31.4图形的位似 教学设计 2026-2027学年人教版 九年级数学下册

课题名称

31.4图形的位似

课型

新授课

教学资源

课件、教材、直尺、圆规、方格纸

教学内容解析

内容

位似图形、位似中心与位似比；按给定比作位似图形；位似与坐标变换的联系.

内容解析

位似是相似的特殊情形：不仅相似，对应点的连线还交于一点.

把位似放到坐标系里，对应点坐标成比例，这一步为后面用坐标研究图形打基础.

目标与目标解析

单元整体目标

本章在“全等”的基础上研究形状相同、大小不一定相同的图形，是初中图形与几何的一次重要拓展.

通过本章学习，学生能理解相似图形与相似比，掌握相似三角形的判定与性质，会用相似解决测量问题，了解位似与坐标的联系.

在此过程中，发展几何直观、推理能力与模型观念，积累“从形状到数量”的研究经验.

课时目标

1.能说出位似图形、位似中心、位似比的含义，会判断两个图形是否位似.【抽象能力】

2.能以一点为位似中心，按给定比作出位似图形（同侧与异侧）.【几何直观】

3.能说出位似变换下对应点坐标的变化规律.【推理能力】

课时目标解析

达成目标1的标志是：学生能从“相似+对应点连线交于一点”两个条件判断位似.

达成目标2的标志是：同侧、异侧两种作图都能规范完成，位似比符合要求.

达成目标3的标志是：学生能写出(x,y)→(kx,ky)或(−kx,−ky).

学情分析

已有的知识、认知水平

学生已掌握相似多边形的定义与相似比，会在坐标系中表示点的位置.

困惑点或探索点

把“位似”等同于“相似”，忽略对应点连线共点；异侧作图时取点方向搞反.

教学

重难点

教学重点

位似的定义与按比作图.

教学难点

异侧位似图形的作法，以及位似与相似的区别.

教学策略分析

（为什么学、学什么、怎么学）

为什么学：放缩尺、投影、地图放大，用的都是位似.

学什么：位似的条件、作图、坐标规律.

怎么学：先看投影放大的现象，再作图，最后放到坐标系里看规律.

教学流程

流程叙述

用投影仪放大三角形照片开场，把对应顶点连起来，发现三条线交于一点，位似中心这个概念就有了着落.

接着读定义、辨反例：全等正方形相似但对应点连线不一定共点.例题分同侧2∶1放大、异侧1∶2缩小两次作图，取点方向是易错处.练习放到坐标系里得出(kx,ky)与(−kx,−ky).

教学过程

教学环节

学习任务设计

师生活动

评价要点

设计意图

情境导入

看一看：投影仪把三角形照片放大，屏幕上的三角形与原三角形有什么关系？

连一连：把对应顶点连起来，三条线交于一点吗？

生：形状一样，大小不同，是相似.

生：三条连线好像交在一点.

师：这个点叫位似中心，这样的两个图形叫位似图形.

学生能观察到“连线交于一点”.

从投影现象切入，位似有了来源.

探究新知

读一读：位似图形、位似中心、位似比的定义.

辨一辨：两个相似图形一定位似吗？

生：不仅相似，还要对应点的连线交于一点.

生：两个全等的正方形相似，但对应点连线不一定交于一点，所以不一定位似.

师：位似一定相似，相似不一定位似.

学生能说出两个条件，能举反例.

把“共点”这个附加条件讲清.