精品解析：江苏宿迁市沭阳县部分校 2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期八年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.7 B. C. D. 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 3. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 4. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 6. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 8. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 三角形的三条边分别为2，4，，则第三边长的范围是______． 10. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 11. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______． 14. 设、为实数，且，则的立方根是______． 15. 如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°． 16. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 17. 如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值是_______． 18. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为______________． 三、解答题（本大题10小题，共96分） 19. ． 20. 求下列各式中的x的值∶ （1）； （2）． 21. 已知：如图，，．求证：． 22. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出的边上的高以及上的中线； （2）直接写出的面积为________； （3）在图2中作图，在上找一点P使点P到和的距离相等，并在射线上找一点Q使． 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 24. 如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． （1）证明：垂直平分； （2）若面积为36，，，求的周长． 25. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 （1）数对的开方对称数对为______和______； （2）若数对的一个开方对称数对是，则_______； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 27. 定义：如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点． 【知识感知】 （1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则格点P________（填“是”或“不是”）关于点A的勾股点； （2）如图3，在等腰三角形中，，，是边上的中线，点D是外一点，且点C是关于点A的勾股点，，求的长． 【知识应用】 （3）如图4，为等腰直角三角形，，P是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点A、P、D顺时针排列），，连接，，求证：点P为关于点D的勾股点． 28. 在等边的两边，所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，，．探究：当M，N分别在直线，上移动时，，，之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． 【操作发现】（1）如图1，当点M，N分别在边，上，且时，试猜想，，间的数量关系，并求出此时的值． 经过仔细思考，小明和小丽分别得到如下两种解题思路： 思路一：如图1-1，由，，易证是等边三角形；由等边，，，易证和均为直角三角形，且，进而可得，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 思路二：如图1-2，延长至点E，使，易证，从而可证，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 故，，之间的数量关系是__________；此时__________（直接写出结果）． 【类比探究】（2）如图2，点M，N边分别在，上，且当时， ①猜想，，之间的数量关系并加以证明； ②此时__________（直接写出结果）． 【拓展延伸】（3）当M，N分别在边，的延长线上时， ①请在图3中画出满足题意的图形； ②直接写出，，之间的数量关系____________________； ③若此时，则__________（用x，L表示，直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期八年级 数学练习 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. 0.7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 0.7是有限小数，是分数，是整数， ∴ 选项A、B、D中的数均为有理数， ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数． 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 是25的一个平方根 C. 16的平方根是4 D. 的立方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴A错误； ∵，是的一个平方根， ∴B正确； ∵， ∴16的平方根是， ∴C错误； ∵，， ∴的立方根是2， ∴D错误． 3. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 4. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可． 【详解】解：A、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 6. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先找到与26相邻的两个完全平方数，估算出的取值范围，再推出的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴，即 不等式三边同时加1，得 因此的值在6和7之间． 7. 根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，立方根，算术平方根，无理数，先把输入，计算出的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把的值输入进行计算，如此反复直至的结果为无理数即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是有理数， 当输入为时， ，是无理数， ∴输出的值是， 故选：． 8. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质逐项分析即可得出答案． 【详解】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确； 设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确； 过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确， 全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线，故③正确． 综上所述，①②③④结论都正确． 故选A． 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 三角形的三条边分别为2，4，，则第三边长的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求得范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 10. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，理解近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数（精确到百分位）取近似数为． 故答案为：． 11. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴，即应添加的条件是， 故答案为：． 12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等腰三角形的性质是解决本题的关键．分两种情况分别计算，即可求得． 【详解】解：当此等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当此等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，，能构成三角形； 则它的周长为：． 故答案为：10． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出的周长．先根据线段垂直平分线的性质求出，然后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长， ∵，， ∴的周长． 故答案为：13． 14. 设、为实数，且，则的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是． 15. 如图，点O在ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=______°． 【答案】125 【解析】 【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠BOC． 【详解】解：∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠A） =180°-（180°-70°） =125°， 故答案为：125． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键． 16. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出，的值，再在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 则在中，， 即最大正方形的边长是3． 17. 如图，在中，，，．若，分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，可得，，根据勾股定理可求得的长，过点作于点，交于点，当点在点处时，取最小值，且最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ，， 垂直平分， ，， ，， 两点之间线段最短，且垂线段最短， 当、、三点共线，且时，最小， 如图所示，过点作于点，交于点， 当点在点处，点在点处时，取最小值，且最小值为的长， ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先求出，由折叠的性质得出，再分三种情况：①当时；②当时；③当时分别进行求解即可． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠的性质得：， 当为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，如图1所示：   ， ， ， ； ②当时，如图2所示：   由折叠的性质得：，， ∴，， ∵， ∴此时点与点C重合， ； ③当时，如图3所示：   ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或． 三、解答题（本大题10小题，共96分） 19. ． 【答案】﹣4 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根的定义，负数的绝对值等于它的相反数，计算即可． 【详解】解：原式＝4+（﹣4）﹣3+﹣1 ＝﹣4． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 求下列各式中的x的值∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 21. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】直接运用“”即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出的边上的高以及上的中线； （2）直接写出的面积为________； （3）在图2中作图，在上找一点P使点P到和的距离相等，并在射线上找一点Q使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）4 （3） 如图，点，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了格点作图，角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形有关线段，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据网格特征即可画图； （2）先求出面积，然后通过中线性质即可求出的面积； （3）作平分线交于点，作的垂直平分线交于点，点、即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由， ∵为中线． ， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：作平分线交于点，作的垂直平分线交于点， ∴点到和的距离相等，， ∴点、即为所求． 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，在中，是上的一点，连接，作交于点，交于点，且平分，连接． （1）证明：垂直平分； （2）若面积为36，，，求的周长． 【答案】（1）证明：∵，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴点A和点 D在的垂直平分线上， ∴垂直平分． （2）34 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得，再证明可得，最后根据垂直平分线的判定方法即可证明结论； （2）由（1）可得、，再利用面积法求出，最后求三角形的周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为34． 25. 已知：如图，，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接、， ∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴． （2）的长为4． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质和等边三角形的判定和性质； （1）连接、，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，再根据等腰三角形的性质证明即可； （2）先证明是等边三角形，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 26. 我们规定用表示一个数对，给出如下定义：记：，，将和称为数对的一对“开方对称数对”． 例：数对的开方对称数对为和 （1）数对的开方对称数对为______和______； （2）若数对的一个开方对称数对是，则_______； （3）若数对的一个开方对称数对是，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“开方对称数对”的定义解答即可； （2）根据“开方对称数对”的定义解答即可； （3）根据“开方对称数对”的定义分两种情况解答即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴数对的开方对称数对为和； 【小问2详解】 解：∵，，数对的一个开方对称数对是， ∴； 【小问3详解】 解：∵数对的一个开方对称数对是， ∴根据“开方对称数对”的定义，需要分两种情况讨论： 当，时，，，此时； 当，时，，，此时； ∴的值为或． 27. 定义：如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点． 【知识感知】 （1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则格点P________（填“是”或“不是”）关于点A的勾股点； （2）如图3，在等腰三角形中，，，是边上的中线，点D是外一点，且点C是关于点A的勾股点，，求的长． 【知识应用】 （3）如图4，为等腰直角三角形，，P是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点A、P、D顺时针排列），，连接，，求证：点P为关于点D的勾股点． 【答案】（1）是；（2）； （3）证明：为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中，， 又， ， 点为关于点的勾股点． 【解析】 【分析】（1）根据勾股点的定义，计算和，判断是否相等． （2）先利用等腰三角形三线合一的性质得到和的长度，再根据勾股点的定义列出等式，结合勾股定理求解的长度． （3）通过证明，得到线段和角的关系，进而推出，结合勾股定理证明点为关于点的勾股点． 【详解】解：（1）∵，，． ∴， ∴这个点是关于点的勾股点， 故答案为：是； （2）∵，是边上的中线， ∴，． ∵点是关于点的勾股点， ∴， 在中，， ， ， ， （3）略 【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股点的定义以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 28. 在等边的两边，所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，，．探究：当M，N分别在直线，上移动时，，，之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系． 【操作发现】（1）如图1，当点M，N分别在边，上，且时，试猜想，，间的数量关系，并求出此时的值． 经过仔细思考，小明和小丽分别得到如下两种解题思路： 思路一：如图1-1，由，，易证是等边三角形；由等边，，，易证和均为直角三角形，且，进而可得，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 思路二：如图1-2，延长至点E，使，易证，从而可证，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 故，，之间的数量关系是__________；此时__________（直接写出结果）． 【类比探究】（2）如图2，点M，N边分别在，上，且当时， ①猜想，，之间的数量关系并加以证明； ②此时__________（直接写出结果）． 【拓展延伸】（3）当M，N分别在边，的延长线上时， ①请在图3中画出满足题意的图形； ②直接写出，，之间的数量关系____________________； ③若此时，则__________（用x，L表示，直接写出结果）． 【答案】（1）,； （2）① 当时，证明， 延长到，使，连接， 是等边三角形， ， ，， 是等腰三角形， ， ， ． 在与中， ， ， ，， ，， ， ，即． 在与中， ， ， ， 又，， ． ②； （3）①画图如下： ②③ 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．构造全等三角形，将这三条线段转化到同一条直线上或具有明显数量关系的位置上是解题的关键． （1）思路一：如图1-1，由，，易证是等边三角形；由等边，，，易证和均为直角三角形，且，进而可得，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； 思路二：如图1-2，延长至点E，使，易证，从而可证，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； （2）延长至点E，使，易证，从而可证，从而得出，，之间的数量关系，并求出的值； （3）①按题意画出边，的延长线，连接； ②在截取连接，，，根据角的等量代换证明与是直角三角形，利用“”证明与，再利用“”证明，从而得到，进而得到； ③将的周长化为已知条件，的代数式即可； 【详解】解：（1）， 理由如下： 思路一：，， 是等边三角形， ． ，， ． 是等边三角形， ， 在与中， ， ， ，， （直角三角形中，角所对直角边是斜边一半）， ． ，， ， ， 是等边三角形， 其周长（前面提到）， 等边三角形的周长， 又且，，， ， 则， ． 思路二：延长到，使，连接， 是等边三角形， ， ，， 是等腰三角形， ， ， ． 在与中， ， ， ，， ，， ， ，即． 在与中， ， ， ， 又，， ． ，而， ， 又， ． （2）①略； ②，而， ， 又， ． （3）①略； ②，理由如下： 连接，，， 是等边三角形，周长为， ，， 在上截取，连接， ，， 是等腰三角形， ， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， 又， 在与中， ， ， ． ． ③的周长：， ，且，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $