精品解析：天津市咸水沽第二中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026—2027第一学期数学第一次月末测试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算判断即可； 【详解】解：， 的倒数是． 2. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. -2.6 C. -1.6 D. 2.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出M点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可． 【详解】解：设点M表示的数是x， 由数轴可知：M点表示的数大于-3，且小于-2，即-3＜x＜-2， ∴数轴上点表示的数可能是-2.6． 故选B． 【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数小． 4. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ） A. 530g B. 519g C. 470g D. 459g 【答案】B 【解析】 【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案． 【详解】净重的最大值是500+20=520（g）；净重的最小值是500–20=480（g）； 这种食品的净重在480g～520g之间都是合格的；故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义. 5. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法和减法，解题的关键是熟练掌握相关概念和法则，注意进行分类讨论． 【详解】解：当该点在左侧时，该点表示的数为：； 当该点在右侧时，该点表示的数为：； 综上所述，该点表示的数为或， 故选：D． 6. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断． 【详解】A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误； B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误； D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质、有理数的定义、数轴的特点及相反数的定义，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键． 7. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0，按照相反数的定义对选项一一判断即可． 【详解】解：A．，则 和2相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； B ，，则和相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； C．，则和不互为相反数．故本选项不符合题意； D．，，，则和互为相反数．故本选项符合题意； 故选：D． 8. 计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握多个有理数相乘的法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的法则：“几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．如果有一个乘数是，积就为”，分别计算，统计结果为负数的个数即可． 【详解】解：① ：含两个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ② ：含因数，结果为，既非正数也非负数． ③ ：含四个负号，负号个数为偶数，结果为正数． ④ ：含五个负号，负号个数为奇数，结果为负数． 综上，仅④结果为负数，共个． 故选：A． 9. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】∵x 与 3 互为相反数，∴x=﹣3，∴|x+3|=|﹣3+3|=0． 故选 A． 10. 已知 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】距离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得：， 故选B 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟记绝对值的定义是解本题的关键． 11. 如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选A． 12. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 比较大小：－|－8|_____－6（填“＞”或“＜号”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】先化简绝对值，进而根据两个负数，绝对值大的其值反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵－|－8|=－8， ∴－|－8|＜－6 故答案为：< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 14. 若，，且，则____． 【答案】或 【解析】 【分析】首先化简绝对值得到，，然后结合分两种情况讨论，分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，或． 15. d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e﹣f的值是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据：d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，可得：d=-1，e=1，f=0，据此求出d+e-f的值是多少即可． 【详解】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身， ∴d＝﹣1，e＝1，f＝0， ∴d+e﹣f＝（﹣1）+1+0＝0． 故答案为0． 【点睛】考查了有理数的加减混合运算，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 16. 绝对值小于2019的所有整数的积等于__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据绝对值的概念、有理数的大小比较法则得到绝对值小于2019的整数有0，根据0乘任何数都得0解答． 【详解】解：∵绝对值小于2019的整数有0， ∴绝对值小于2019的所有整数的积等0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较、绝对值的概念、有理数的乘法和0的意义，解答本题的关键是牢记0乘以任何数都为零． 17. 如果a是有理数，那么的最小值是______． 【答案】2026 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质可得，从而可得，即可求解 【详解】解：∵a是有理数， ∴， ∴， ∴的最小值是2026． 18. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____． 【答案】158 【解析】 【详解】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14， 则m=12×14﹣10=158． 故答案为158． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，，，，（每两个之间依次多个） 正数集合：                                ； 负数集合：                                ； 正有理数集合：                            ； 非负整数集合：                            ． 【答案】，，，，，，，（每两个之间依次多个）；，，，；，，，，，，；，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：正数集合：{ （每两个之间依次多个），…}； 负数集合：； 正有理数集合：； 非负整数集合：． 21. 画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接． 【答案】 如图： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先化简绝对值，把各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【详解】略 22. 已知，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键． 根据绝对值的性质以及非负数性质可得，，，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 所以的值为． 23. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 24. 司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？ 【答案】（1）距离下午出车时的出发地千米 （2）这天下午共行车千米 （3）这天下午蔡师傅用了油 【解析】 【分析】（1）把所有行车里程相加，求出和，和的绝对值就是距离出发地的距离； （2）求所有里程数的绝对值之和，得到总行驶路程； （3）总路程乘以每千米耗油量，得到总耗油量． 【小问1详解】 解： ， 答：距离下午出车时的出发地千米． 【小问2详解】 解： ， 答：这天下午共行车千米． 【小问3详解】 解：总耗油量： 答：这天下午蔡师傅用了油． 25. 【阅读】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______，表示和2两点之间的距离是______． （2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则的值为______． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是______． （4）当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）3，5； （2）6； （3）12； （4）1，7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义直接列式求解； （2）根据绝对值的几何意义直接求解； （3）根据绝对值的几何意义可得表示数x的点位于表示与5的两点之间（包括与5的两点），进而即可求解； （4）根据绝对值的几何意义可得当表示数a的点与表示1的点重合时，的值最小，进而即可求解 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵表示数x的点与表示、5的两点之间的距离之和，且， ∴表示数x的点位于表示与5的两点之间（包括与5的两点）， ∴整数点x为，这些点表示的数的和是； 【小问4详解】 解：∵表示数a的点与表示、1、4的三点之间的距离之和， ∴当表示数a的点与表示1的点重合时，即时，的值最小，最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027第一学期数学第一次月末测试 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 3. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. 1.5 B. -2.6 C. -1.6 D. 2.6 4. 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是（ ） A. 530g B. 519g C. 470g D. 459g 5. 在数轴上与表示的点距离等于3的点所表示的数是（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 6. 下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 7. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和 8. 计算下列各式： ①； ②； ③； ④． 其中结果为负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若 x 与 3 互为相反数，则|x+3|等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 12. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 比较大小：－|－8|_____－6（填“＞”或“＜号”） 14. 若，，且，则____． 15. d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d+e﹣f的值是_____． 16. 绝对值小于2019的所有整数的积等于__________． 17. 如果a是有理数，那么的最小值是______． 18. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____． 三、计算题：本大题共1小题，共12分． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共6小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，，，，（每两个之间依次多个） 正数集合：                                ； 负数集合：                                ； 正有理数集合：                            ； 非负整数集合：                            ． 21. 画一条数轴，把数，，，，表示在数轴上，并用“”连接． 22. 已知，求式子的值． 23. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 24. 司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？ 25. 【阅读】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______，表示和2两点之间的距离是______． （2）若数轴上表示数a的点位于表示与2的两点之间，则的值为______． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是______． （4）当______时，的值最小，最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $