广东省清远市清新区第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年清新一中高一级第一学期期中考试 数学参考答案 题号 y 2 3 6 8 答案 B C C A D B B A 题号 9 10 11 答案 ACD BD ACD 1.B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【详解】命题p“x>2,x2-1≥0”的否定为“3x>2,x2-1<0” 2.C 3.C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【详解】由题意可得，A={x∈N(x-4)x+)<0→A={0,l,2,3}, 集合A中共有4个元素， 所以非空真子集个数为24-2=14. 4.A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是 否正确 【详解】对A选项，因为a>b>c>0,所以a-c>b-c>0.所以(a-c)3>(b-c)3,故A正确： 对B选项，作差可得a(b-c)-b(a-c)=ab-ac-ab+bc=c(b-a) 因为a>b,所以b-a<0.又因为c>0,所以c(b-a<0,即a(b-c)<b(a-c),故B错误； 对C选项，因为a>b>c>0,所以a-c>b-c>0,即1 1 一< a-cb-c ，故C错误： 对D选项，作差可得2a-(b+c)=(a-b)+(a-c).因为a>b且a>c, 所以a-b>0且a-c>0,从而(a-b)+(a-c)>0,即2a>b+c,故D错误 5.D 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由不等式的性质证明不等式 【详解】若a>b,取a=1、b=-1,可得<0< a 故a>b不是1<<0的充分条件： a b 若<0，则a<0、b<0,则ab>0,故b<,即有b<a, a b a b 故a>b是1<0的必要条件： a b 答案第1页共8页 综上可得：“a>b是L<{ <0”的必要不充分条件 a b 6.B 【知识点】由基本不等式比较大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】对于A,当a=b=-1时，-2≥2不成立，故A错误， 对于B,ab>0,由基本不等式得b+≥2 b×=2, a b a b 当且仅当a=b时，等号成立，故B正确， 对于C,当a=Lb=2时，2≥9不成立，放C错误， 4 对于D,当a=b=-1时，-2≥2不成立，故D错误 7.B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式的概念及辨析、解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集的关系求结果。 【详解】由题设x2+bx+c=a(x+3)(x+2)≤0且a>0, 所以(x+3)(x+2)≤0，所以不等式的解集为[-3，-2]. 故选：B 8.A 【知识点】具体函数的定义域、求分段函数解析式或求函数的值、判断两个函数是否相等、分段函数的定 义域 【分析】由相同函数定义结合题设可得答案 【保相】利定文装为-- 对于A,g()=Vt-1}=t-,两函数定义域，解析式均相同，则两函数相同： 对于B,a(x)与f(x)解析式不同，则两函数不同； 对于C,b(x)定义域为(-o,0)U(0+o),与f(x)定义域不同，则两函数不同： 对于D,c(t)的定义域和解析式均与f(x)不同，则两函数不同. 9.ACD 【知识点】判断两个集合的包含关系、列举法表示集合、描述法表示集合、空集的概念以及判断、判断两 个集合是否相等 【分析】根据集合相等，子集定义和集合的表示，逐个选项判断即可 【详解】对于A,{1,2,3},{3,2,1}两集合元素一致，两集合相等，A正确： 答案第2页共8页 对于B,⑦没有任何元素，{0}有一个元素0，错误： 对于C,若A∩B=A,则ASB,正确： [2x+y=6 x=3 对于D,联立 (x-y=3解得 y=0 则集合A可以表示为(3,0)}，正确 10.BD 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、解分段函数不等式、已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案 【详解】f()=-1+3=2,故A选项错误：f(0)=0+2=2,f(f(0)》=-1,故B选项正确； 当x<1时，f(x)=x+2=-1,解得x=-3,当x≥1时，f(x)=-x2+3=-1,解得x=2, 即f(x)=-1的解集为{-3,2}，故C选项错误： 当x<1时，f(x)=x+2<2,解得x<0,当x≥1时，f(x)=-x2+3<2,解得x>1, 综上，f(x)<2的解集为(-0,0)儿U(1,+o),故D选项正确： 故选：BD 11.ACD 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程根的分布问题、分式不等式、基本不等式求和的 最小值 【分析】对于A,原问题等价于f()=l+(a2-l)+a-2=a2+a-2<0,解一元二次不等式即可验证；对于 B,原问题等价于k>x+1在(1,2)上恒成立，由此即可验证：对于C,首先得a>0,a=b,然后解分式不等 式即可验证；对于D,首先由基本不等式得4≤ 122 验证，注意取等条件是否成立. 【详解】对于A,二次函数f(x)=x2+(a2-1)x+a-2,开口向上， 若关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小， 则f(1)=1+(a2-l)+a-2=a2+a-2<0,解得-2<a<1,故A正确： 对于B,若关于x的不等式x2-x+k-1<0在(1,2)上恒成立， 则只需k(x-1)>x2-1,即k>x+1在(1,2)上恒成立即可， 答案第3页共8页 则实数k的取值范围是k≥3，故B错误； 对于C,若关于x的不等式am-b>0的解集是(1，+o),则a>0,a=b, 所以关于x的不等式心+b>0台x+ x-2 -2>0分x<-1或x>2,故C正确， 对于D,若+2=1a>0,b>0),则上+2=1≥2 2 a b a b ab ，解得4≤等号成立当且仅当a=2,b=4, 所以+-气)11等号成当且当a2=4,故D晚 ab ab 故选：ACD 【点睛】关键点睛：A选项的关键是得f(①)=a2+a-2<0,B选项的关键是得k>x+1在(1,2)上恒成立， C造项的关储是得a>00,D徒喷的关足利用基木不等式得么分然后适当变形抑可求解 12.x2-2x+2 【分析】先根据f(0)=2,求出C=2,进而根据对应系数相等即可求出结果. 【详解】因为f(0)=2,所以c=2, f(x+1)-f(x)=a(x+1)+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b, 又因为f(x+1)-f(x)=2x-1, 2a=2 a=1 所以 1b=-21 因此f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+2.故答案为：x2-2x+2. 13.10 【知识点】二次与二次（或一次）的商式的最值、基本不等式求和的最小值、对勾函数求最值 【详解】若x>1,则x-1>0, 所以商数y=2-++222-) 8 +2=10, x-1 当且仅当2(x-)小=8即x=3时等号成之 胶函数y=2x+8的最小值为10 14.(-0,-2]U[2,+0) 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】先根据不等式的解集求得a=1,c=-3,得到f(x)=x2-2x-3,再把对任意x∈[-1,2]，f(x)≤m2-4 恒成立，结合二次函数的性质，转化为m2-4≥0恒成立，即可求解 答案第4页共8页 【详解】由函数f(x)=ax2-2x+c,且不等式f(x)>0的解集为(-∞，1)U(3,+w), 即-1,3是方程am2-2x+c=0两个实数根， -1+3=2 可得 ,解得a=1c=-3,所以f()=-2x-3, -Ix3=c 又由f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,且x∈[-1,2]， 当x=-1时，函数f(x)取得最大值，最大值为f(x)=0, 因为对任意x∈[-1,2]，f(x)≤m2-4恒成立，即m2-4≥0恒成立， 解得m≤-2或m≥2，所以实数m的取值范围为(-o,-2U[2,+o). 故答案为：(（-0，-2]U[2,+∞). 15.(1)A∩B={x|-2<x<3},(CA)UB=R (2)(-0,-3]U(3,+oo) 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据交并补混合运算确定集合或参数、补集的概念及 运算、交并补混合运算 【分析】(1)根据给定条件，利用集合的运算求解 (2)利用给定运算结果，结合元素与集合的关系求解， 【详解】(1)由A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3}，得A∩B={x|-2<x<3}, 3分 而全集U=R,则CyA={xx≤-2或x之3}，… 5分 所以(CA)UB=R.… .6分 （2）AUB={x|-3<X≤3}，8分 因为C={-L,m},C∩(AUB)={-l},所以m∈C且mAUB, 10分 所以m≤-3或m>3,. 12分 所以实数m的取值范围是(-o,-3]U(3,+o). 13分 16o。3+a(*回) 3)[0,1) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、几何意义解绝对值不等式、分式不等式 【详解】(1)因为2x-1>2等价于2x-1>2或2x-1<-2,3分 解得x>或x<- 4分 故2r->2的解类为对》o】 5分 答案第5页共8页 （2)因为-2x2+x+1<0等价于2x2--1>0,6分 即(2x+1)(x-1)>0, .7分 解得x<或x>1. 9分 所以不等式-2++1<0的解集为[-a,U+a). 10分 (3)因为-2≥2等价于-2 x-1 x-1 2≥0， 11分 整可得名50， 12分 x(x-1)≤0 等价于 13分 x-1≠0 解得0≤X<1, 14分 所以不等式-2≥2的解集为0,1). x-1 .15分 1D方x名：②a+b的量小值为6，a=63. 1 【知识点】基本不等式求积的最大值、条件等式求最值 【分析】(1)由y=x0-3刘州=30,30，结合基本不等式求解即可： 3 (2)将已知等式变形为(a-1)(b-1)=4积定值和取最大值，或结合基本不等式ab≤ +b 2 建立关于a+b 的不等式求解. 【详解】(1)由题知1-3x>0,… 1分 则，--动0，心 1 3 3 4分 12 当且仅当3x=1-3x,即x=时，等号成立， .6分 6 所以y=x0-3x)的最大值为2 ..7分 (2)因为a+b+3=ab,所以a+b+3=ab≤ a+b 2 9分 整理得(a+b)2-4(a+b)-12≥0，… .11分 解得a+b≥6或a+b≤-2（舍)， 13分 当且仅当a=b=3时，14分 a+b取得最小值为6.… 15分 答案第6页共8页 -10x2+500x-3000,0<x<28, 18.【答案】(1)S(x) 3600+3400,x228 4x- (2)当年产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为3250万元 【解析】 【分析】(1)根据总利润=总销售收入-固定成本-流动成本，代入相关数据运算化简即可 (2)当0<x<28时，利用一元二次函数知识，在对称轴处取得最值：当x≥28时，利用基本不等式知识，通 过变形得S(x)=-4x-3600 3400= 3600 4x- +3400,再求最值即可.然后通过比较得到利润最 大值 【小问1详解】 当0<x<28时，(x)=2500x-(10x2+2000x)-3000=-10x2+500x-3000.2分 当，x≥28时，S(x)=2500x-2504x+360 -6400 -3000=-4x- 3600 十34004分 -10x2+500x-3000,0<x<28, 综上，S(x)= 3600 +3400,x≥28. 6分 x 【小问2详解】 当0<x<28时，S(x)=-10x2+500x-3000，当x=25时，8分 S(X)m=S(25）=3250万元10分 当x≥28时.S(y)=-4x-3600+3400≤3400-2 3600 3160,14分 当且仅当X=30时，等号成立.15分 3160<3250…… 16分 所以当年产量为25百辆时，企业所获利润最大，最大利润为3250万元. .17分 19.解：(1)x∈R,x)≥一2恒成立等价于x∈R,ax2十(1一x十a≥0,2分 当a=0时，x≥0，对一切实数X不恒成立，则Q1≠0,3分 [a>0, 此时必有ú=(1-am2-4r2≤0， ……5分 心0， 即u=3a2+2a-1≥0， 解得a 3 6分 答案第7页共8页 所以实数a的取值范围是[修，十60）7分 (②)依题意，因为aK0,所以fx)a一1，即x2十(1一x-1<0,8分 即(x+&)(x-1D>0 …10分 当a=-1时，-=1，解得X≠1；12分 当-1<0时，->1，解得1或x>-日： .14分 当K-1时，0<-<1，解得x<-或x1 .16分 综上，当a=一1时，原不等式的解集为{xx≠1}： 当-1<0时，原不等式的解集为{xx<1或x>-} 当K-1时，原不等式的解集为{xx<-或x>1}17分 答案第8页共8页2026-2027学年清新一中高一级第一学期期中考试 数学答题卡 学校 班级： 姓名： 座位号： 试室号： 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班别、 条形码粘贴处 姓名、试室号、座位号和考号，贴好条形码。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 选择题（第1-8题为单选题，第9-11题为多选题，共58分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 9[A][B][c]D] 2[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目的指定区域作答。否则答案无效。 、 填空题（每题5分，共15分） 12 13. 14. 四、解答题（共77分） 15.（本题13分) 第1页共4页数学答题卡 16.（本题15分) 17.(本题15分) 第2页共4页数学答题卡 18.（本题17分) : i 第3页共4页数学答题卡 19.(本题17分) ............... 第4页共4页数学答题卡2026-2027学年清新一中高一级第一学期期中考试 数学 命题人：谭丽君 审核人：陆志明 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号，试室号、考号填写在答题卡上，并粘贴条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1.命题p:x>2,x2-1≥0，则命题p的否定是() A.3x≤2，x2-1<0 B.3x>2,x2-1<0 C.3x≤2，x2-1>0 D.x≤2，x2-1≤0 3x2 2.函数f(x)= √1-xV3x+1 2_的定义域是(） 4封 (的) c剖 D-m,- 3 3.集合A={x∈N(x-4)(x+)<0的非空真子集个数为() A.5 B.6 C.14 D.15 4.已知a>b>c>0,则() A.(a-c'>(b-c)3 B.a(b-c)>b(a-c) c.1>1 D.2a<b+c a-c b-c 5.“a>b是1<0的() a b A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 6.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是() A.a+b≥2√ab B.b+0≥2 a b c生 +22 D.ab ab 第1页共4页 7.已知二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根分别为-3，-2，则不等式-ax2-bx-c≥0的解集为() A.(-3,-2) B.[-3,-2] C.(2,3) D.[2,3] 8.下列函数中，与函数f(x)=x-1为同一函数的是() A.g)=V-1)月 B.a(x)= 1-x,x≤0 x-1,x>0 C.b(x)=-x D.c()=t-1,t>1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.{1,2,3}={3,2,1} B.⑦与{0}是同一个集合 C.若A∩B=A,则AsB D.若用列举法表示集合A 2 则集合A可以表示为{(3,0} x+2,x<1 10.已知函数f(x)= -x2+3,x≥1' 关于函数f(x)的结论正确的是() A.f0)=3 B.f(f(0)=-1 C.若f(x)=-1,则x=2 D.f(x)<2的解集为(-∞，0)U(1,+∞) 11.下列命题正确的是() A.若关于x的方程x2+(a2-1)x+a-2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是-2<a<1 B.若关于x的不等式x2-x+k-1<0在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是k<3 C.若关于x的不等式心-b>0的解集是(L,+∞)，则关于x的不等式+b>0的解集是{x>2或 x-2 x<-} D.若。号@>06>0叭则宁+产的最小值为号 第2页共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知二次函数f(x)=2+bx+c,满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.则f(x)= 13.若x>1,则函数y=2x+8的最小值为 x-1 14.设函数f(x)=ax2-2x+c,不等式f(x)>0的解集为(-∞，-1)U(3,+∞)，若对任意 x∈[-l,2],f(x)sm2-4恒成立，则实数m的取值范围为 (最后答案用集合或区间表示)· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设全集U=R,A={x-2<x<3},B={x|-3<x≤3}： (I)求A∩B,(CAUB (2)设集合C={-1,m},且C∩(AUB)={-I},求实数m的取值范围. 16.(15分)解下列不等式（最后答案用集合或区间表示）： (1)2x-1>2 (2)-2x2+x+1<0: 6)*-2≥2： x-1 17.(15分)(1)已知0<x<写求y=x1-3x)的最大值及x的值： (2)已知正实数a,b满足a+b+3=ab.求a+b的最小值及取最值时a,b的值. 第3页共4页 18.(17分)进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会，也是一个促进全球贸易和交流的重要平台某 汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台，计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年 需投入固定成本3000万元，每生产x(百辆)，需投入流动成本C(x)(万元)，且 [10x2+2000x,0<x<28, C(x)= 3600 -6400,x≥28， 其中100x∈.由市场调研知道，每辆车售价25万元，且全年内生 2504x+ 产的车辆当年能全部销售完. (1)写出年利润S(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式： (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. (总利润=总销售收入-固定成本-流动成本) 19.(17分)已知函数x)=2+(1一x十a-2 (1)若不等式x)≥一2对于一切实数x恒成立，求实数α的取值范围； (2)若K0,解关于x的不等式fx)a一1. 第4页共4页