28.2.1 解直角三角形（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学教案聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过复习直角三角形三边关系、锐角关系及边角关系导入，搭建新旧知识联系，为新知学习提供支架。 资料特色在于分层探究解直角三角形的三类情况，结合合作探究与例题练习，培养学生几何直观和推理意识，如通过已知两边、一边一锐角等实例引导分析，提升学生符号运算能力，助力教师高效教学，夯实学生解题基础。

九年级下册教案 28.2.1 解直角三角形 教学内容 28.2.1 解直角三角形 课时 1 核心素养目标 1.经历探索学习解直角三角形的意义和条件，培养学生的抽象能力和几何直观.能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题和规律. 2.通过探索学习根据元素间的关系，选择适当的关系式的方法，发展符号运算能力和推理意识，发展质疑问难的批判性思维. 3.通过运用元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素，学生能够形成数学语言的表达与交流能力，理解数据的意义与价值. 知识目标 1． 理解解直角三角形的意义和条件； 2． 根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素． 教学重点 理解解直角三角形的意义和条件. 教学难点 根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、复习回顾 导入新知 复习引入 如图，在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C = 90°. (1) 三边之间的关系：a2 + b2 =_____； (2) 锐角之间的关系： ∠A +∠B =_____； (3) 边角之间的关系：sinA =_____， cosA =_____，tanA =_____. 二、探究新知 知识点一：已知两边解直角三角形 合作探究 在图中的 Rt△ABC 中， (1) 根据∠A = 75°，斜边 AB = 6， 你能求出这个直角三角形的其他元 素吗？ (2) 根据 AC = 2.4，AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 师生活动：教师引导学生找出这个直角三角形的其他元素，后依次计算；选一名学生板书，教师巡视. 解：(1) 解：(2) 归纳 在直角三角形中，除直角外有 5 个元素(即 3 条边长、2 个锐角)，只要知道其中的 2 个元素(至少有 1 个是边长)，就可以求出其余的 3 个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = ，BC = ，解这个直角三角形. 师生活动：学生独立操作并计算，选一名好学生板书，教师巡视. 练习 1.已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a = 30， b = 20，解此直角三角形. 师生活动：学生独立完成计算，教师巡视后适当讲解. 知识点二：已知一边及一锐角解直角三角形 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，b = 20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). 师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学生独立计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解. 练习2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 72°，c = 14 . 根据条件解直角三角形. 师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视. 知识点三：已知一锐角三角函数值解直角三角形 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cosA = ，BC = 5，试求 AB 的长. 师生活动：教师引导学生共同分析解题思路，学生独立计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解. 练习3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，BC = 6，则AB的长为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 4. 如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，EC = 4， sinB = ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 师生活动：学生独立完成计算，选两名学生作答，教师巡视. 三、当堂练习 1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，a，b，c 分别是 ∠A，∠B，∠C 的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b = a·tanA B. b = c·sinA C. b = c·cosA D. a = c·cosA 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°， AB = 8，则 BC 的长是 ( ) 3. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 37°，BC = 32，则 AC = (参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37°≈ 0.80，tan37°≈ 0.75). 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，角平分线 ，解这个直角三角形. 5.如图，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC 的长. 设计意图：通过计算填空，引导学生回顾直角三角形的三边、锐角以及边角之间的关系，为后面的学习做准备. 设计意图：通过引导学生根据已知条件计算直角三角形的其他元素，使学生理解解直角三角形的意义和条件. 设计意图：通过例题，巩固学生对解直角三角形的意义和条件的理解和掌握. 设计意图：锻炼学生解直角三角形的能力，进一步掌握已知两边的条件下，解直角三角形的方法. 设计意图：通过例题，引导学生学习已知一边及一锐角解直角三角形的方法. 设计意图：锻炼学生利用已知一边及一锐角的条件解直角三角形的能力. 设计意图：通过例题，引导学生学习已知一锐角三角函数值解直角三角形的方法. 设计意图：锻炼学生利用已知一锐角三角函数值的条件解直角三角形的能力. 设计意图：考查学生能否根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素. 设计意图：题2、3考查学生利用已知一边及一锐角的条件解直角三角形的能力. 设计意图：锻炼学生综合应用能力，能够根据元素间的关系，选择适当的关系式进行解直角三角形. 设计意图：锻炼作辅助线构造相应直角三角形，从而利用所学解决问题的能力. 板书设计 28.2.1 解直角三角形 无 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节课的设计，力求体现新课程理念．给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神，激发学生学习数学的积极性和主动性. 学科网（北京）股份有限公司 $