精品解析：山东济南市市中区2026－2027学年七年级上学期期中学业质量检测数学试题

2026年七年级期中学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如图所示济南章丘城子崖出土的蛋壳黑陶高柄杯，是龙山文化珍品，胎薄如蛋壳，工艺精湛．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000．其中“12700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和是同类项，则是（ ） A. B. C. D. 7. 一个透明的正方体水箱里装了一些水，小华不断改变水箱的倾斜方式，观察水面形状．下列哪种形状他一定观察不到（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 8. 如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为（ ） A. B. C. D. 9. 小王同学参照二维码原理，设计了一套身份识别系统．下图是某位学生的部分识别图案，将图中四个位置的小正方形代表的数字依次记为，，，，并将其所在班级的序号定义为．黑色小正方形表示，白色小正方形表示，那么可将图形信息转换为学生所在的班级序号．如图中，，，数字依次为，，，，则班级序号为，该生为班学生，下列各图中班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 10. 规定用表示有序数对．给出定义：将变化为称为一次“变化”，将变化为称为一次“变化”．下列说法： ①将进行次变化后得到的结果为； ②将进行次变化后得到的结果为； ③对，每次选择变化或变化中的一种变化，随机进行次变化后，共有种不同的结果； ④将先进行一次变化，再进行一次变化得到，若，，对于任意的有理数，代数式的值恒等于，则，． 其中正确说法的个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案． 11. 比较两数的大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 如图所示的棱柱，底面为五边形，此棱柱一共有________个面． 13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“未”字一面的相对面上的字是________． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 15. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 计算： （1） （2） 19. 在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图． （1）该几何体的名称是______________； （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积．（结果保留π） 20. 已知：，． （1）化简； （2）若，求的值． 21. “国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的“阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +3、+10、﹣5、+6、﹣4、﹣3、﹣8、﹣6、+7、﹣10． （1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？ 22. 为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球个，实心球个，足球定价元/个，实心球定价元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？ 23. 找规律． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： AI AI AI ______________ ______________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①计算：； ②计算：． 24. 阅读材料：数组由个互不相等的整数，，…，组成，我们把数组中任意两个整数差的绝对值的最大值称为数组的距离系数．例如，对于数组：，，，因为，，，所以是数组的距离系数． 根据材料，回答以下问题： （1）数组：，，，其距离系数是________； （2）数组：，，，若其距离系数，求的值； （3）从正整数，，，…，中选取个互不相同的整数组成数组，若，则满足条件的数组有多少个？ 25. 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系．数轴是一个非常重要的数学工具，使数与形完美地结合．以，为端点的线段记为线段，数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． （1）如图，点，是数轴上的点，则点，点之间的距离是________； （2）如图，点，是数轴上的点，将一根以，为端点的木棒放在数轴上（点在点的左侧），且．当木棒左端点与点重合时，右端点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，求木棒的长； （3）在（2）的条件下，点从点出发，木棒以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动． ①求经过多长时间木棒完全离开线段； ②点是木棒上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时点与点之间的距离长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级期中学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 如图所示济南章丘城子崖出土的蛋壳黑陶高柄杯，是龙山文化珍品，胎薄如蛋壳，工艺精湛．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【详解】解：主视图与左视图相同，与俯视图不相同，故A正确，B，C，D错误． 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000．其中“12700000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：12700000用科学记数法表示为 ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算错误． 5. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，且，逐项判断各选项的正误． 【详解】解：由数轴可知，且， ，故A错误； ，故B错误； ，， ，故C错误； ，， ，故D正确． 6. 已知和是同类项，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义确定，的值即可． 【详解】解：和是同类项， ，， ，， ． 7. 一个透明的正方体水箱里装了一些水，小华不断改变水箱的倾斜方式，观察水面形状．下列哪种形状他一定观察不到（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 8. 如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用矩形的面积减去四个圆的面积列出算式，再整理即可求解； 【详解】解：根据题意可得，修建后剩余草坪（阴影部分）的面积． 9. 小王同学参照二维码原理，设计了一套身份识别系统．下图是某位学生的部分识别图案，将图中四个位置的小正方形代表的数字依次记为，，，，并将其所在班级的序号定义为．黑色小正方形表示，白色小正方形表示，那么可将图形信息转换为学生所在的班级序号．如图中，，，数字依次为，，，，则班级序号为，该生为班学生，下列各图中班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 10. 规定用表示有序数对．给出定义：将变化为称为一次“变化”，将变化为称为一次“变化”．下列说法： ①将进行次变化后得到的结果为； ②将进行次变化后得到的结果为； ③对，每次选择变化或变化中的一种变化，随机进行次变化后，共有种不同的结果； ④将先进行一次变化，再进行一次变化得到，若，，对于任意的有理数，代数式的值恒等于，则，． 其中正确说法的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】说法①通过直接计算1次f变化验证；说法②通过计算2次g变化验证；说法③通过枚举所有变化序列，得到一般形式下的不同结果数量；说法④通过计算变化后的表达式，利用恒等式条件求解参数． 【详解】解：①对进行1次变化： 第一次：，故此说法正确，符合题意； ②对进行2次变化： 第一次：， 第二次：，故此说法正确，符合题意； ③对：先进行1次变化得到，再进行1次变化得到 对：先进行1次变化得到，再进行1次变化得到； 对：先进行1次变化得到，再进行1次变化得到； 对：先进行1次变化得到，再进行1次变化得到； 实际不同结果为：，，，共4种，故此说法错误，不符合题意； ④先变化：，再进行变化为， ∵将先进行一次变化，再进行一次变化得到， ∴，， ∴， ∵代数式的值恒等于0， ∴， 代入，，得， 且， 解得：，，故此说法正确，符合题意； ∴正确的说法是①②④，共3个． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案． 11. 比较两数的大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断． 【详解】解：，， ， ． 12. 如图所示的棱柱，底面为五边形，此棱柱一共有________个面． 【答案】7 【解析】 【详解】解：∵底面为五边形， ∴此棱柱有5个侧面，2个底面， ∴此棱柱一共有个面． 13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“未”字一面的相对面上的字是________． 【答案】照 【解析】 【分析】在正方体中，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“未”字一面的相对面上的字是照． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据转换规则依次计算输出值，发现从第次输出起进入周期为的循环4，2，1，利用周期性求第2026次输出． 【详解】解：当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为奇数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 当输入时，为偶数，第次输出， 从第次输出起，输出值以4，2，1为周期循环，周期为， ， 第2026次输出的结果与第次相同，为． 15. 将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为________． 【答案】 【解析】 【分析】设①的正方形边长为，②的正方形边长为，，由得到，即可求出答案． 【详解】解：设①的正方形边长为，②的正方形边长为，， ， ， ， ， 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 【答案】 在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从三个方向看常见几何体所看到的形状是解题的关键． 从正面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看，从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看，从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；依此画出图形即可． 【详解】略 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）24 （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】（1）先化简符号，再依次计算； （2）除法转化为乘法，先判断符号，再约分计算； （3）利用分配律展开计算，简化运算； （4）先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的顺序． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图． （1）该几何体的名称是______________； （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）圆柱 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：该几何体的名称是圆柱； 【小问2详解】 解：底面圆的面积， 圆柱的体积． 20. 已知：，． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把、代入式子，去括号、合并同类项进行化简； （2）先由已知条件得到的值，再代入化简后的式子计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：由，得． 把代入， 原式． 21. “国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的“阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +3、+10、﹣5、+6、﹣4、﹣3、﹣8、﹣6、+7、﹣10． （1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时小张距离下午出车时的出发点往西10千米；（2）这天下午小张共耗油12.4升． 【解析】 【分析】（1）求出这些数据的和，根据结果的符号和绝对值，即可判断出收工时在出发点的什么位置和与出发点间的距离； （2）求出行驶的总路程，即这些数的绝对值的和，再乘以0.2即可． 【详解】解：（1）（+3）+（+10）+（﹣5）+（+6）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+7）+（﹣10）＝﹣10 答：收工时小张距离下午出车时的出发点往西10千米． （2）（3+10+5+6+4+3+8+6+7+10）×0.2＝62×0.2=12.4（升） 答：这天下午小张共耗油12.4升． 【点睛】本题主要考查有理数的加法的应用，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 22. 为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球个，实心球个，足球定价元/个，实心球定价元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？ 【答案】（1）元；元 （2）在乙商店购买较为合算 【解析】 【分析】（1）分别根据甲、乙商店的优惠方案列代数式即可； （2）将代入（1）中代数式计算，进而比较即可． 【小问1详解】 解：在甲店购买需付款：元， 在乙店购买需付款：元； 【小问2详解】 解：， 在甲店购买需付款：（元）， 在乙店购买需付款：（元）； ， 当时，在乙商店购买较为合算． 23. 找规律． （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： AI AI AI ______________ ______________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①计算：； ②计算：． 【答案】（1）， （2）①10201；②7399 【解析】 【分析】（1）根据发现的规律解决问题即可； （2）①根据发现的规律解决问题即可； ②原式可变形为，然后根据发现的规律解决问题即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：①， ②，， ∴原式 ． 24. 阅读材料：数组由个互不相等的整数，，…，组成，我们把数组中任意两个整数差的绝对值的最大值称为数组的距离系数．例如，对于数组：，，，因为，，，所以是数组的距离系数． 根据材料，回答以下问题： （1）数组：，，，其距离系数是________； （2）数组：，，，若其距离系数，求的值； （3）从正整数，，，…，中选取个互不相同的整数组成数组，若，则满足条件的数组有多少个？ 【答案】（1）7 （2）或5 （3）18个 【解析】 【分析】（1）根据新定义，距离系数就是数组最大值与最小值之差的绝对值，直接找出最值计算； （2）距离系数为4，说明最值之差为4，只能是最大值或者最小值，分两种情况列式计算； （3）距离系数，代表数组最大值减最小值等于7，先锁定最值组合，再数中间可选数字的个数． 【小问1详解】 解：数组中，最大值是，最小值是， 则． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： 当是三个数中最大的数时，，解得； 当是三个数中最小的数时，，解得． 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：， 当最小的数为1，最大的数为8，中间的数可以为2，3，4，5，6，7，共有6组； 当最小的数为2，最大的数为9，中间的数可以为3，4，5，6，7，8，共有6组； 当最小的数为3，最大的数为10，中间的数可以为4，5，6，7，8，9，共有6组； ∴满足条件的数组共有个． 25. 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系．数轴是一个非常重要的数学工具，使数与形完美地结合．以，为端点的线段记为线段，数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． （1）如图，点，是数轴上的点，则点，点之间的距离是________； （2）如图，点，是数轴上的点，将一根以，为端点的木棒放在数轴上（点在点的左侧），且．当木棒左端点与点重合时，右端点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，求木棒的长； （3）在（2）的条件下，点从点出发，木棒以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动． ①求经过多长时间木棒完全离开线段； ②点是木棒上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时点与点之间的距离长． 【答案】（1）5 （2）8 （3）①8秒；② 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离进行解答即可； （2）设木棒长为，列方程并解方程即可； （3）①设运动时间为秒，则秒后点代表的数字为，点代表的数字为 当木棒完全离开线段时，，解方程即可；②由题意知点向右运动后表示的数为，点N向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为，得到，点在点左侧，设未运动时点表示的数为，则向右运动后点表示的数为，列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：由数轴知点表示的数是，点表示的数是， 之间的距离是 【小问2详解】 解：设木棒长为， 根据题意得， 解得， 即； 【小问3详解】 解：①由（2）可得，，则运动前点代表的数字为，点代表的数字为． 设运动时间为秒，则秒后点代表的数字为，点代表的数字为 当木棒完全离开线段时， 解得， 即经过8秒木棒完全离开线段； ②由题意知点向右运动，点N向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为，点向右运动后表示的数为， ∵点与点重合时， ， 即时， 时，点在点左侧， 设未运动时点表示的数为，则向右运动后点表示的数为 ，，， ， ， 整理得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $