第7个代数 式为_________，第n个代数式为_____________ . 1 2 3 127a6 (2n－1)an－1 a (－1)n＋1a －a (－1)na 返回目录 类型2　图形规律 典例2　 (2026•濮阳二模)烷烃是由碳原子和氢原子构成的有机化合物，如图是前4种这类化合物的分子结构模型，第1种化合物由1个碳原子和4个氢原子构成，第2种化合物由2个碳原子和6个氢原子构成……则第n种化合物的分子结构模型中的原子总个数是_______. 　 … 1 2 3 3n＋2 返回目录 跟踪训练 2.如图，每一个图形都是由一些“△”组成的，从第1个图形开始，“△”的个数分别是1，4，9，…，那么第7个图形中的“△”共有(　　) A.45个　　　　　　　　 B.47个　　　　　　　　 C.49个　　　　　　　　 D.50个 C 1 2 3 返回目录 数式或图形找规律的常用方法 第1步：标序号，列项 将题目给出的代数式或图形按顺序编号(第1项、第2项……第n项)，并清晰列出. 第2步：对比变化，找关联 分析代数式或图形中数字的变化规律(等差、倍数、平方、立方关系等)，注意符号规律［正负交替可用(－1)n或(－1)n＋1表示］；或分组分析：按奇偶项或固定长度分组，分别找规律；对于复杂代数式，可尝试拆分分子、分母，通分后找规律. 1 2 3 返回目录 第3步：建模型，写通项 根据第2步中的规律，用含n的代数式表示出第n项. 第4步：验证与归纳 将前几项代入验证，确保正确性；或用归纳法证明规律在给定范围内成立. 1 2 3 返回目录 类型3　推理证明 典例3　(2026•安徽)项目式学习 【项目主题】一类勾股数有序表示的探究. 【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2＋b2＝c2的正整数a，b，c是勾股数，记为(a， b，c). 设m，n为正整数，且m＞n，因为(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，所以(m2－n2，2mn，m2＋n2)为勾股数.本项目只研究形如(m2－n2，2mn，m2＋n2)的勾股数. 1 2 3 返回目录 【规律探究】分别对m，n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下： m n 勾股数(m2－n2，2mn，m2＋n2) 序号 2 1 (3，4，5) 1 3 1 (8，6，10) 2 2 (5，12，13) 3 4 1 (15，8，17) 4 2 (12，16，20) 5 3 (7，24，25) 6 … … … … 1 2 3 返回目录 【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题： (1)m＝5，n＝1对应的勾股数是(______，______，______)，序号为_______. (2)勾股数(35，12，37)对应的m＝_______，n＝_______. (3)序号为15的勾股数是(________，________，________). 1 2 3 24 10 26 7 6 1 11 60 61 返回目录 【项目拓展】 (4)项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2＋n2的值随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2＋n2的值也会随着序号的增大而增大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明. 解：不正确. 当m＝5，n＝4时，m2＋n2＝52＋42＝41，序号为＋4＝10； 当m＝6，n＝1时，m2＋n2＝62＋12＝37，序号为＋1＝11. ∵41＞37，10＜11，∴当序号从10增加到11时，m2＋n2的值减小. ∴他的猜想不正确. 1 2 3 返回目录 跟踪训练 3.观察以下等式： ①×3＝＋3；　②×4＝＋4；　③×5＝＋5；　④×6＝ ＋6. (1)按这些等式的规律，请写出第5个等式：_____________. ×7＝＋7 1 2 3 返回目录 (2)猜想第n个等式：________________ (含n的式子表示)，并证明. ×(n＋2)＝＋n＋2 证明：右边＝＋ ＝ ＝×(n＋2) ＝左边. 所以此等式成立. 1 2 3 返回目录 $