山东淄博市临淄区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 最 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回. 如 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 监 满分40分，错选、不选、多选，均记0分.) 1.对多项式2m2+8mn进行因式分解，应提取的公因式是 B.m2 C.2m D.2n 典 A.4 2.若a+2 是分式，则“△可以取 1-2 A. B.2 C.π D.-a(a≠0) 长 3.某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低 分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是 甲： 4x(x2+y）=4x+4xy 留 乙： 米 4x2-8x+4=4x(x-2）+4 A. 甲是整式的乘法，乙是因式分解 B.甲是因式分解，乙是整式的乘法 C.甲、乙均为因式分解 D.甲、乙均不是因式分解 和 5.四位同学练习投实心球，每人投3次。下图记录了他们每人投球的情况，3次投球的平 均成绩最接近6m的同学是 投掷起点 6m 孙 小伟 1●● 腳 A.小伟 B.小军 小军 ● 小 ● 小亮 ●● C.小华 D.小亮 ● (第5题图) 初三数学第1页（共8页） 6.下列式子运算结果为x+1的是 A. 2-1x B.+11 D.x2+2x+1 xx+1 x x-1 c.1 x-11-x x+1 7.某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的 下四分位数是 6062646668707274767880心率（次/分） (第7题图) A.60 B.68 C.70 D.73 8.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克。如何处理能将该容器内食盐水 含盐的百分比提高到原来的3倍。晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 3x10 10 则未知数x表示的意义是 150150-x 食盐 (第8题图) A.增加的水量B.蒸发掉的水量C.加入的食盐量D.减少的食盐量 9.传统文化在中国古代建筑中，常利用榫卯结构使得建筑物牢固且难以松动。如图，工人 师傅设计了一种特定的榫卯结构件，在使用相同口径的圆木材料制作时，每个榫构件所 需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短4cm。已知用总长为5m的圆木制作的榫构件数量 与用总长为6m的圆木制作的卯构件数量相同，设制作1个榫构件需圆木xcm,下列说法 正确的是 榫构件 A.制作1个卯构件需圆木(x一4)cm 56 B.依题意= x x-4 500600 C.依题意 x x-4 卯构件 D.x的值为20 (第9题图) 初三数学第2页（共8页) 10.观察下列方程： x+2=3,变形为：x+1x2=1+2,其解为x=1或x=2: 2 x+=5,变形为：x+2x3 6 =2+3,其解为x=2或x=3: x+2=7,变形为：x+3x4=3+4,其解为=3或x=4:,根据以上阅读，若n为 x 正整数，关于x的方程x+ n+n=2m-1的较小解是x=10,则n的值是 x+2 A.12 B.13 C.11或12 D.12或13 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分) ,分式化为最简分式的结果是 12写出使分式2x一3有意义的x的一个值 13.如果多项式m2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么这个单项式可以是 (写出一个即可)。 14.某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份，经统计某日两种简 餐的销售量的比例为3：2，则当日员工购买简餐的平均费用是 元/份。 15.若一个正整数a可以表示为a=(b+2)(b-3),其中b为大于3的正整数，则称a为“优 雅数”，b为a的“优点”。例如14=(5+2)×(5-3)=7×2，称14为“优雅数”，5为14的优 点”。m的“优点”为p,n的优点”为g,若m一n=24,且p一g=1,则p+g的值为。 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分10分) 把下列各式因式分解： （1)7x2-63: (2)(x+y)2-14（+y)+49。 初三数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 解方程： (1) 4_3 x+1 x (2) +1、3 x-3 x-3 18.(本题满分10分) 求C的值。 19.(本题满分10分) 某小区有500户家庭，从中随机抽取了100户，调查了他们5月的用水量情况，结果 如图所示。 (1)试估计该小区用水量不高于20t的户数占小区总户数的百分比： (2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0~10的中间值为5）来代替，估计 该小区5月的用水量。 户数人 60 51 50 4 33 301 01 10- 10 6 0 10 203040 用水量t (第19题图) 初三数学第4页（共8页） 20.(本题满分12分) 数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字 方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐。学校组 织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手 10场比赛每场用时的统计表（单位：秒)： 第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10 场 场 场 场 场 场 场 场 场 场 甲 17 15 16 18 17 18 18 15 16 19 16 16 15 15 14 14 15 14 12 14 为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰 则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下： 四阶数字华容道比赛用时统计图 比赛用时/秒 20 18 6 12 1 B 方差 中位数 平均数 甲 1.69 17秒 16.9秒 乙 1.25 秒 14.5秒 请根据上述统计图表的信息，解答下列问题： (1)上表中乙比赛用时的中位数为： 秒：统计图中箱线图A反映的是选 手 的比赛用时： (2)请分别运用“平均数+方差”、“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙 两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）。 初三数学第5页（共8页） 21.(本题满分12分) 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6+4进行因式分解的过程。 解：设x2-4x=y 原式=（y+2)(y+6+4（第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2（第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式B.平方差公式C.完全平方公式 (2)在第四步中，该同学将y用含x代数式代换，这个结果是否分解到了最后？请说明 理由： (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一2x)(x2一2x+2)+1进行因式分解。 初三数学第6页（共8页） 22.(本题满分13分) 《花卉装点校园》项目学习方案： 项目情 为了装扮校园，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识 景 (包括花语等知识)，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务。 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800 素材一 元购买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍。 小组成员甲设购买A种花卉的数量为x枝，由题意得方程：①： 任务 小组成员乙设_②，由题意得方程：2×320_800 yy+5 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花 素材二 任务或完成(9一m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间 与完成10盆大盆栽的时间相同。 任务二 求m的值。 摆放盆栽时，设计小组成员丁为使校园更加美丽，计划利用已经插好的 480盆小盆栽和360盆大盆栽搭配C,D两种园艺造型，共30个，已知搭配 素材三 一个C造型需小盆栽12盆，大盆栽15盆，搭配一个D造型需小盆栽18盆， 大盆栽10盆。 任务三 求符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来： (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二。 (3)完成任务三。 初三数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 阅读理解： 材料1：为了研究分式1与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，得到如下数据： -4 -3 -2 2 -0.25 -0.3 -0.5 无意义 0.5 0.3 0.25 从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，上的值随之减小，若x无限增大，则 无限接近于0：当x<0时，随着x的增大，二的值也随之减小。 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的 分式为真分式。如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式。任何一 个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和。例如： 2x+1_2x-4+4+1_2x-2)+5_2(x-2)+5=2+5 x-2 x-2 x-2 x-2"x-2 x-2 根据上述材料完成下列问题： (1)当x>0时，随着x的增大，2+上的值 (填“增大”或“减小”)： 当x<0时，随着x的增大， 3x+的值 (填“增大”或“减小”)： (2)当x>一3时，随着x的增大， 2x+8的值无限接近一个数，请求出这个数： x+3 (3)如果分式2心-1的值为整数，求x的整数值： x-1 (4)当0<x<1时，直接写出代数式3x-4值的取值范围。 x-2 初三数学第8页（共8页） 2026一2027学年度第一学期期中考试 初三数学试题参考答案 友情提示：解题方法只要正确，可参照得分， 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的 选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0分.) 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C D D D B B D 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 2b 12.1(答案不唯)： 13.2m（答案不唯一)： 14.17: 15.25。 3a 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13 分；满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分10分) (1)7x2-63 =7(x2-9) =7(x+3)(x-3) .5分 (2)(x+y)2-14(x+y)+49 =(x+y-7)2 .10分 17.(本题满分10分) (1)4=3 x+1 x 解：两边同乘以x(x+1),得4x=3(x+1), 去括号，得4x=3x+3, 移项并合并同类项，得x=3, .3分 检验：当x=3时，x(x+1)=12≠0， ∴.x=3是原方程的解： .5分 3+1s3 (2)x x-3 初三数学答案第1页（共4页） 解：两边同乘以(x-3),得x+x-3=3, 移项并合并同类项，得2x=6, 解得x=3, .8分 检验：当x=3时，x-3=0, ∴.x=3是原方程的增根，应舍去， ∴.原方程无解。 10分 18.(本题满分10分) 解：A=x+y,B=x2-y2, .4sxty x+y 1 B x2-y2 (x+y)(x-y)x-y .4分 c=X-y÷-2y+y2=x-y x x-y x 1 x x2-2x+y2 x -y)2 x-y' .8分 c=4 B :A1 B5' ie-. ...10分 19.(本题满分10分) 解：(1)由题意得： (51+33)÷100×1006=84%: .5分 (2)由题意得： (51×5+33×15+10×25+6×35)÷100x500=6050(t): 答：该小区5月的用水量为6050吨. .10分 20.(本题满分12分) 解：（1)14.5： .3分 甲； .6分 (2)从“平均数+方差的特征分析如下： 初三数学答案第2页（共4页） 选手乙比赛所用时间的平均数14.5秒，低于选手甲比赛所用时间的平均数16.9秒， 并且选手乙的方差1.25，低于选手甲的方差1.69，说明选手乙的成绩更稳定。所以，从平 均数和方差的角度可以看出选手乙比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩 好。9分 从“中位数+箱线图的特征分析如下： 选手乙的中位数14.5秒低于选手甲的中位数17秒，并且箱线图中，选手乙的箱体比 选手甲的箱体更短，说明选手乙比赛用时更集中，他的成绩更稳定。所以，从中位数和箱 线图的角度可以看出选手乙的比赛用时少且成绩稳定，选手乙比选手甲成绩好。12分 21.(本题满分12分) 解：(1)C .2分 (2)否 .3分 最终结果为：（x-2).6分 (3)解：设y=x2-2x, .7分 原式=y(y+2)+1 =y(y+2)+1 =(y+1) ...10分 =(x2-2x+1）2 =(x-1)4 12分 22.（本题满分13分) 解：（1)320+5-800 2r 2分 每枝A种花卉单价为y元； .4分 (2)由题意得35×1 =10× 1 m 9-m .6分 解得m=7, .8分 初三数学答案第3页（共4页） 经检验，m=7是原分式方程的解， ∴.m=7。 .9分 (3)可设搭配一个C造型需要n个，则D造型需要(30-n)个 12n+18(30-n)≤480 由题意得， 15n+10(30-n)≤360 解得：10≤n≤12， 故方案有三种： ①搭配C造型为10棵小盆栽，则搭配D造型为20棵大盆栽， ②搭配C造型为11棵小盆栽，则搭配D造型为19棵大盆栽， ③搭配C造型为12棵小盆栽，则搭配D造型为18棵大盆栽；.....13分 23.(本题满分13分) 解：(1)减小：减小：2分 (2):2x+8-2x+6+2_26+3)+2-2+2 x+3x+3 x+3 x+3 .4分 :当x3-3时，2的值无限接近于0， x+3 当x>3时， 2x+8无限接近于2： x+3 .6分 32x-1.24-0120+-91-24+ x-1 x-1 x-1 :分式2x-1的值为整数， x-1 .x-1=-1,x-1=1, .x=2,x=0; ..10分 （4)1<3x-42. x-2 .13分 初三数学答案第4页（共4页）