江苏省震泽中学2026-2027学年高二上学期期中数学冲刺卷3

江苏省震泽中学2026-2027学年高二上学期期中数学冲刺卷3

一、单选题

1．已知直线l经过点，则直线l的斜率为（      ）

A． B．

C． D．1

2．已知，，，且，，，，是等比数列，则（    ）

A． B． C． D．

3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．已知数列的通项公式，前项和为，则项数为（    ）

A．2026 B．2025 C．2024 D．2023

5．圆与圆的公切线条数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．过的直线与圆交于，两点，当弦长度最短时，直线的方程是（     ）

A． B．

C． D．

7．已知等差数列的首项，取子数列，（，，，…），则（    ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．是公比为2的等比数列

D．存在，使是等比数列

8．已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则的最大值为（    ）

A． B． C．10 D．5

二、多选题

9．已知直线：，直线，经过点，且，，则（    ）

A．直线的方程为 B．直线的方程为

C．直线的方程为 D．直线的方程为

10．某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（    ）

（参考：：计算结果精确到分）

A．等额本息方案，每月还款金额为10196.07元

B．等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元

C．等额本金方案，所有的利息和为2340元

D．等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案

11．已知等比数列的前项和为，公比，且，则（   ）

A．

B．对任意成立

C．

D．随的增大而减小

三、填空题

12．已知数列中，首项，若，则数列的通项公式是______.

13．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线：上，则圆的方程为_____.

14．新月联盟的标志中有一轮新月与栖息于其上的鸽子，其中新月部分可看作将圆被直线所截得的劣弧部分绕该直线向内折叠得到的图形，如图所示．若直线与该图形的边缘恰有4个交点，则的取值范围是____________．

四、解答题

15．记数列的前n项和为，已知

(1)证明:数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式；

 

 

 

 

 

16．已知，，动点异于，两点，若直线与直线的斜率之积为.

(1)求点的轨迹方程；

(2)过点的直线交于另一点，若，求直线的斜率.

 

 

 

 

17．已知圆的圆心在原点，半径为，，，，点在圆上运动．

(1)求圆的方程和外接圆的方程；

(2)求的最大值和最小值；