精品解析：四川内江市威远县凤翔中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

凤翔中学2026年下学期半期检测八年级 数学试题 一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 1是1的平方根 D. 1的平方根是1 4. 若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ） A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24 5. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 6. 计算等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（　　 ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 9. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（　　） A. 只能证明△AOB≌△COD B. 只能证明△AOD≌△COB C. 只能证明△AOB≌△COB D. 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 11. 已知，，与相交于点，如果，那么下列结论：①；②；③；④中正确的有　　 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 12. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 二、填空题（12分） 13. 下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④、⑤、⑥、⑦0.3030030003……（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）、其中是无理数的有__________．（填序号） 14. 已知，则的值是__________． 15. 如图，数轴上表示1、的对应点分别点、点，若点是的中点，则点所表示的数是__________． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 三、解答 17. 计算 （1）已知，，求的值 （2）计算． 18. 化简 （1） （2） （3） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，，求证：平分． 22. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 已知，，证明：． 24. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 25. 按要求回答问题 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，， 直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．①求证；②若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2026年下学期半期检测八年级 数学试题 一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分） 1. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 2. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.，故本选项错误； C.，故本选项正确； D.，故本选项错误． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 1是1的平方根 D. 1的平方根是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是明确负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数． 【详解】解：A、负数没有平方根，无平方根，此选项不符合题意； B、，的平方根是，此选项不符合题意； C、，故是的平方根，此选项符合题意； D、的平方根是，此选项不符合题意． 故选：C． 4. 若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ） A. ±12 B. －12 C. ±24 D. －24 【答案】C 【解析】 【详解】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2， ∴m=±24， 故选C. 5. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】由4==5，即可确定的范围． 【详解】∵4==5， ∴， 故选：C. 【点睛】考点：本题主要考查了无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握“夹逼法”，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 6. 计算等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：平方差公式是指：(a+b)(a-b)=，根据题意可得：原式=(-b+3a)(-b-3a)=，故选择C． 7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，分解不完全，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 8. 如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（　　 ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得三角形对应边相等，即可求得答案． 【详解】解：，，，， ，，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等． 9. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，侧重考查两条不平行的直线被第三条直线所截，得到的同位角不相等，以及不等式的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：对顶角相等为真命题，故A符合题意； 只有两直线平行，同位角才相等，所以选项B不符合题意； 对于选项C，当时，，所以选项C不符合题意； 对于选项D，，则，所以选项D不符合题意． 故选：A． 10. 如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（　　） A. 只能证明△AOB≌△COD B. 只能证明△AOD≌△COB C. 只能证明△AOB≌△COB D. 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵BO=DO，AO=CO，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB ∴△AOB≌△COD（SAS） △AOD≌△COB（SAS） 故选D． 11. 已知，，与相交于点，如果，那么下列结论：①；②；③；④中正确的有　　 A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得，得出其对应的边角相等，进而又得出，从而即可判断题中的结论是否正确． 【详解】解：如图： 在与中， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ，即题中四个结论都正确． 故选：A． 12. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　） A. m+n＞b+c B. m+n＜b+c C. m+n=b+c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】延长BA至E点，使得AE=AC，连结ED、EP， ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AC=AE，AP=AP， ∴△APC≌△APE（SAS）， ∴PC=PE=n， 在△BPE中，PB+PE＞AB+AE=AB+AC，即m+n＞b+c， 故选：A． 二、填空题（12分） 13. 下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④、⑤、⑥、⑦0.3030030003……（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）、其中是无理数的有__________．（填序号） 【答案】③④⑦ 【解析】 【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可． 【详解】解：无理数是指无限不循环小数，本题中③、④、⑦是无理数，本题特别注意的是=，是有理数．， 故答案为：③④⑦ 【点睛】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目． 14. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：． 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 15. 如图，数轴上表示1、的对应点分别点、点，若点是的中点，则点所表示的数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可得，由点是的中点可得，从而即可得到答案． 【详解】解：数轴上表示1、的对应点分别点、点， ， 点是的中点， ， 点所表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 16. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答. 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 三、解答 17. 计算 （1）已知，，求的值 （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算， （1）先计算积的乘方圆和同底数幂的乘法，然后计算加减法即可； （2）利用完全平方公式即单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可； （3）利用平方差公式展开，然后计算加减法即可； 解答本题的关键是明确整式运算的计算方法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解相关知识点．熟练使用提取公因式法、以及熟练运用公式法来因式分解是解题的关键． （1）先提取公因式，然后运用完全平方公式即可求解； （2）运用平方差公式计算，再合并同类项，然后利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 将代入原式 【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 21. 如图，，，求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键；由题意得，利用即可证明，得，即可得平分． 【详解】略 22. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质求出的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 23. 已知，，证明：． 【答案】证明：连接， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的对应角相等得出答案． 【详解】略 24. “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式． 【初步感知】 （1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．在该公式中，若，（，），求的值． 【类比探究】 （2）若x满足，求的值； 【拓展应用】 （3）如图②，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1）13 （2）10 （3）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】（1）利用公式求解即可； （2）设，则，进而得，利用公式变形，代入计算即可得出答案； （3）设，则种花区域的面积，（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【小问1详解】 解：∵，而，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； 【小问3详解】 解：设， 于点E，米， ，，，，， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 25. 按要求回答问题 【基础回顾】 （1）如图1，在中，，， 直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明． 【深入探究】 （3）如图3，，，，连接、，且于点，与直线交于点．①求证；②若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）， 证明：∵是的外角， ∴， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）①证明：过点D作，交于点H，过点E作，交于点K， 由（1）可知， ∴． ∵， ∴， ∴； ②63 【解析】 【分析】（1）根据“角角边”证明即可； （2）先根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案； （3）①作，作，再由（1）可知，，可得，再根据“角角边”证明，则此题可证； ②先求出，再求出，然后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $