第26章反比例函数复习 教学设计 -2025-2026学年九年级数学下册（人教版）

2026年五原县中小学优秀教学案例大赛 ---九年级下册第26章《反比例函数综合复习》教学设计 课程基本信息 主备人 张雪芹 课型 一轮复习 学科 数学 年级 九年级 学段 初中 版本章节 人教版 第26章 教学目标 1．熟练掌握并应用反比例函数本章知识点 2．能从“形”的角度解决相关内容，发展几何直观 教学重难点 教学重点：反比例函数图象与性质应用，k的几何意义的应用，与一次函数的综合应用. 教学难点：反比例函数图象与性质应用，k的几何意义的应用，与一次函数的综合应用 学情分析 授课对象为九年级学生，他们已经掌握反比例函数基本定义、图象与性质，同时九年级学生具备一定逻辑推理与合作探究能力，适合以任务驱动、变式训练为主的复习模式。 教学准备 1、 教材与课标准备：反比例函数是初中阶段三大函数之一，承接一次函数，为后续二次函数学习奠定基础，是函数思想、数形结合思想的核心载体。本节课属于单元复习课，不是简单知识点重复，而是以概念、图象性质、k的几何意义为核心，串联基础计算、图象比较、面积问题、实际应用与函数综合。 二、学情分析准备：前面已经复习了一次函数与二次函数，类比复习本节课的反比例函数。针对学生认知特点，准备具象化教学素材。 三、教学资源准备 1.多媒体与交互工具：调试多媒体设备，确保能流畅播放动态课件——课件包含本节课的五大知识点与相应的复习题，同时准备几何画板软件备用，突破“数”“形”转化难点，便于课堂上学生直观感受。 四、教学预案准备 1.设计分层提问方案： 2.预设课堂生成问题及应对策略： 3.规划板书结构：用彩色粉笔突出核心概念和易错点，确保板书逻辑清晰、重点突出。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用）     任务一、复习反比例函数概念     请同学们回忆： 1．反比例函数概念及自变量取值范围？ 2．反比例函数三种解析式？ 3.完成学习任务一 1：判断下列函数是不是反比例函数 1） y=4x 2）yx = 3 3） = 2 4） y= ⑤ y=6x-1 2.已知函数 反比例函数，m=   教师出示问题，学生回顾相应知识点 检查学生掌握情况     任务二、复习反比例函数的图象与性质           1． 反比例函数的图象叫什么？ 2． 根据k值如何象限？它的增减性如何确定？注意点是什么？ 3． 反比例函数的对称性？ 4． |k|越大图象会怎样？ 5． 完成学习任务二 1. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2. 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 y=- 的图象上，则y1、 y2 、y3的大小关系 2. 若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(-1,m),则m的值为 变式1.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(3,m),则m与2的大小关系是 变式2.在平面直角坐标系xOy中,若函数y= (k>0)的图象经过点(x1,3)和(x2,5),则下列关系式中正确的是(　　) A. x1>x2>0 B.x2>x1>0 C.x1<x2<0 D.x2<x1<0 帮助学生回顾相关知识点 注意学生的解题方法的应用 强化学生一题多变与一题多解 数形结合思想   借助表格直观复习图象与性质 任务三、复习k的几何意义                 1. K的几何意义是什么？ 2. 利用几何画板感受等积变形与改斜归正 3. 利用ppt课件回忆一些变式 4. 完成学习任务三 1如图, A为反比例函数y=(x>0)图象上一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象交线段AC于点B.若△AOB的面积为3,则k的值为 变式.如图,A,B是反比例函数y= (x>0)图象上的两个点,过点A作 AC⊥x轴,交OB于点D,垂足为C.若△ODC的面积为1,D为OB的中点,则k的值为 3. 如图,点A,B在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴,垂足为D,BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为8,= ,则k的值为 回顾知识点 公式的应用 与相似综合 面积比问题，方法归纳。不同解法 几何画板 课件动画演示 任务四、反比例函数实际应用                 完成学习任务四 1． 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法不正确的是(      ) A.I与R的函数关系式是 B.当时， C.当时， D.当时，I的取值范围是 2．最近,我国发布多款最新机器狗,使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数,其图象如图所示,当其载重后总质量时,其最快移动速度v等于(      ) A.2.5 B.5 C.10 D.40 C.10 D.40 感受反比例函数在实际生活中的应用，准确利用反比例函数的知识解决实际问题   任务四、反比例函数与一次函数综合应用 完成学习任务四 例：已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ (x>0)的图象在第一象限交于A、B两点，与x轴交于 点C，其中点A的坐标为(1，6)，点B的坐标为(3，b)． 通过以上已知条件，你能解决哪些问题？ 变式1：过点B作BD∥x轴交OA于点D，连接CD, 记 △ADC,△DOC 的面积分别为 S1, S2。你又能解决哪些 问题？ 变式2：（拓展训练）将变式1条件中的“DB∥x轴”改为 “点D在OA 上且AD·BC=AB·DO，”其余条件都不变，那么 S1- S2 的值变吗？ S1ːS2=（ ） 开放性题目考查学生的综合应用能力 变式1与变式2的正确理解 让学生提出不同结果并解约 作业设计 1. 基础作业： 练习题1-7题，重在基础知识的理解与掌握、应用。 2. 提升作业： 练习题8题，用反比例函数知识解决实际问题的能力 板书设计/课堂小结 反比例函数 1.反比例函数的定义与三种表示 2.反比例函数图像与性质 3. K的几何意义 4.反比例函数的实际应用 5.反比例函数与一次函数的综合应用 教学反思 本节课亮点： 1.任务驱动：五大任务层层递进，符合复习课逻辑； 2.变式充分：一题多变，突破难点，提升思维； 3.数形结合：突出几何意义，落实核心素养； 4.联系生活：情境真实，体现应用价值。 5.开放性题目，提升学生的综合应用能力。 改进方向：可增加学生上台讲题环节，进一步突出学生主体地位。 反比例函数复习重在“整合、提升、应用”。我以学生为中心，以问题为导向，以能力为目标，力求让学生学透、会用、得分。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $