26.1.1 反比例函数 （ 教学设计）2025-2026学年九年级数学下册（人教版）

26.1.1 反比例函数

第1课时

设计者

屈凤娥

单 位

五原县第三中学

一、内容和内容

解析

内容

反比例函数

内容解析

这一节是人教版九年级数学下册第二十六章第1节《反比例函数》第1课时的内容，本节知识体现了现实世界中事物的相互联系，是继一次函数学习之后又一类新的函数---反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。再者来说，通过对函数的学习，渗透模型意识和模型观念，经历用建模思想和意识解决现实中的实际问题。

二、学情分析

九年级学生已学习正比例函数、一次函数及二次函数的基本概念，掌握了变量与函数的关系，具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，能够理解自变量与因变量之间的对应关系，这个阶段的学生具备一定的归纳推理和抽象思维能力，能通过具体实例发现规律，但对函数的分类及其本质特征理解尚浅，本节课要求学生从三个实际情境中识别变量间的函数关系，通过观察解析式的共同形式，抽象出反比例函数的概念，理解及自变量的限制条件，帮助学生建立反比例函数的模型思想，提升从现实问题中提炼数学结构的能力，进一步发展函数观念，为后续学习函数图像与性质奠定基础。

二、目标和目标

解析

目标

（1）学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式；

（2）通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想;

（3）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神.

（A、B、C层学生目标）

目标解析

（1）教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的数学建模能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

（2）培养学生对实际问题的理解和反比例函数定义的运用能力，体会利用反比例函数解决问题.

（3）鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础.

教学重点

学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根

据已知条件确定反比例函数的表达式.

教学难点

通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想.

四、教学方法与课前准备

教学方法：情境教学法 合作探究法  讲练结合法 自主探究法；

课前准备：

1.教师准备： 制作包含动态几何演示的多媒体课件，设计分层练习题和学习工具单

2.学生准备： 练习本及学习用具。

五、教学过

程设计

教师活动与任务设计

学生学习活动

与任务解决

设计意图

或达成目标

核心任务一

情景引入

新课

环节一

创设情境，导入新课

情境导入：（亚运会灯光秀视频引入）

问题1

前段时间在我国杭州举行了亚运会，其中的灯光秀可谓是美轮美奂，忽而白天忽而黑夜，这是怎么做到的呢？老师来告诉大家，通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果，在电压一定的情况下，当电阻变大时，电流变小，灯光就变暗；反之亦然。这其中就用到了我们今天要学习的反比例函数。

问题2

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？

1.学生结合图片并思考：有啥变化？（所以学生都参与思考）

2.A层学生任组长，组织小组交流，B层）

4.小组负责人（A层学生）汇报探究结果，师生共同总结归纳可行性结论。

紧跟热点，展示亚运会灯光秀视频和杂技表演的视频，让学生身临其境，吸引学生学习兴趣，自然而然的过渡到新课。

核心任务二

 问题思考、学习新知

环节

一

问题

学习

思考

1.根据下列具体情景回答问题

（所有学生独立思考，学生举手抢答）下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.

(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；

(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；

(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.

1.学生独立解决问题，在工具单上书写解答过程。

2.一名A层学生板演，并展讲思路，其他同学进行评价，集体纠错补充。

通过由实际问题引入，激发学生学习兴趣，让学生明白数学来自生活，服务于生活，倡导学有用的数学.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，增强数学建模观念。

环节

二

解决问题

师问.

1.观察， ， 这三个函数解析式有什么共同点？

生：上面的函数解析式，右边都具有分式的形式，其中分子是常数。

2.定义：

一般地，形如(k为常数且)的函数称为反比例函数. 其中是自变量，是函数，叫比例系数.                                  

3..反比例函数(k≠0)的自变量的取值范围是什么？

自变量的取值范围是不等于０的一切实数.　　　　

4.反比例函数除了可以用()的形式表示，还有没有其他表达方式？

5.反比例函数的三种表达方式：(注意)

1.学生对基本的概念和知识有了初步感知，问题导入，寻找规律，结合规律，加上教师引导，学生能够自己总归纳反比例函数的定义，培养学生的归纳能力。

2.紧接着就要追问自变量的取值范围，学生经过合作探究，小组讨论，得出结论。（A、B层学生汇报）争取培养学生勤于思考，勇于探索，善于交流的能力。

3.师生共同完成解答过程并板书。

从具体实例出发，让学生通过观察，归纳得到反比例函数的一般形式，从而理解反比例的定义，知识生成自然.