山东淄博市淄川区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

初二数学试题 (时间120分满分150分) 2026.10 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光。 请你认真审题，看清要求，仔细答题。祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期中数 邪 学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器。 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的， 斯 请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分)。 1.下列四个运动项目图标，可以看作是轴对称图形的是 (A) (B) D 口 2.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是 杯 (A) (B) (C) D 3.下列四个正多边形，其中对称轴条数最多的是 (A) (B) (c) D) 4.下列每组数分别是三根小棒的长度，用它们不能摆成三角形的是 解 (A)3cm,4cm,5cm (B)8cm,7cm,15cm (C)13cm,12cm,20cm (D)5cm,11cm,11cm 5.如图是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P,2区域的说法正确的是 (A)P是等边三角形，Q是等腰三角形 三边都 P B)P是等腰三角形，Q是等边三角形 不相等 (C)P是直角三角形，Q是锐角三角形 的三角形 靠 (D)P是钝角三角形，Q是等腰三角形 提笔心要静，落笔心要敬，停笔书面净第1页（共6页）初二数学试题 6.如图，在△ABC和△DCE中，点A,D,C在同一直线上，已知∠ACB=∠E,BC=CE, 添加以下哪一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是 1 B (A)AB=CD (B)AB∥DE (C)AC=DE D)∠B=∠DCE 7.如图，圆柱的高为13cm,底面周长为10cm,在外侧距离下底2cm的点A处有一只 蚂蚁，它想吃到与点A相对、且在圆柱外侧离上底面2cm的点B处的食物，那么它沿 圆柱侧面爬行的最短路径示意图是 B (A) (B) (C) D 8.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的 直角三角形拼接而成，其中AE=5,AB=13。若连接EF,则EF2的 值是 (A)50 B)90 (C)96 D)98 9.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D, 连接CD。若∠A=40°，∠DCB=20°，则∠B等于 (A)50° B)45° (C)40° D)35° 10.如图，将直角三角形纸片ABC的角B沿CD折叠，点B落到纸片 D 边缘AC的点B处。若∠CDB,=72°，则∠A等于 (A)29° (B)28 (C)27° ①)26° 11.如图，△ABC≌ADE,连接BD。若∠CAE=90°，AB=2,则图中阴影 部分的面积为 (A)1 (B)2 (C)3 D)4 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4。点D,E分别在边BC,AB 上运动，则AD+DE的最小值为 (A)3 24 (B) (C)5 D)4 5 提笔心要静，落笔心要敬，停笔书面净第2页（共6页）初二数学试题 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。 13.如图，已知AB=AD,若要用“SSS”说明△ABC≌△ADC,还需 添加的一个条件是 14.根据下列表示，这两个三角形全等的理由是 40° 400 15.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影 部分的面积为 16.如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是20cm,每个 台阶的高度都是15cm,A,B两点之间的距离是 cm 17.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是 B 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,BC=10,过点A的直线DE∥BC,∠ABC 与∠ACB的平分线分别交DE于点E,D,则DE的长为 19.如图，OP平分∠AOB,PM⊥OA于点M,点D在OB上，DH⊥OP于点H。若OD =4,OP=7,PM=3,则DH的长为 M D A (第18题) (第19题) （第20题) 20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在BC或AC所在的直线上取一点P, 使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有 个。 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规 范和解答要完整)。 21.(本题满分14分) (1)如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角 平分线，点E在AC上，且DE∥BC,求∠EDC的度数。 提笔心要静，落笔心要敬，停笔书面净第3页（共6页）初二数学试题 (2)通过对第二章《轴对称》的学习，您对轴对称及其作用的认识有怎样的提升？请 以此为主题写一篇50字左右的小短文。 22.(本题满分17分) (1)如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位。请在三幅图中分别画出面积为5 个单位、10个单位、13个单位的正方形。 (2)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=76°，D为边BC的中点，点E在AB上， AD=AE,连接DE。求∠BDE的度数。 E D 提笔心要静，落笔心要敬，停笔书面净第4页（共6页）初二数学试题 23.（本题满分18分) 如图，△ABC≌△DEB,∠C=90°。(1)AB与DE垂直吗？ (2)请利用这个图形验证勾股定理。 如图，AC与BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD。 (1)试说明△AOD与△BOC全等； 0 (2)△ADC与△BCD全等吗？为什么？ D 24.(本题满分9分) 今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何。（选自 《九章算术》) 题目大意：如图，在直立于地面的一根木杆顶端系一根绳索；绳索自然下垂后拖在 地面上的长度为3尺。在距木杆底端8尺处的地面拉紧绳索，整根绳索恰好被拉直。 (1)问这根绳索有多长。 (2)将这个问题一般化，即已知直角三角形的勾长a,弦长与股长的差为d,求弦长 c。（试用a,d表示c) 3尺 -8尺— 提笔心要静，落笔心要敬，停笔书面净第5页（共6页）初二数学试题 25.(本题满分12分) 判定三角形全等时，遇到角平分线，常利用角平分线图形的对称性，在角的两边构 造对称全等三角形，可以得到对应边和对应角相等。利用对称性把一些线段或角进 行转移，这是经常使用的一种解题方法。 (1)如图①，射线OP平分∠MON,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB, 使OA=OB,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD,试说明：AD=BD; (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB,试说明： BC-AC+AD; (3)如图③，在四边形ABDE中，AB=9,DE=1,BD=6,C为BD边的中点。若AC 平分∠BAE,EC平分∠AED,∠ACE=120°，求AE的长。 →M C B D P D B D E ① ② ③ 提笔心要静，落笔心要敬，停笔书面净第6页（共6页）初二数学试题