天津市第一0二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期初三数学10月统练试卷 一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分） 1.下列函数中，是二次函数的是（) A.y=x2+月 B.y=(x+102-x2 C.y=2x2-3x+1 D.y=3x-2 2.将一元二次方程3x2=-2x+1化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.3,-2,-1 B.3,-2,1 C.3,2,1 D.3,2,-1 3.关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根为x=3,那么它的另一个根为x=() A,-3 B.1 C.3 D.-7 4.已知关于x的方程(m-)x”-x+3=0是一元二次方程，则m的值为（) A.2 B.1或-3 C.1 D.-3 5.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条.则这个航 空公司共有飞机场() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 6.一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是(） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.已知二次函数y=-2x2-12x-17,下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线 x=-3;③其图象顶点坐标为(3，-1)；④当x<-3时，y随x的增大而增大.其中说法正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.根据如表中二次函数y=a2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程m2+bx+c=0 (a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是() 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.6<x<6.19 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 9.将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3(x+1)2-2,下列平移方式中，正确的是（) A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 第1页共4页 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 10.已知A(4,y),B(12),C(-3,)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则，，的大小 关系是() A.%<<2 B.y<为<y2 C.y3<y2<4 D.乃<y2< 11.己知二次函数y=a(x-2)2-a(a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-2，则a的值为() A.2或4 B2或号 c号或2 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D的坐标分别 为(-1，)，(2,1)，则二次函数y=x2-2mx+m2+m+1与矩形ABCD有交 点时m的取值范围是() A.3- ≤m≤2 B.-3-V5 ≤ms0 2 2 C.3+V5 ≤m≤2 D. -3+5 ≤m≤0 2 2 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分） 13.二次函数y=(a-1)x2+2x+1开口向下，则a的取值范围是 14.已知方程x2+2x-3=0的解是x=1,x2=-3,则方程(4x+1)+2(4x+])-3=0的解是 15。若二次函数)=了-x+k的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是 16.在二次函数y=(x-m)+1中，当x>1时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是 :（写 出一个满足条件的m值) 17.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=10cm,点P从A出发沿 AB以1cm/s的速度向B移动，点Q从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动.若 两点同时出发，则当aPBQ的面积为6cm时，运动时间1=秒 18.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1,直线 y2=:+c与抛物线都经过点(-3,0).下列说法： ①ab>0; 第2页共4页 ②4a+c>0: ②b2-4ac≥0： ④关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为为=-3，x2=1; ⑤不等式2+bx+c>:+c的解集是-3<x<0; 才-3-10 ⑥当x=1时，二次函数y=2+(b-k)x有最大值.其中正确的有 (填写序号) 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 19.解方程： (1)4x2-1=0 (2)3x(x+1)=2x+2 (3)2x2-4x=1 (4)x2-4x+5=0 20.若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为a,B,且(a+1)(B+1)=13,求k的值. 21.已知二次函数y=a2图像经过点P(-2,3). (1)求出a值，并判断这个函数图像的开口方向； (2)点P(2,m)在这个函数图像上，求m的值. (3)点Q(,O在这个函数图像上，求n的值. 22.丹东草莓是丹东市的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题、 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得 素材一 到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9 千克，每年的增长率基本相同. 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖， (1)任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁 6 掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）.为 80 (图1) (图2) 第3页共4页 了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3000cm2的纸盒，设此时纸盒的高为acm,则可列方 程为 Q= cm. 23.已知：二次函数y=ax2+bx+c,y与x的一些对应值如表： 0 ax2+bx+c -1 (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式 珠 为 3 2 (2)表格中空白处的值m= -4-3-2-10 (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数y=2+bx+c的 图象，并回答：当x=时，函数y有最值，是 3 4 (4)当0<x≤1时，-1≤y<3,则t的取值范围 为 24.如图，抛物线)广24x-2与x轴交于小、B两点，与y轴交于C 点，且A(一1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2x轴上是否能找到一点P,使得△BCP是以BC为腰的等腰三角形？若 存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点M(mO)是x轴上的一个动点，当CM4DM的值最小时，直接写出m的值. 25.如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c交于点A, 此抛物线与x轴的正半轴交于点B(1,0),，且AC=2BC. (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴于点 D,交线段AB于点E,使DE=3PE. C 0 B ①求点P的坐标； ②在直线PD上是否存在点M,使AABM为以AB为直角边的直角三角 直线x=-2 形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由， 第4.页共4页