32.2.2解直角三角形的应用举例 教学设计 2026-2027学年人教版 九年级数学下册

课题名称

32.2解直角三角形（第2课时）应用举例

课型

新授课

教学资源

课件、教材、测角仪、计算器

教学内容解析

内容

仰角、俯角、方向角、坡度与坡角；把测量与工程问题转化为解直角三角形.

内容解析

应用课的核心是“把实物画成直角三角形”，术语不清就会画错.

教材的例分测高、航海、坡度三类，每一类的辅助线有固定套路，要让学生看出来.

目标与目标解析

单元整体目标

本章在相似三角形的基础上，研究直角三角形中边与角的对应关系，引出正弦、余弦、正切三个函数.

通过本章学习，学生会用三角函数值表示边角关系，能解直角三角形，并用它解决测量中的高度、距离与坡度问题.

在此过程中，发展运算能力、几何直观与模型观念，体会“角定则比定”的函数思想.

课时目标

1.能正确标注仰角、俯角、方向角与坡度.【抽象能力】

2.会把测量问题画成直角三角形并求解.【模型观念】

3.能判断结果是否合理，并按要求取近似值.【运算能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生标仰角、俯角时不弄反参照线.

达成目标2的标志是：图能画对，比例或函数选对，算到底.

达成目标3的标志是：结果带单位，近似位数符合要求，能看出离谱的答案.

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已会解直角三角形，掌握三个三角函数与特殊角的值.

困惑点或探索点

仰角、俯角的参照线搞混；方向角从正东量起；坡度与坡角混为一谈.

教学

重难点

教学重点

把实际问题转化为解直角三角形问题.

教学难点

正确标注各类角，并作恰当的辅助线.