精品解析：山东省淄博市临淄区2025-2026学年上学期七年级期中考试数学（五四学制）

2025—2026学年度第一学期期中质量检测初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某校“综合与实践”小组的同学测量水池宽度的方案如下：如图，先在的垂线上取两点，，使，再过点画出的垂线．当点，，在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是，两点间的距离．其中判定的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 9. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，则水深AC为（ ） A. 3尺 B. 3.5尺 C. 3.75尺 D. 4尺 10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，．有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图，BF＝EC，∠A＝∠D，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件（只需填上一个正确的条件_____． 12. 如图，是中的平分线，于点，，，则的面积为______． 13. “江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开．”凌霄花在苏州园林绿化中随处可见．如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高时，这段枝蔓的长是______． 14. △ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是______． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，将直角三角形纸片的角沿折叠，点落到纸片边缘的点处．，，求的度数． 17. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点表示），使它到公路、的距离相等，且到点、的距离也相等．在图中确定公共服务设施的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°． （1）求证：△BEC≌△CFA； （2）若AF＝3，EF＝4，求BE的长． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 20. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 21. 如图，已知中，于，的平分线分别交于、． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 22. 如图，在中，，． （1）如图1，是边上的高．若，则______；若，则______． （2）思考：通过以上问题，你发现与之间有什么数量关系？请你用式子表示出来，并说明理由． （3）如图2，若不是边上的高，（2）中的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 23. 【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让学生以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放（点，，在同一条直线上），发现．接下来以小组为单位开展进一步的探究． （1）【初步探究】志远小组在老师的基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们说明理由； （2）【深入探究】勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； （3）【拓展应用】创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角按如图4位置摆放，，，若与关于过点的某条直线对称，与交于点，当点在的斜边上时，连接．请判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量检测初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，对各选项进行验证即可；本题考查三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：选项A：∵， ∴不能组成三角形； 不符合题意； 选项B： ∵， ∴不能组成三角形； 不符合题意； 选项C： ∵， ∴可以组成三角形； 符合题意； 选项D： ∵， ∴不能组成三角形； 不符合题意； 故选：C． 3. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断每个选项是否构成直角三角形。 【详解】选项A：∵ ，设， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴其中最大角： ， ∴ 不是直角三角形。 选项B：∵ ，∴， ∴是直角三角形（勾股定理逆定理）。 选项C：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是直角三角形。 选项D：∵ ，设， ∵， ∴ ， ∴ 是直角三角形。 综上，只有选项A不是直角三角形, 故选A 4. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握相关性质内容是解题的关键．根据轴对称图形的特征判断即可，成轴对称的两个图形全等，对应角相等，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点连线的垂直平分线； 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，无法判断与的位置关系， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意； 故选：B． 5. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（ ） A. 1.8米 B. 2米 C. 2.5米 D. 2.7米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．先根据题意求得，再求得，，，从而利用勾股定理求得的长；然后再利用勾股定理求得的长，进而利用线段的和差关系，求得即可． 【详解】解：如图，，，，， 在中， ∵， ∴， ∴ ∴，即小巷的宽度为2.7米． 故选：D． 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 某校“综合与实践”小组的同学测量水池宽度的方案如下：如图，先在的垂线上取两点，，使，再过点画出的垂线．当点，，在同一直线上时，可证明，从而得到，则测得的长就是，两点间的距离．其中判定的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．结合图形根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：B． 9. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，则水深AC为（ ） A. 3尺 B. 3.5尺 C. 3.75尺 D. 4尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设的长度为尺，则尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设的长度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长度为3.75尺， 故选：C． 10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点在上，连接并延长交于点，若，．有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．设，则，根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，则，由此即可得①正确；根据角平分线的定义可得，根据角的和差可得②正确；根据对顶角相等可得，再根据三角形的内角和定理可得，由此即可得③正确；假设，则，根据等腰三角形的性质可得，由此即可得④错误；证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得⑤正确． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵为边上的高，即， ∴，， ∴， ∴，则结论①正确； ∵平分， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，，， ∴ ， ∴，则结论③正确； ∵， ∴， 假设， ∴垂直平分， ∴， ∴，由已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即与不一定相等，则结论④错误； 在和中， ， ∴， ∴，则结论⑤正确； 综上，正确的结论有4个， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图，BF＝EC，∠A＝∠D，那么要得到△ABC≌△DEF，可以添加一个条件（只需填上一个正确的条件_____． 【答案】∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件即可． 【详解】解：∵BF＝CE， ∴BC＝EF， ∵∠A＝∠D， ∴当∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE时，△ABC≌△DEF， 故答案为∠B＝∠E或∠ACB＝∠DFE. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 12. 如图，是中的平分线，于点，，，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质和三角形的面积，作于F，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于F， ∵是中的平分线，， ∴， ∴的面积． 故答案为：3． 13. “江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开．”凌霄花在苏州园林绿化中随处可见．如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高时，这段枝蔓的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求解即可得． 【详解】解：由题意，画出圆柱的侧面展开图，则，，， 所以这段枝蔓的长是， 故答案为：． 14. △ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是______． 【答案】4个 【解析】 【详解】如图，易得共4个． 15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到． 【详解】解：当时，设，则， ∵沿翻折得， ∴， 在Rt△ABE中由勾股定理可得：即， 解得：； 当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H， ∵AH⊥，， ∴， ∵， ∴， ∵沿翻折得， ∴， ∴， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（AAS）， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 综上所述，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，将直角三角形纸片的角沿折叠，点落到纸片边缘的点处．，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据直角三角形的性质可得，再根据折叠的性质可得，，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴． 17. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点表示），使它到公路、的距离相等，且到点、的距离也相等．在图中确定公共服务设施的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 根据题意作图如下： 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握角平分线和垂直平分线的性质及其作法，是解答本题的关键． 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，分别作的角平分线，和线段的垂直平分线，交点为点的位置，由此得到答案． 【详解】略 18. 如图，∠BCA＝90°，AC＝BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF＜45°． （1）求证：△BEC≌△CFA； （2）若AF＝3，EF＝4，求BE的长． 【答案】 （1）∵BE⊥CF，∠BCA＝90°， ∴∠B+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°， ∴∠B＝∠ACF，且AC＝BC，∠BEC＝∠AFC＝90° ∴△BEC≌△CFA（AAS）； （2）BE＝7． 【解析】 【分析】（1）由余角的性质可得∠B＝∠ACF，即可证△BEC≌△CFA； （2）由全等三角形的性质可求解． 【详解】证明：（1）略 （2）∵△BEC≌△CFA ∴CE＝AF＝3，BE＝CF， ∵FC＝CE+EF＝3+4＝7， ∴BE＝7． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形性质是本题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 【答案】（1）如图即为所求； （2）如图所示，连接与直线l交于点P，即为所求； （3）11 【解析】 【分析】（1）领用网格的特点画出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到答案； （2）连接与直线l交于点P，根据两点之间线段最短即可断定P即为所求； （3）用一个矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可得到的面积． 【详解】解：（1）略 （2） 略 （3）． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，最短路径问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点，，，在同一平面内 （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1） （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键． （1）过点作于点，利用勾股定理可求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则， 在中，，，， 由勾股定理，得， ∴或（舍去）， ． 答：小明同学应该再放出8米线． 21. 如图，已知中，于，的平分线分别交于、． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 解：，理由如下： ∵点恰好在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先根据条件，得，，进而利用等角的余角相等及对顶角的性质得，从而利用等角对等边即可得出答案； （2）由线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由平分，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了直角三角形综合，熟练掌握直角三角形性质，角平分线定义，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，． （1）如图1，是边上的高．若，则______；若，则______． （2）思考：通过以上问题，你发现与之间有什么数量关系？请你用式子表示出来，并说明理由． （3）如图2，若不是边上的高，（2）中的数量关系是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：； 理由：设， ∵，是边上的高， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴； （3） 解：仍然成立，理由如下： 理由：∵，， ∴设，， ∴，， ∴ ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形的内角和定理，理解题意是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质三线合一，可以得到，结合等腰三角形的性质等边对等角和三角形的内角和定理可以得到的度数； （2）设，由（1）可以得到这两个角的关系； （3）根据等腰三角形的性质可设，，则，，通过表达出和，进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，是上的高， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【背景材料】 在一次综合与实践课上，老师让学生以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放（点，，在同一条直线上），发现．接下来以小组为单位开展进一步的探究． （1）【初步探究】志远小组在老师的基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们说明理由； （2）【深入探究】勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由； （3）【拓展应用】创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角按如图4位置摆放，，，若与关于过点的某条直线对称，与交于点，当点在的斜边上时，连接．请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：当时，仍成立． 理由如下： 若，则， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （3） 解：是等腰三角形． 理由：∵和是等腰直角三角形， ∴，，， ∵与关于过点的某条直线对称， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的综合问题，掌握证明全等是解题的关键． （1）由得，再用证明，继而得证； （2）根据第（1）问的证明过程可知，只需保证即可，从而得解； （3）证明，得到，再分别求出，继而得到它们相等，从而得到为等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $