精品解析： 山东省济南市市中区2025-2026学年七年级上学期数学期中试题

2025年七年级期中学业质量监测 数学试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，得到的图形是 故选：B． 3. 9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据国家广电总局发布，纪念大会直播期间，仅网络视听平台直播收视逾1920000000人次．则1920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，n为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：， 故选C． 4. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 红 B. 日 C. 落 D. 酣 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“荷”字所在面相对面上的汉字是“红”， 故选：A． 7. 下列的说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 的系数是 C. 多项式的常数项为 D. 多项式是三次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数与系数、多项式的项数与次数及常数项的概念，解题的关键是准确掌握这些概念的定义． 分别根据单项式次数、系数，多项式项数、次数及常数项的定义，对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解： 单项式的次数是所有字母指数的和， 选项 A 中， 的字母部分为 ，次数为 2，不是 5， A 错误． 单项式的系数是数字部分（包括常数 ）， 选项 B 中， 的系数为 ，不是 ， B 错误． 多项式的常数项是不含字母的项， 选项 C 中， 的常数项是 ， C 正确． 多项式的次数是最高次项的次数， 选项 D 中， 的最高次项为 ，次数为 2，是二次二项式，不是三次， D 错误． 故选C． 8. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号、绝对值及运算性质，解题的关键是根据数轴确定、、的符号和绝对值大小关系． 先由数轴得出且，再分别分析每个选项的运算或绝对值关系，判断对错． 【详解】解：从数轴可知：，且． 选项A：因为，所以，A正确． 选项B：是负数，是正数，且，负数的绝对值更大，所以，B正确． 选项C：、都是负数，“同号相乘得正”，所以，C正确． 选项D：由数轴可知，而非，D错误． 故选． 9. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 根据运算程序得出，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； ……， 由此发现，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第30次输出的结果是3． 故选：A． 10. 如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若，则的最小值为（ ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 30 B. 45 C. 51 D. 57 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，设“横3”中间数为，“竖3”中间数为，求出，，根据，得出，根据日历得出的最小值为8，即可得出的最小值为，然后求出结果即可． 【详解】解：设“横3”中间数为，“竖3”中间数为， 由题意得：，， ∵ ∴， ∴， ∴、为同一横行上，相邻的两个数， ∵， ∴当最小时，最小， 根据图可知，的最小值为8， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最小值为． 故选：B． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 比较大小：_____（用或或填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较，解题的关键是根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来判断． 先分别求出和的绝对值，，，因为，所以． 【详解】解：的绝对值是，的绝对值是， ， ． 故答案为 13. 如果单项式与是同类项，那么的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义解决此题． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 14. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴长桌的长可表示为， 故答案为：． 15. 如表，从左边第一个格子开始向右数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 若前m个格子中所填整数之和为2025，则m的值为______． 5 a b x 1 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据题意推出，，进而得出表格中数据按照，，的顺序循环，是解题的关键． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴，， 又∵表格中有数字， ∴， ∴表格中所填数为，，，，，，…… ∴表格中数，，，循环出现， ∵，， ∴前个格子由组数据和第组数据的第一个数组成， ∴前个格子一共有个数，则， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】 解：如图所示． 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从上面看到的图形决定底层正方体的个数．根据从不同方向看几何体作图即可得 【详解】略 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）13 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包含了乘方、乘法、加减运算，解题的关键是熟记运算法则． （1）根据有理数的加减运算即可得到答案； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可； （3）根据有理数的乘法运算即可得到答案； （4）根据含乘方的有理数的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 18. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据合并同类项法则求解； （2）先去括号，再根据合并同类项法则求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 19. 如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形是(填序号)_________ ．(①长方体 ②圆柱 ③正方体 ④圆锥 ) （2）求这个立体图形的体积．(结果保留π) 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，熟练掌握圆柱的体积公式． （1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱； （2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，理由体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是②圆柱． 【小问2详解】 解：立体图形的体积为； 答：这个图形的体积是． 20. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含有，，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积； （2）当，时，请求出的值（结果保留）． 【答案】（1）剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积为； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值、绝对值的非负性、平方的非负性． 根据三角形的面积公式和圆的面积公式可得：； （2）根据绝对值的非负性、平方的非负性求出，，根据可得：，把字母的值代入中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，剩下铁皮的面积为：， 答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积为； 【小问2详解】 解：， ， 解得：，， 当时， 可得：， ． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多走_________； （2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少路程？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这一周的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （3）估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数的混合运算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算、有理数混合运算的法则以及费用计算的公式是解题的关键． （1）先找出路程最多和最少的一天对应的数值，再计算它们的差值． （2）先根据每天与的差值求出七天的总路程，总路程等于乘以加上七天差值的和． （3）分别计算出汽油车的费用和新能源汽车的费用，再求两者的差值，费用等于路程除以乘以单位耗油量（耗电量）乘以单价． 【小问1详解】 解：最多的一天是，最少的一天是， ∴路程最多的一天比最少的一天多走（）； 【小问2详解】 解： ， 所以小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用汽油的费用（元）， 用电的费用（元）， 节省的费用为：（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元． 22. “十一”期间，某中学七年级（1）班的三位老师带领本班a名学生去参加研学活动，A研学公司的收费标准为：教师全价，学生半价；B研学公司不论教师、学生一律六折优惠，这两家研学公司的基本收费都是每人500元． （1）选择A研学公司需要________元，选择B研学公司需要________元．（用含a的代数式表示） （2）如果有学生20名，你认为选择哪家研学公司较为合算，为什么？ 【答案】（1）， （2） 解：A研学公司合算， 当时，A研学公司费用为（元）， B研学公司费用为（元）， ∵， ∴A研学公司合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键． （1）利用旅行社的收费标准可列出代数式； （2）把代入即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，A研学公司需要（元），B研学公司需要（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 23. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数 和 1————————— 2———————— 3——————— 4—————— 5————— （1）这个规律，当时，和为________； （2）从2开始，个连续偶数相加，它们的和________；（用含有的式子表示） （3）应用上述公式计算： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意列出式子计算即可得解； （2）根据题干所给的式子得出规律即可； （3）①根据（2）中得出的规律计算即可得解；②根据（2）中得出的规律计算即可得解． 【小问1详解】 解：当时，和为； 【小问2详解】 解：由题意可得，从2开始，个连续偶数相加，它们的和； 【小问3详解】 解：①； ②∵， ∴． 24. 综合与实践 某商场为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取3张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个不同的整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个不同的整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个不同的整数，所取的2个整数分别为1，2时和最小，和为_________，所取的2个整数分别为4，5时和最大，和为_________．小明发现和的结果从最小值到最大值是连续整数，所以共有_________种不同的结果． 【问题解决】 （2）①从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？（请仿照第（1）问，写出解答过程） ②在100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取3张奖券，共有_________种不同的优惠金额． 【问题拓展】 （3）从3，4，5，……，n（n为整数，且）这个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 【答案】（1）3，9，7；（2）①；②292；（3）31 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的组合与和的规律探究，熟练掌握从整数序列中选取若干个数时和的最小值、最大值的计算方法以及不同结果种数的推导是解题的关键． （1）先找出任取2个不同整数时和的最小值与最大值，再根据和是连续整数确定不同结果的种数． （2）①先找出从中任取3个不同整数时和的最小值与最大值，再计算不同结果的种数． ②利用第（2）①小题的结论，将代入计算． （3）先找出从中任取5个整数时和的最小值与最大值，根据不同结果的种数列出方程求解． 【详解】解：（1）所取的2个整数分别为1，2时和最小，和为； 所取的2个整数分别为4，5时和最大，和为， 故答案为：3，9，7； 因为和的结果从最小值到最大值是连续整数，所以共有种不同的结果． （2）①从中任取3个不同的整数，和的最小值为； 和的最大值为； 不同结果的种数为， 故答案为：； ②当时，，故共有种不同的优惠金额． 故答案为：292； （3）从中任取5个整数，和的最小值为； 和的最大值为； ∵不同结果的种数为， ∴ ， ， ． ∴共有种不同的优惠金额， 故答案为：31. 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8． （1）点与点的距离是__________； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______； ②当时，求的值． （3）在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 【答案】（1）24 （2）①；②或5 （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据点A，B表示的数分别是，14和A，B两点之间的距离公式即可解答； （2）①根据题意直接列出代数式即可；②由，结合两点间的距离公式即可得到关于的方程，求解即可； （3）点未追上点时，表示出点表示的数，根据点追上点时，点，表示的数相同，可求出运动的时间和此时点表示的数，从而可求出点返回沿负方向运动时所表示的数，根据两点间的距离公式，根据可列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点A，B表示的数分别是，14， 点与点的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①动点从点出发沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度， 秒后，点表示的数为； ②当时，， ，解得或5． 【小问3详解】 解：点未追上点时，点表示的数为， 当点追上点时，，解得， 即当它们运动2秒时，点追上点， 此时点M、Q表示的数为，P表示的数为， 点追上点后立即返回沿数轴负方向运动，设从这一刻开始运动时间为， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，，， 解得或， 点追上点后再经过秒或秒，． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，列代数式，数轴上两点间的距离，一元一次方程解决实际问题，掌握绝对值的几何意义，熟练运用方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级期中学业质量监测 数学试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据国家广电总局发布，纪念大会直播期间，仅网络视听平台直播收视逾1920000000人次．则1920000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 红 B. 日 C. 落 D. 酣 7. 下列的说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是5 B. 的系数是 C. 多项式的常数项为 D. 多项式是三次二项式 8. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是24，第一次输出结果为12，则第30次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 10. 如图，是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形要分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，若，则的最小值为（ ） 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 30 B. 45 C. 51 D. 57 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11. 2025年8月12日的英仙座流星雨是北半球三大流星雨之一，流星在大气层中高速移动，其燃烧轨迹形成明亮的线条．这一生活现象用数学原理可解释为______． 12. 比较大小：_____（用或或填空）． 13. 如果单项式与是同类项，那么的值为_______． 14. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 15. 如表，从左边第一个格子开始向右数，任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 若前m个格子中所填整数之和为2025，则m的值为______． 5 a b x 1 … 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图是由10个相同的小正方体组成的几何体，请在方格内画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 合并同类项 （1） （2） 19. 如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形． （1）这个立体图形是(填序号)_________ ．(①长方体 ②圆柱 ③正方体 ④圆锥 ) （2）求这个立体图形的体积．(结果保留π) 20. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． （1）用含有，，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积； （2）当，时，请求出的值（结果保留）． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多走_________； （2）求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少路程？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这一周的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. “十一”期间，某中学七年级（1）班的三位老师带领本班a名学生去参加研学活动，A研学公司的收费标准为：教师全价，学生半价；B研学公司不论教师、学生一律六折优惠，这两家研学公司的基本收费都是每人500元． （1）选择A研学公司需要________元，选择B研学公司需要________元．（用含a的代数式表示） （2）如果有学生20名，你认为选择哪家研学公司较为合算，为什么？ 23. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数的个数 和 1————————— 2———————— 3——————— 4—————— 5————— （1）这个规律，当时，和为________； （2）从2开始，个连续偶数相加，它们的和________；（用含有的式子表示） （3）应用上述公式计算： ①； ②． 24. 综合与实践 某商场为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、……等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取3张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个不同的整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个不同的整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个不同的整数，所取的2个整数分别为1，2时和最小，和为_________，所取的2个整数分别为4，5时和最大，和为_________．小明发现和的结果从最小值到最大值是连续整数，所以共有_________种不同的结果． 【问题解决】 （2）①从1，2，3，……，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个不同的整数，这3个整数之和共有多少种不同的结果？（请仿照第（1）问，写出解答过程） ②在100张面值分别为1元、2元、3元、……、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取3张奖券，共有_________种不同的优惠金额． 【问题拓展】 （3）从3，4，5，……，n（n为整数，且）这个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为． 【综合运用】已知点A，B，C为数轴上三个点，表示的数分别是，14，8． （1）点与点的距离是__________； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度．设运动的时间为秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为_______； ②当时，求的值． （3）在（2）的条件下，P，Q出发的同时，动点从点出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点追上点后立即返回沿数轴负方向运动．求点追上点后再经过几秒，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $