山东青岛市市北区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学质量调研 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 本试题分第卷和第卷两部分，共24题。第卷为选择题，共8小题，24分； 第卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分。 所有题目均在答愿卡上作答，在本卷上作答无效。 第卷（共24分） 一、 进择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选 错或选出的标号超过一个的不得分。 1.下列方程一定是一元二次方程的是 A.x-3=-x2 B.y2=x C.x2+ -2 D.ax2+bx+c=0 2.下列图形一定相似的是 A.两个等腰三角形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个正五边形 3,如图，要使口ABCD是矩形，需要增加的条件是 A.AC与BD互相平分 B.AB=AD C.AC=BD D.AC⊥BD 第3题图 第5题图 4. 根据表格，判断关于x的方程ar2+br+c= a≠0)的一个解的范围是 2 1.1 1.2 1.3 1.4 ax+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 A.0.59<x<0.84B.1.1<x<12 C.1.2<x<13 D.13<x<14 第1页共8页 5.如图，正方形ABCD的对角线长为8√互，E为AB上点，若EF⊥AC于F,EG⊥BD 于G,则EF+EG的值为 A.4 B.42 C.8 D.85 6.小明给Deepseek发送消息：有没有这样一个数，它的平方减去它的3倍后再加上4，结 果仍等于这个数？Deepseek给出的正确答案是 A.2 B.1 c.1 D.2 7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4,AD=5,点E为BC上一点，连接DE, F为DE的中点，若OF=15,则CF的长为 A.2 B.5 D.25 8.如图，将等边三角形ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处（不与B、C重合），折 痕为EF。若BD=5,DC=2,BE的长是 A号 B. C.2 E B E A B 第7题图 第8题图 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9。已知号，则代激武2)的值为一 10.某校九年级举行篮球单循环比赛（每两个班之间比赛一场），共比赛45场。设共有 x个班参赛，根据题意可列出的方程为一。 II.如图，四边形ABCD是菱形，AD=5,对角线为AC,AC-8,DELAB于点E,DE的长 为一。 第2页共8页 12.如图，△ABC的面积是54cm2,矩形DNMM的边MN平行于BC,且AB边被矩形三等 分，则图中被矩形截得阴影部分EFGH的面积为cm2。 13.如图，正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知点F、G 都是线段BE的黄金分脚点，已知BE=1O,则FG的长为一。 D E E B 第11题图 第12题图 第13题图 14.如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=P2=C2, BM与AP、AQ分别交于D,E点，则BD:DE:EM等于一。 15.正八边形E1E2EE4EsE6EEs,是正方形ABCD的内嵌正八边形，点E1、E、E5、E,在 正方形ABCD的边上，已知AB=5,AE1=2,那么正八边形的对角线EE3=一，正 八边形的面积是 E D E E E B 第14题图 第15题图 三、作图题：（本题满分4分） 16.请利用尺规作图：在四边形ABCD内部找到一点M, B 要求：M到点C、D的距离相等，并且到点B的距离最短。 D 第3页共8页 四、解客题（本题满分71分，共有8道小题） 17.(本题满分12分) (1)x2-8x=8 (2)2x2+5x-5=0. (3)3x(x-)=2(x-l): 18.(本题满分6分) 在矩形ABCD中，E、F分别为BC、CD上两点，且DE⊥P,交点为P,AD=2, DC-3,DF=I,求线段BE的长。 义 B E P C 19. (本题满分6分) 若关于x的一元二次方程x2-2x+m2-m+1=0有两个不相等的实数根x,x2。 (1)求m的取值范围； (2)若方程的一个根x=1,求m的值和另一个根x2的值。 第4页共8页 20. (本题满分8分) 老师的问题： 小丽的做法： 如图，已知△ABC中，AD是BC (I)取AD的中点M; 上的中线，求作平行四边形 (2)连接CM并延长到点E,使ME=MC; ADBE。 (3)连接AE,BE; 则四边形ADBE即为所求作的平行四边形。 A A D B D (1) 请根据小丽的作法，证明四边形ADBE是平行四边形； (2)小丽继续思考： ①当△ABC满足 时，平行四边形ADBE是矩形； ②当△MBC满足 时，平行四边形ADBE是菱形； 请从①，②中选择其一，先添加条件，再证明。 (注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分) 21. (本题满分8分) 闵读材料 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若它的两个实数根为x1、x2,则一定有 ax2+bx+c=a(x-x)(x-x2). 将等式右边展开得：ax2+bx+c=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2,对比等式左右两边 多项式对应项的系数，可得一元二次方程根与系数的关系：名1十x名=一 ，x红= 类比上面的方法，我们研究一元三次方程： 设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个实数根为x1,x2,x3,则一 定有ax3+bx2+cx+d=a(x-x)x-x2)(-x). 【类比探究】仿照一元二次方程的推导思路，将α(x一x)(x-x2)(x一x3)展开， 对比等式左右两边多项式对应项的系数，推导出一元三次方程根与系数的三个关系式。 第5页共8页 【结论应用】已知方程x3-4x2-7x+10=0的一个根是1，设另外两个根为m、n (m>m),请根据【类比探究】得到的结论，求出m和n的值。 22.(本题满分9分) 问题探究： 如图1，已知等腰直角△MBC,AB=BC,∠ABC-90°。E为斜边AC上一点，连接 BE,过B作BELBF,且BE=BF,得到△BEF,连接CF,则 AE CF LECF的度数为」 E B 对比辨析： 图1 如图2，已知R1△MBC,AB=BC,∠BC-90。E为斜边4C上一点，连接BE,过 2 B作BELBF,,且BE=2BF,得到△BER,连接CR,求LBCP的度数； 2 变式拓展： 如图3，已知△ABC,AB=~BC,∠ABCa。E为AC上一点，连接BE,过B作LEBF=a, 且EB=FB,得到△BEF,连接CF,LECF-B,请写出a与B的数量关系，并说明理由。 C E E B A B 图2 图3 第6页共8页 23.(本题满分10分)》 项目式学习 文创展销区的扩建与经营 为迎接文旅热潮，青岛某景点处一矩形文创展销区进行扩建改造。 原有矩形展销区面积为120平方米，将矩形的其中一边增加5米，另 一边增加3米，改造后形成一个正方形ABCD展销区。 信息一 D 3到 改造前游客平均排队等候参观体验时间为25分钟，展销区优化 信息二 动线、增加引导员，两个星期后平均等候时间缩短至16分钟。 展销售卖青岛特色贝壳文创，定价8元件时，平均每天可卖出60 信息三 件；售价每降低0.5元，平均每天可多卖出10件。 (1)扩建后正方形展销区的边长是x米，则可以列方程 (2)求平均每星期等候时间降低的百分率是多少？ (3)如果摊主希望每天文创销售额达到600元，并且从让利游客的角度出发，售价 应定为多少元/件？ 第7页共8页 24.(本题满分12分) 如图，在四边形ABCD中，ABCD,∠ADC-90°，AD-I0,DC=20,AB=25。点P从A 点出发，沿AB向B匀速运动，运动速度均为5单位s,同时点Q从B点出发，沿BC向C 匀速运动，运动速度均为√5单位5，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时 间为1(s)(0<t<5)。 P B B 备用图1 B 备用图2 (1)线段BC的长为； (2)1为何值时，点Q在BP的垂直平分线上？ (3)连接PQ、PD、QD,设△PDQ的面积为S,求S与1之间的函数关系式； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻1，使以点P、Q、D为顶点的三角形是直角三 角形，若存在，请求出【的值；若不存在，请说明理由。 第8项共8页