26.1.1 反比例函数 （ 教学设计）2025-2026学年九年级数学下册（人教版）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数概念，通过亚运会灯光秀视频、杂技滚钉板情境导入，衔接学生已学的一次函数知识，构建从具体到抽象的学习支架，为后续函数图像与性质学习奠定基础。 其亮点在于以生活情境激发兴趣，引导学生从实际问题中抽象函数模型培养推理意识，通过分层目标、练习及作业设计落实因材施教，提升学生数学建模能力与课堂参与度，为教师提供结构化的教学实施参考。

课时题目 26.1.1 反比例函数 第1课时 设计者 屈凤娥 单 位 五原县第三中学 1、 内容和内容 解析 内容 反比例函数 内容解析 这一节是人教版九年级数学下册第二十六章第1节《反比例函数》第1课时的内容，本节知识体现了现实世界中事物的相互联系，是继一次函数学习之后又一类新的函数---反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。再者来说，通过对函数的学习，渗透模型意识和模型观念，经历用建模思想和意识解决现实中的实际问题。 二、学情分析 九年级学生已学习正比例函数、一次函数及二次函数的基本概念，掌握了变量与函数的关系，具备从实际问题中抽象出数学模型的能力，能够理解自变量与因变量之间的对应关系，这个阶段的学生具备一定的归纳推理和抽象思维能力，能通过具体实例发现规律，但对函数的分类及其本质特征理解尚浅，本节课要求学生从三个实际情境中识别变量间的函数关系，通过观察解析式的共同形式，抽象出反比例函数的概念，理解及自变量的限制条件，帮助学生建立反比例函数的模型思想，提升从现实问题中提炼数学结构的能力，进一步发展函数观念，为后续学习函数图像与性质奠定基础。 2、 目标和目标 解析 目标 （1）学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式； （2）通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想; （3）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神. （A、B、C层学生目标） 目标解析 （1）教材由具体实际问题引入，并引导学生通过观察、比较、归纳等方法，发展学生的数学建模能力.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）培养学生对实际问题的理解和反比例函数定义的运用能力，体会利用反比例函数解决问题. （3）鼓励学生在实践中探索，培养实验探究能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生认真、严谨的学习态度和责任感，为后续数学学习打下坚实基础. 教学重点 学生能理解反比例函数的概念，识别反比例函数的形式，会根据已知条件确定反比例函数的表达式. 教学难点 通过对实际问题的分析、探究，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会函数思想. 四、教学方法与课前准备 教学方法：情境教学法 合作探究法 讲练结合法 自主探究法； 课前准备： 1.教师准备： 制作包含动态几何演示的多媒体课件，设计分层练习题和学习工具单 2.学生准备： 练习本及学习用具。 5、 教学过 程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动 与任务解决 设计意图 或达成目标 核心任务一 情景引入 新课 核心任务二 问题思考、学习新知 环节一 创设情境，导入新课 情境导入：（亚运会灯光秀视频引入） 问题1 前段时间在我国杭州举行了亚运会，其中的灯光秀可谓是美轮美奂，忽而白天忽而黑夜，这是怎么做到的呢？老师来告诉大家，通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果，在电压一定的情况下，当电阻变大时，电流变小，灯光就变暗；反之亦然。这其中就用到了我们今天要学习的反比例函数。 问题2 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 1.学生结合图片并思考：有啥变化？（所以学生都参与思考） 2.A层学生任组长，组织小组交流，B层） 4.小组负责人（A层学生）汇报探究结果，师生共同总结归纳可行性结论。 紧跟热点，展示亚运会灯光秀视频和杂技表演的视频，让学生身临其境，吸引学生学习兴趣，自然而然的过渡到新课。 环节 一 问题 学习 思考 1.根据下列具体情景回答问题 （所有学生独立思考，学生举手抢答）下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 1.学生独立解决问题，在工具单上书写解答过程。 2.一名A层学生板演，并展讲思路，其他同学进行评价，集体纠错补充。 通过由实际问题引入，激发学生学习兴趣，让学生明白数学来自生活，服务于生活，倡导学有用的数学.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，增强数学建模观念。 环节 二 解决问题 师问. 1.观察， ， 这三个函数解析式有什么共同点？ 生：上面的函数解析式，右边都具有分式的形式，其中分子是常数。 2.定义： 一般地，形如(k为常数且)的函数称为反比例函数. 其中是自变量，是函数，叫比例系数. 3..反比例函数(k≠0)的自变量的取值范围是什么？ 自变量的取值范围是不等于０的一切实数.　　　　 4.反比例函数除了可以用()的形式表示，还有没有其他表达方式？ 5.反比例函数的三种表达方式：(注意) 一般 负指数形式 乘积形式 1.学生对基本的概念和知识有了初步感知，问题导入，寻找规律，结合规律，加上教师引导，学生能够自己总归纳反比例函数的定义，培养学生的归纳能力。 2.紧接着就要追问自变量的取值范围，学生经过合作探究，小组讨论，得出结论。（A、B层学生汇报）争取培养学生勤于思考，勇于探索，善于交流的能力。 3.师生共同完成解答过程并板书。 从具体实例出发，让学生通过观察，归纳得到反比例函数的一般形式，从而理解反比例的定义，知识生成自然. 核心任务二 反比例函数定义的运用 环节 三 例1学习 当堂小练 1.下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k的值.（A、B、C层学生都要解决此问题 ） 2.（B层学生上黑板作答）已知函数 是反比例函数，求 m 值. 方法总结： 已知某个函数为反比例函数， 则自变量的次数为－1，且系数≠0. 3. （所有学生参与） 4.工具单：第1----3题。 1.学生独立完成，一名学生白板讲演，其他学生在工具单上完成解题过程。 2.板演学生讲解思路，其他学生点评思路及书写。 3.学生根据点评 修改补充自己的解答过程。 通过与例题相同情境，但条件和问题交换的变式练习，及时训练学生对反比例函数定义的理解，规范解题步骤，发展学生的计算能力和模型观念。 环节 四 运用反比例函数的定义解决问题 例2 （本例题教师须在右边黑板写完整过程） 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x = 2 时，y = 6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 4 时，求 y 的值. 方法总结： 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的反比例函数解析式； ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程，求出系数； ④写出反比例函数解析式. 练习2（所有学生练习本作答，展示答案） 已知 y 与 x + 1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 1.个别学生代表展讲并板演，其他学生在工具单上完成解题过程。 2.小组内核 对答案，A层学生辅 导B、C层学生，解 答其疑问。 3.总结思路 学习数学就是要把抽象的概念能够运用到实际中去，做到了真正的把数学渗透到生活的方方面面，可以通过实际问题建立简单的反比例函数模型。课堂接近尾声，归纳知识可以让学生有更清晰地思路，通过延展知识让学生了解更多知识的同时也说明数学的学习是无穷无尽的，但是是可以举一反三的。课后及时做检测，老师收到回馈就能针对性作出课后指导。 课堂小结 教师引导学生从多角度总结本节课的收获和疑惑。 1.本节课你有什么收获？ 2.还有什么需要解决的问题？ 学生从多方面多角度谈谈对本节课的收获。 学生总结，可以梳理本节课知识体系，提高概括能力，有助于学生掌握知识，形成能力。 6、 目标检测 （作业设计） 1.基础练习：课本P3第1,2，3题； （A、B、C层学生完成） 2.能力提升：工具单能力题； （A、B层学生完成，C层学生选做） 3.拓展延伸：见工具单拓展题. （A层学生完成，B层学生选做， C层学生可以不做） 课后独立完成作业，教师批改。 作业采用基础+提升+实践的分层设计形式，既满足基础薄弱学生对核心知识的巩固需求，又为学有余力的学生提供思维拓展的空间，体现“因材施教”的教学原则。 七、板书设计 八、反思与建议 1.本节课由生活情境引入，有效激发了学生的学习兴趣。然后通过三个实际问题引导学生发现变量间的函数关系，归纳析式（）的共同特征，并抽象出反比例函数的定义，教学设计符合从具体到抽象的认知规律，体现了数学建模思想。整体教学目标基本达成，学生能识别反比例函数的形式并理解自变量取值范围的意义。 2.教师通过例题讲解，规范了学生的解题步骤，并借助变式练习与巩固训练，帮助学生初步掌握用反比例函数解决问题的思路。 3.成功之处在于情境贴近生活，激发了学生兴趣，问题链设计合理，有助于学生自主建构概念；不足之处在于对反比例函数与正比例函数的对比分析不够深入，部分学生在理解“反比例”中“反”的含义时仍存在困惑，后续可增加图像直观引入或数值表格对比，以强化概念理解。 4.九年级学生基础差异较大本节课通过设计分层习题、分层作业落实因材施教，有效提升了学生课堂参与度. 学科网（北京）股份有限公司 $