第1章第2讲 整式( 3～8分)（配套课件）-【中考通】2027年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 讲授人： 数学 2027 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 第一章 数与式 第2讲 整式(3～8分) 知识梳理•查漏补缺 聚焦河南•感知中招 目录 01 02 知识梳理•查漏补缺 （点击题号跳转到试题） 答案速核 ①表示数的字母　②积　③系数　④和　⑤和　⑥常数项　⑦最高　⑧单项式　⑨多项式　⑩相同　⑪相同　⑫mn2(答案不唯一) 　⑬和⑭不变　⑮5a2b　⑯am＋n　⑰am－n　⑱amn　⑲anbn　⑳6a3b　㉑每一项　㉒ma＋mb＋mc　㉓am＋an＋bm＋bn　㉔　 ㉕　㉖乘积　㉗m(a＋b＋c) 　㉘ ㉙ 返回目录 (1) －2x2y 　(2) 6x 　(3) 5a－4b 　(4) －mn2 　(5) 2x2y＋xy2 　 (6) 4a2－4ab＋b2 　(7) m2－4n2 　(8) a2－2ab－3b2 知识梳理•查漏补缺 （点击题号跳转到试题） 新教材基础练 (10x＋5y) 2(a＋3) m与n的差的3倍 －4 6 xyz3(答案不唯一) 1 2 3 4 答案速核 5 6 7.5 (1) 15x5　(2) －8x3y6 　(3) －72a5 　(4) 1010 7 返回目录 知识梳理•查漏补缺 （点击题号跳转到试题） 8 答案速核 解：∵x＋2y－7＝0，∴x＋2y＝7. ∴2x·4y＝2x·(22)y ＝2x·22y ＝2x＋2y ＝27＝128. 9 x2－1 x3－1 x4－1 63 (1) 3(a＋b)(a－b)　(2) 2(x＋2 　(3) y(x－y)2 10 返回目录 聚焦河南•感知中招 （点击题号跳转到试题） 3n (答案不唯一) C C D D 1 2 3 4 5 6 命题点1 命题点2 命题点3 答案速核 C 7 A 8 9 命题点4 解：原式＝x2＋2x＋1－x2－2x ＝1. 10 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy ＝4y2. 返回目录 证明：(n＋2)2－(3n＋4)＝n2＋4n＋4－3n－4＝n2＋n＝n(n＋1). ∵n为整数， ∴n，n＋1是相邻的两个连续整数，那么两数必是一奇一偶. ∴n(n＋1)是偶数. ∴当n为整数时，(n＋2)2－(3n＋4)能被2整除. 聚焦河南•感知中招 （点击题号跳转到试题） 2nxn 11 12 命题点5 答案速核 返回目录 (1)解：∵26＋10＝36＝62，26－10＝16＝42， ∴(26，10)是“平方匹配数对”. 聚焦河南•感知中招 （点击题号跳转到试题） 13 答案速核 (2)解：证明：∵(m，n)是“平方匹配数对”， ∴m＋n＝a2，m－n＝b2(a，b为正整数). 则(m2＋mn)＋(n2＋mn)＝m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2， (m2＋mn)－(n2＋mn)＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝a2b2＝(ab)2. ∵m，n，a，b为正整数，∴m＋n，ab为正整数. ∴(m2＋mn，n2＋mn)是“平方匹配数对”. 返回目录 返回目录 知识点1　代数式 1.代数式：用运算符号把数或① 连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 2.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 3.代数式求值：(1)直接代入求值；(2)整体代入求值(整体思想). 知识梳理•查漏补缺 表示数的字母 返回目录 知识点2　整式的相关概念 1.单项式：表示数或字母的② 的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫作这个单项式的③ .一个单项式中，所有字母的指数的④ 叫作这个单项式的次数.(如图1) 积 系数 和 返回目录 2.多项式：几个单项式的⑤ 叫作多项式.每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作⑥ .多项式中，次数⑦ 的项的次数，叫作这个多项式的次数.(如图2) 3.整式：⑧ 与⑨ 统称整式. 4.同类项：所含字母⑩ ，并且相同字母的指数也⑪ 的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 示例：3mn2和⑫ 是同类项. 和 常数项 最高 单项式 多项式 相同 相同 mn2(答案不唯一) 返回目录 知识点3　整式的运算 1.整式的加减 (1)合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的⑬ ，字母连同它的指数⑭ . 示例：3a2b＋2a2b＝⑮ . (2)去括号：先用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积 相加. (3)整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 和 不变 5a2b 返回目录 2.幂的运算(m，n都是正整数) (1)同底数幂的乘法：底数不变，指数相加：am•an＝⑯ . (2)同底数幂的除法：底数不变，指数相减：am÷an＝⑰______ (a≠0). (3)幂的乘方：底数不变，指数相乘：(am)n＝⑱ . (4)积的乘方：先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：(ab)n＝⑲ . 知识链接　 am＋n am－n amn anbn 返回目录 3.整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.示例：2ab•3a2＝(2×3)•(a•a2)•b＝⑳ . (2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的㉑ ，再把所得的积相加.示例：m(a＋b＋c)＝㉒ . 6a3b 每一项 ma＋mb＋mc 返回目录 (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.示例：(a＋b)(m＋n)＝ ㉓ . (4)乘法公式： 4.整式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减. am＋an＋bm＋bn 返回目录 知识点4　因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的㉖ 的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解. 2.基本方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉗ . (2)公式法： (3)十字相乘法(拓展)：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q). 3.一般步骤：先提公因式，再套乘法公式，最后检查每个多项式是否分解彻底. 温馨提示　因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者是方向相反的变形. 乘积 m(a＋b＋c) 返回目录 教材基础练 1.(北师七上P78例题改编)某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付门票费__________元. 2.(人教七上P71例2改编)a与3的和的2倍用代数式表示为________；代数式3(m－n)的意义为_______________. 3.单项式－4a2b3c的系数是_____，次数是___. (10x＋5y) 2(a＋3) m与n的差的3倍 －4 6 返回目录 4.(北师七上P94T8改编)请写出2xyz3的一个同类项：_________________. 5.化简：(1)x2y＋(－3x2y)＝________ . (2)3(2x－y)＋3y＝____. (3)(5a－3b＋4c)－(b＋4c)＝________. (4)mn(m－n)－m2n＝_______. (5)xy(2x＋y)＝__________. (6)(2a－b)2＝______________. (7)(m＋2n)(m－2n)＝__________. (8)(a－3b)(a＋b)＝______________. xyz3(答案不唯一) －2x2y 6x 5a－4b －mn2 2x2y＋xy2 4a2－4ab＋b2 m2－4n2 a2－2ab－3b2 返回目录 6.(北师七下P11T18)海豚能听到声音的最高频率是1.5×105 Hz，人类能听到声音的最高频率是2×104 Hz，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的____倍. 7.(人教八上P110习题1改编)计算： (1)3x2•5x3＝_____. (2)(－2xy2)3＝_______. (3)(－2a)3•(－3a)2＝_______. (4)1.25×103×(2×102)3＝_____. 7.5 15x5 －8x3y6 －72a5 1010 返回目录 8. 教材新增　［人教八上P102T8(2)］已知x＋2y－7＝0(x，y都是正整数)，求2x•4y的值. 解：∵x＋2y－7＝0，∴x＋2y＝7. ∴2x•4y＝2x•(22)y ＝2x•22y ＝2x＋2y ＝27＝128. 返回目录 9. 教材新增　(人教八上P118T8改编)计算： (x－1)(x＋1)＝______； (x－1)(x2＋x＋1)＝_______； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝_______； … 根据以上规律，计算：25＋24＋23＋22＋2＋1的值为____. x2－1 x3－1 x4－1 63 返回目录 10.(北师八下P123T1改编)把下列各式因式分解： (1)3a2－3b2＝_______________. (2)2x2＋2x＋ ＝________. (3)x2y－2xy2＋y3＝________ . 3(a＋b)(a－b) 2(x＋2 y(x－y)2 返回目录 聚焦河南•感知中招 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 命题点1　列代数式7年1考 1.(2023•河南第11题)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发____套劳动工具. 命题点2　整式的相关概念7年1考 2.(2024•河南第11题)请写出2m的一个同类项：_______________. 3n m(答案不唯一) 返回目录 命题点3　整式的运算7年5考 3.(2026•河南第7题)下列式子中，运算结果为x2－4的是(　　) A.(x－2)2　　 B.(x＋2)(2－x) C.(x＋2)(x－2)　　 D.x(x－4) 4.(2021•河南第4题)下列运算正确的是(　 　) A.(－a)2＝－a2　　 B.2a2－a2＝2 C.a2•a＝a3　　 D.(a－1)2＝a2－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C C 返回目录 5.(2024•河南第7题)计算( )3的结果是(　　) A.a5　　 B.a6　　 C.aa＋3　　 D.a3a 6.(2026•河南第8题)2026年3月，我国自主研发的SYT80(T1200级)超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品.SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破8×103兆帕，普通钢材的拉伸强度约为8×102兆帕.数据“8×103”是“8×102”的(　 　) A.2倍　　 B.5倍　　 C.8倍　　 D.10倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D D 返回目录 7.(2022•河南第8题)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿.则1兆等于(　　) A.108　　 B.1012　　 C.1016　　 D.1024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C 返回目录 8.(2020•河南第5题)电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A.230 B　　 B.830 B C.8×1010 B　　 D.2×1030 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 返回目录 命题点4　整式的化简7年2考 9.［2025•河南第16题(2)］化简：(x＋1)2－x(x＋2). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：原式＝x2＋2x＋1－x2－2x ＝1. 返回目录 10.［2023•河南第16题(2)］化简：(x－2y)2－x(x－4y). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy ＝4y2. 返回目录 命题点5　代数推理7年1考 11.(2025•河南第13题)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2nxn 返回目录 拓展加练 12.(2026•南京)求证：当n为整数时，(n＋2)2－(3n＋4)能被2整除. 人教八上新增试题P132T7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：(n＋2)2－(3n＋4)＝n2＋4n＋4－3n－4＝n2＋n＝n(n＋1). ∵n为整数， ∴n，n＋1是相邻的两个连续整数，那么两数必是一奇一偶. ∴n(n＋1)是偶数. ∴当n为整数时，(n＋2)2－(3n＋4)能被2整除. 返回目录 13.新定义　若正整数对(m，n)满足：m＋n＝a2，m－n＝b2(a，b为正整数)，则称(m，n)为“平方匹配数对”. 例：17＋8＝25＝52，17－8＝9＝32，则(17，8)为“平方匹配 数对”. (1)判断(26，10)是否为“平方匹配数对”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：∵26＋10＝36＝62，26－10＝16＝42， ∴(26，10)是“平方匹配数对”. 返回目录 (2)若(m，n)是“平方匹配数对”，求证：(m2＋mn，n2＋mn)也是“平方匹配数对”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：证明：∵(m，n)是“平方匹配数对”， ∴m＋n＝a2，m－n＝b2(a，b为正整数). 则(m2＋mn)＋(n2＋mn)＝m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2， (m2＋mn)－(n2＋mn)＝m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝a2b2＝(ab)2. ∵m，n，a，b为正整数，∴m＋n，ab为正整数. ∴(m2＋mn，n2＋mn)是“平方匹配数对”. 返回目录 　本讲分层作业设计见《分层练案》P3～4　 返回目录 $