天津市第四十七中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性检测数学试卷

天津市第四十七中学2026一2027高一年级第一学期 第一次阶段性检测数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一、单项选择题（共9题，每题5分，共45分） 1.已知集合U={x∈Z|4<x<4,A={-1,3},B={0,2},则(GA)nB=() A.{0,2} B.0,2 c.[0,2] D.{(2} 2.下列式子中，正确的是() A.OgN B.Z2{x∈R2x-1>0 C.√2+lEQ D.2e{(x,yx=2或y=1 3.已知集合A={xx2},B={xx>2},则() A.x∈A,x∈B B.3xEB,xeA C.x∈A,xEB D.3t∈A,x∈B 4.下列命题正确的是() A若总总，则a<6 B.若a>b>0,m>0,则b+m<6 a+m a C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 5.已知集合A={1,2,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=() A-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 6.已知函数f(x)是(-o,+o)的减函数，则下列各大小关系正确的是() A.f(3)<f(π) B.f(-1.2)>f(I) C:f(a-1)<f(a) D.f(-x+小少f) 7.已知x>0,y>0,且，3+1=1，则2x+y的最小值为() 1x+1x+2y B.3+2W3 D.5+2W3 2 8.下列命题为真命题的个数为() (1)命题P:x∈R,x2>0,则命题D的否定是：x∈R,Y2≤0 (2)x∈R"是“x2>0”的必要不充分条件 (3)2 3的最小值为2 (4)0<k<4是关于x的不等式x2-a+1>0对一切实数x恒成立的充要条件 A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知函数f(x)是定义在(1，+o)上的增函数，且f(2)=1,∫()=f(x)+f(y).则不等式 f(x)+∫(x-2)≤3的解集是() A.(3,4] B.(1,41 C.(2,4) D.(24] 二、填空题（共6题，每题5分，共30分) 10.函数y=(4-+2x 1 =的定义域为 11.定义集合A*B={xx∈A且xEB},若A={1,23,4,5},B={2,4,则A*B的子集 个数是 12.已知函数f(x)满足∫(2x+3)=4x2-1,则f(3)=一· l3.已知a为实数，若集合A={xm-6=0,x∈R},B={xx2-4x+3=0,xeR},且AUB=B, 则a的值可以是 14.已知函数f(x)=-x+2,g(x)=x2+(4+m)x+3m+6,若对任意x∈[L,3],存在 x,∈(-2,3)，使得f(x)≥g(x),则实数m的取值范围 2 15.存在两个不相等的正实数x和y,使得 x-奶+≤+y产成立，则k最小值是 三、解答题（共5题，共75分） 16.（14分)解下列不等式： (1)2x2-x-3<0; (2)x-I≤2； 32x+1≤1： x-2 (4)x2≥4x-1: 17.（15分)求下列方程的最值 13 (I)已知x,y是正实数，且x+y=4,求二+二的最小值； x y 包已知x<},求红+的最大值 4x-5 (3已知实数x、y满足x2-2y+1=0(x>0),x2+y2的最小值； (4)已知x>0,y>0,x+2y+2y=3,求x+2y的最小值； 18.(15分)已知集合A={x-2≤x-1≤5}、集合B={xm+1≤x≤2m-I(m∈R) (I)若A∩B≠☑，求实数m的取值范围； (2)设命题P:x∈A:命题9：x∈B,若命题P是命题9的必要不充分条件，求实数m的取值 范围。 19.(15分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+2(a≠0) 0诺关于x的不等式/()>0的解集为<兮或x>2, 求实数a、b的值； (2)若实数a,b满足b=a+2,求关于x的不等式f(x)<0的解集.（答案用含有字母a的形式 表示) 20.(16分)已知函数y=f()的定义域是D.对于1eD,定义集合S0={f(x)≥f(0}: ()若f(x)=x-,求S (2)若∫(x)=x2+ax+2a,且Sr0=R;求实数a的值； (3)若f(x)=x2-2x+c,且当D=[m,n]时，f(x)的值域也为[m,m川，其中m<n≤1. (i)证明：m+n=l; ()求c的取值范围. 天津市第四十七中学2026一2027高一年级第一学期 第一次阶段性检测 数学答案 一、 选择题 2 3 4 5 6 8 9 A C D A D B C B A 二、填空题 2.8 3.-1 4.0或2或6 5.m≤-2 6.32 三、解答题 16. -引 3 (2)[-1,3]: 3)[-3,2): ④(o,2-v5]U[2+5,+o) 、 A 17. (1) 2+V3 2 (2)3;- (3)1+V5 2 (4)2: 18.(1)集合A={x-2≤x-1≤5}={-1≤x≤6}，而B={xm+1≤x≤2m-1, 若A∩B=☑，故当B=0时，m+1>2m-1,即m<2; m+1≤2m-1 当B≠O时， m+1>6 或 [m+1≤2m-1 2m-1<-1，解得m>5. 综合上述，若A∩B=g,则m<2或m>5, 则A∩B≠0时，2≤m≤5，即实数m的取值范围为{m2≤m≤5} (2)命题p:x∈A;命题9：x∈B, 因为命题P是命题9的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当B=☑时，即m+1>2m-1,解得m<2; m+1≤2m-1 m+1≤2m-1 当B≠0时， 2m-1≤6或2m-1<6 ,解得2≤m≤2 m+1>-1 m+1≥-1 综上所述，实数m的取值范围为mm≤ 19)不等式)少0的解类为中<威>2， 得a>0,方程ax2-bx+2=0两根为 =2,所以=+2,2= 1 x1= =二×2，得a=2,b=5; a 2 a21 (2)由b=a+2,得f(x)=ax2-(a+2)x+2<0，即(-2)(x-1)<0, 因为a0,所以ax-名}-小k0, 当a>0,不等式优为：-引怎-小0， 若2>1即0<a<2,解集为x1<x<子： a 若2=1即a=2,(x-<0,无解 若2<1即a>2,解集为x2<x<1: 当a<0,不等式化为x-名引✉-)小>0，此时子<0<1，故解集为x<名或x>: d 2 综上所述，当a<0,解集为{xx<二或x>l}; 当0<a<2,解集为x1<x<2: 当a=2,解集为☑； 当a>2,解集为2<x<: 20(1)由f(x)=x-,得f(3)=3-1=2,根据定义得到S8={xx-≥2， 解不等式x-1≥2，解得x≥3或x≤-1，所以S={xx≤-1或x≥3. (2)由f(x)=x2+ax+2a,得f(1)=1+a+2a=1+3a. 而S和=R等价于对任意x∈R,都有f(x)≥f(),即x=1是二次函数的最小值点， 而二次函数对称轴为x=受，因此=1，解得a=-2. 验证：当a=-2时，f(x)=x2-2x-4,f(1)=-5, 可得f(x)=(x-1)-5≥-5恒成立，符合题意，故a=-2. (3)(i)由题意可知，f(x)=x2-2x+c,f(x)的图象的对称轴为直线x=1,开口向上. 当m<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递减， 则n=c-2m+m0 m=c-2n+n2② ①-②，得n-m=-2(m-n)+(m-n(m+n. 又m-n≠0，所以m+n=l. (i)由(i)可知， -m=c-2m+n即-m+c-l=0 1-n=c-2n+n2 1n2-n+c-1=0 即关于x的方程x2-x+c-1=0在(-o,上有两个不同的实根. 令g()=-x+c-l,g(x)的图象开口向上且对称轴为直线x= mg()=c-1≥0 则A1-40e->0解得1sc< 故c的取值范围是 别