精品解析：湖北省荆州中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

荆州中学2026—2027学年高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是 A. , B. , C. , D. , 6. 函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示相等集合 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. 若函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 11. 设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题，其中真命题是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知函数，是偶函数，则_______． 13. 函数的单调递减区间为______. 14. 已知函数的值域为，且存在，使得，则的取值范围是______________ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围. 16. 已知集合，{或}. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 17. 2026年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，生产千件该产品，需另投入成本万元，且假设该产品对外销售单价定为每件0．9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完． （1）求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式； （2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润． 18. 已知关于的不等式 的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）用函数的单调性定义证明函数在上是减函数； （3）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆州中学2026—2027学年高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用常用数集，结合集合包含关系和元素与集合的关系逐项判断即得. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确； 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定是. 3. “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】，所以答案选择B 【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题. 4. 已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用单调性定义确定函数单调性，再利用单调性、偶函数性质比较大小. 【详解】由对任意的，都有不等式，得函数在上单调递增， 由是R上的偶函数，得在上单调递减，而， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 5. 在下列四组函数中，与表示同一函数的是 A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案. 【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， 选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 选项中，，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是统一函数， 选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 选项中定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数. 故选. 【点睛】本题考查两个函数为同一函数的判断，属于简单题. 6. 函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性判断方法列不等式求解即得. 【详解】因函数在上单调递增， 则，解得. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域求法，建立不等式组，解之即得. 【详解】依题意，函数有意义，等价于， 解得，即函数的定义域为. 故选：D 8. 已知非空集合满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的的个数是（ ） A. 11 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合，即可求解. 【详解】当中有元素时，， 当中有元素时，， 所以， 所以集合是集合的非空子集，且去掉元素2，4同时出现的集合， 故满足题意的集合有，共11个. 故选：A. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断AC，根据作差法可判断BD. 【详解】对于A选项，若，则，故A错误； 对于B选项，因为，，，所以，故B正确； 对于C选项，因为，所以，即，故C正确； 对于D选项，因为，，所以，故D错误． 故选：BC． 10. 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示相等集合 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D. 若函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】A 项分别求两个集合的元素范围；B 项设一次函数解析式并比较系数；C 项对分式变形求值域；D 项根据二次函数的对称轴与给定区间的位置关系判断． 【详解】对于 A，对每个实数 ，都存在实数 ，故 ． 又因为 ，且对于任意 ，取 ，都有 ，所以 ． 因此 ，故 A 错误． 对于 B，设 ，则. 由 ，比较系数得. 当 时，第二个等式变为 ，矛盾，故只能取 ，此时 ． 所以 ，故 B 正确． 对于 C，因为 ，所以 ，从而 ． 又 当 时，； 随着 增大， 逐渐减小，始终大于 ，且可无限接近 ． 因此该分式的取值范围是 ． 所以 ，原函数的值域为 ，故 C 正确． 对于 D，，其对称轴为 ． 因为抛物线开口向上，且在对称轴左侧单调递减、右侧单调递增， 所以它在 上具有单调性的充要条件是，即 或 ． 所以 的取值范围为 ，故 D 正确． 11. 设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题，其中真命题是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据各选项对应参数值，讨论另一个参数可能取值情况，根据非空集合的定义求出它们的范围 【详解】对于A，当时，此时， 若，显然，满足题意； 若，则，而，不满足题意； 综上，当时，，所以选项A正确； 对于B，当时，此时， 若，则，此时，满足题意； 若，则，而，不满足题意； 综上，当时，，所以选项B正确； 对于C，当时，此时， 此时，需保证，则， 综上，当时，，所以选项C正确； 对于D，当时，此时或， 若，需保证，则； 若有，满足题意； 综上，当时，，所以选项D错误． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知函数，是偶函数，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据偶函数的定义和性质分析求解. 【详解】因为函数，是偶函数， 则，解得，可知， 且，即， 整理得，结合的任意性可得，即， 所以. 故答案为：4. 13. 函数的单调递减区间为______. 【答案】和 【解析】 【详解】函数的定义域为． 任取，且同属于区间或同属于区间， 则. 因为，且，所以，即． 因此，函数在和上均单调递减． 故函数的减区间为和． 14. 已知函数的值域为，且存在，使得，则的取值范围是______________ 【答案】 【解析】 【分析】先对函数分离常数，根据值域为推出，化简得到，再代入不等式，结合得到，即可求解的取值范围． 【详解】解：由，可得， 因为函数的值域为，故， 则， 因为存在，使得， 所以，即， 所以，因为 所以，即， 所以， 即的取值范围是． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案. 【详解】若命题，为真命题，则，解得； 若命题，为真命题，则命题，为假命题， 即方程无实数根， 因此，，解得. 又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是. 【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 16. 已知集合，{或}. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，{或}，， 所以，解得，即的取值范围为． 【小问2详解】 当时，满足，此时，解得． 当时，或， 解得或， 综上，或，即的取值范围为． 17. 2026年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，生产千件该产品，需另投入成本万元，且假设该产品对外销售单价定为每件0．9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完． （1）求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式； （2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1） （2）该企业全年产量为50千件时，所获利润最大为6600万元． 【解析】 【分析】（1） 根据利润等于总收入减去另投入成本与固定成本，写出分段利润函数； （2） 分别利用二次函数性质、基本不等式求出各段最大值，对比得到最大利润. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以 【小问2详解】 若，则，当时，； 若，， 当且仅当，即时，等号成立，此时． 因为，所以该企业全年产量为50千件时，所获利润最大为6600万元． 18. 已知关于的不等式 的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据和2是方程的两根，利用韦达定理可求的值. （2）对的取值分类讨论，结合一元二次不等式解集的形式解不等式. （3）问题转化为，恒成立，再求，的最大值即可. 【小问1详解】 由题意，和2是方程的两根，且， 所以，解得. 【小问2详解】 因为，所以不等式可化为， 即. 当时，不等式可化为； 当时，不等式可化为. 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为. 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 【小问3详解】 因为，所以不等式可化为， 因为时，不等式恒成立，即恒成立. 因为，所以，，，所以. 由恒成立，可得. 即所求的取值范围为. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）用函数的单调性定义证明函数在上是减函数； （3）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的范围. 【答案】（1）为奇函数 （2） 任取，不妨设， . 因此，即. 故在上是减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由与的关系判断函数奇偶性； （2）用定义法证明函数的单调性； （3）由题可知在上的值域是在上值域的子集，根据（2）的结论可求出的值域，再分类讨论二次函数的对称轴的位置，结合在区间上的单调性确定值域，使其包含的值域即可得解 【小问1详解】 的定义域为，关于原点对称，且， 是奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，在上是减函数，故在上的值域为. 由题可知，在上的值域是在上值域的子集. ，对称轴为. ①若，此时，则有： ，解得； ②若，此时，则有： ，此时无解； ③若，此时，则有： ，此时无解； ④若，此时，则有： ，此时无解； 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $