上海市奉贤区2026-2027学年第一学期九年级期中数学试卷

2026学年第一学期九年级数学学科期中练习卷 完卷时间：100分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 1.下列函数中，一定是二次函数的是（▲） A.y=ax+2 B.y=ax2-2 C.y=(ax+D2 D.y=(a+D x2 2如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应角平分线的比为（▲) A.1:4 B.1:2 C.1:16 D.1V2 3如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧 按2：1的相似比将△OEF缩小得到△OEF,点E,F的对应点分别为E, F.若E(-4,2),则点E的坐标为（▲) B.(-2,1D 第3题图 A.(1,-2) C.(2,-1D D.(4,-2) 4函数y=x2+bx(ab≠0)和y=(ab≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（△ 5.如图，△ABC和△DAE是两个全等的等腰直角三角形， ∠BAC=∠ADE=90°，则图中相似而不全等的三角形的对数是（▲) A.4B.3C.2D.1· 二、填空题（本大题共10题，每题4分，满分40分） 6已知-名，则2-义=4 2y 第5题图 7五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条直线 上的三个点A,B,C都在平行线上.若BC-2,则AB的长是▲一 8如图，AB与CD相交于点0， OA OD ,且AC=OD=4,OA=3,则BD的长为▲ OC OB 第7题图 第8题图 9.如果抛物线y=(a+1)x2在对称轴的左侧部分下降，那么a的取值范围是▲· 10.已知抛物线y=x2+bx+c经过(2,6)和（4,6)两点，将该抛物线向 左平移2个单位，那么平移后的抛物线的对称轴为直线△一· 11.在“国旗在心中”活动中，小星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故 事，如图，在国旗上的五角星中，C,D两点都是线段AB的黄金分割 点.若AB=4,则BC的长为▲·（结果保留根号） 第11题图 12.如图是杠杆示意图，支点为0，动力F的作用线与动力臂L垂直，阻力 阻力臂支点 E的作用线与阻力臂L,垂直.由动力臂L、动力F的作用线与杠杆组成△ 。。 OAB,由阻力臂L,、阻力F的作用线的反向延长线与杠杆组成△OCD, D A 动力臂动 若OB=3,且杠杆平衡时动力R=3N,根据杠杆平衡条件R乙，=B·乙， 阻力 OD 第12题图 则阻力F=▲N. 13.某次踢球，足球的飞行高度h(米)与水平距离x(米)之间满足 五=-3x2+24x,则足球从离地到落地的水平距离为▲米 14.如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，点K为BC边上一点， BE E BD交AK于点E, BK=1(n≠0)时，则 CK n DE K 第14题图 15.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，将线段AD绕点D逆时针旋转，点A旋转 到点B,BED与边AB交与点R,且BF=3,如果△BDF与△BDB相似，那 DF 2 D驱的值为上一 A 三、解答题（本大题共8题，满分90分） 16.（本题满分10分) 已知a,b,c是△ABC的三边长，且3a=4b=5c,a-c=4,求△ABC周长. 17(本题满分10分) 如图，在△BC中，点D、E分别在边AB、AC上，DB1/BC,且DB=子BC (1)如果AC=6,求AE的长； D (2)如果△ADE的面积为8，求四边形BCED的面积. 第17题图 2 18.(本题满分10分)已知二次函数y=mx2-2mx+5的图象与x轴只有一个交点， (1)求m的值； (2)把这个二次函数的图象上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数y=-2x的图像上，求此时 二次函数的解析式。 19.(本题满分10分) 2026年，MXGP世界摩托车越野锦标赛再次登陆上海奉贤.这已经是奉贤第 四次举办这一顶级赛事，官方推出了一款“疾风”吉祥物（骑摩托车造型） 某官方特许零售店销售该款“疾风”套装，已知其进价为每套60元。经 市场调研发现，该款套装的日销售量y(套)与销售单价x(元)满足一次 函数关系：当销售单价定为100元时，平均每天可售出80套；当销售单 价定为120元时，平均每天可售出60套. (1)请求出该款“疾风”套装的日销售量y(套)与销售单价x（元)之间的函数表达式； (2)若该店销售这款套装每天的总利润为W(元)，请写出刚与x的函数表达式，并求出当销 售单价定为多少元时，该店每天能获得最大总利润？最大利润是多少元？ 20.（本题满分10分) 图1、图2、图3都是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫格点.点A, B,C均是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图.（保留作图痕迹） (1)在图1中，画出以点A为位似中心，且与△ABC位似比为1：2的位似三角形AB'C; (2)在图2的BC上，找到一点D,使S△MBD=S△McD (3)在图3中，画出△ABC的高线CE. 图1 图2 图3 3 21.（本题满分12分) 如图，线段AC、BD相交于点E,点F是线段BE的中点，联结AB、 BC、CD,分别延长CD、FA交于点G.已知∠BDC=90°，且 AE BE DECE (1)求证：∠BAF=∠ECD: (2)如果BD平分∠ABC,求证：2CG·AF=AC·BC 22.（本题满分13分) 第21题图 在平面直角坐标系中，如果抛物线G与直线1相交于点M(x,为)和点(x2,y2),那么我们把 【x-x2|叫做抛物线G在直线1上的“水平跨距”. (1)求抛物线y=x2-1在直线y=x-1上的“水平跨距”； (2)已知抛物线G:y=x2-2mx+m2+2m-1,顶点为点M,当m取不同值时，抛物线的顶点始终 落在同一条直线1：y=2x+b上. ①请用含m的式子表达抛物线G的顶点的坐标，并求直线1的解析式： ②试探究抛物线y=x2-2x+m2+2m-1在直线l:y=2x+b上的“水平跨距”是否会随m值的变 化而变化，并说明理由 ③将直线1：y=2x+b向上平移3个单位得到直线I',设直线I'与抛物线G交于点B、F,求△MBF 的面积 23.(本题满分15分) 在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC-6,点O是边AC上的一个动点，过O作OD⊥BC,D为垂 足，在线段AC上取OE=OD,连接ED,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F. (1)如图1所示，求证：△CDE∽△CEF; (2)设OC=x,AP=y,求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)当BF=2时，求线段CO的长. B B D 0 E 图1 备用图