32.2-1解直角三角形 教学设计 2026-2027学年人教版 九年级数学 下册

课题名称

32.2解直角三角形（第1课时）

课型

新授课

教学资源

课件、教材、三角板、计算器

教学内容解析

内容

解直角三角形的含义；直角三角形中三边关系、两锐角关系、边角关系；已知两边或一边一角解直角三角形.

内容解析

解直角三角形是把三边三角六个元素中“知二求四”，工具就是勾股定理、两锐角互余与三个三角函数.

本课的重点不在算，而在“选哪个关系最省事”，这一步要让学生自己比较.

目标与目标解析

单元整体目标

本章在相似三角形的基础上，研究直角三角形中边与角的对应关系，引出正弦、余弦、正切三个函数.

通过本章学习，学生会用三角函数值表示边角关系，能解直角三角形，并用它解决测量中的高度、距离与坡度问题.

在此过程中，发展运算能力、几何直观与模型观念，体会“角定则比定”的函数思想.

课时目标

1.能说出解直角三角形的含义与三类关系.【抽象能力】

2.会由已知的两个元素（至少一边）求出其余元素.【运算能力】

3.能选择较简便的关系式，并对结果作检验.【推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生能写出a²+b²=c²、∠A+∠B=90°、sinA=a/c等关系.

达成目标2的标志是：给两边或一边一角，能完整求出其余元素.

达成目标3的标志是：学生能说出为什么优先用乘法而不是除法，解完会检查.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握三个三角函数的定义与特殊角的值，会用勾股定理.

困惑点或探索点

已知两边时不会先求角；结果不检验，出现“斜边比直角边短”这类错误.

教学

重难点

教学重点

解直角三角形的基本类型与方法选择.

教学难点

根据已知条件选最简便的关系式.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：测量、工程、航海，都要由已知元素算未知元素.

学什么：三类关系、五种类型、方法选择.

怎么学：从一个具体三角形入手，归纳类型，再练习.

教学流程

流程叙述

从3、4、5的三角形说起，问“还能求出什么”，学生报出角，解直角三角形的含义就有了具体所指.

接着把三类关系摆齐，再按“已知什么”分成五类，每类说一句入手办法.例题一道有角、一道只有边，讲清求边优先用乘法；练习解45°的三角形并要求检验.

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

情境导入

问题：Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=3、b=4，能求出哪些元素？

想一想：至少要知道几个元素才能定下这个三角形？

生：c=5，用勾股定理.

生：还能求角，tanA=3/4，A≈36.87°.

师：由已知元素求出所有未知元素，就叫解直角三角形.

学生能求出三边与两角，理解“解”的含义.

从最简单的例子入手.

探究新知

整理：三边关系、两锐角关系、边角关系.

归纳：已知两边（两类）、已知一边一角（三类）.

生：a²+b²=c²；∠A+∠B=90°；sinA=a/c等六个式子.

师：工具就这些，难在选哪个.

生：已知两边先求第三边，再求角；已知一边一角先求角，再选函数.

学生能列出三类关系，说出入手办法.

把工具集中呈现，再用类型串起来.