山东淄博市博山中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

博山中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初四数学试题 命题人：刘华明审校人：房晓辉 一、单选题（共40分） 1.(本题4分)如图，在R△ABC中，∠C=90°，若AC=3,BC=4,则sinB的值为() B 第1愿图 第2愿图 第5画图 A B. c D 2.(本题4分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD LAB于点D,则下列结论不正确的是 () A.tnd=AD B.sinA=BD C C.cosB=BC D.sin A=cos B D B 3、(本题4分)将二次函数y=2x-4x的图象平移，使它平移后的图象的顶点为(3,5)，则孺将该二次函 数图象() A,先向右平移2个单位，再向上平移7个单位B,先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向左平移2个单位，再向上平移7个单位D.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 4.(本题4分)把一根长为50cm的秩丝两成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm,它的面积为ycm', 则y与x之同的函数关系式为() A.y=-23+50x B.y=x2-50x C.y=-22+25x D.y=-2+25x 5.(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数y=2的图象上，第二象限 内的点B在反比例函数y=的图象上，且OM⊥OB.若OM=√20B,则k的值为() A.1 B.-1 C.2 D.√2 6.(本题4分)如图，aABC的三个项点均在边长为1的正方形网格的格点上，则C的值为（) 武霾第1页（共6页） CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 B k=1:2 E 第6题图 第7题图 第8题图 A B C. D.10 10 7.(本厘4分)如图，在菱形ABCD中，F是边BC的中点，H为边CD上一点，过点日作BH⊥AB于点 E.若IIE=6,HF=5,则sin∠IF的值为() A月 c D. 8.(本圆4分)如图，大坝的横殺面是抑形，斜坡AB的坡比=1：2，臂水坡CD的坡比？=1：1，若AD的 长度为85米，则斜坡CD的长度为() A,8米 B.410 C.42 D.8√2 9.(本题4分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P从点A出 发，沿路线A→B→C+D运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为明 点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是() 43 43 可4812 6812 y 43 43 812主 4812 10.(本题4分)抛物线y=a+br+c(ax0)的对称轴为直线x=-1,其祁分图组交x轴负半轴于点A。 交y轴正半轴于点B,如图所示，则下列结论： ①62-4ac>0: @2a-b=0: ③m(am+b)Sa-b(m为任意实数)： @点（子，），（号，），日，)是该增物线上的点，且八<八<为 次僵丽2项（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 其中正确结论的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（共20分) 11.(本题4分)如图，已知传送带AB与地面AC所成斜面坡度为：√2，如果它把物体送到离地面3米 高的地方，那么物体所经过的路程为米。 2 B C 第11题图 第12题图 第13題图 12.（本题4分)如图，无人机在空中A处测得某校旗杆项部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人 机与旗杆的水平距高AD为6，则该校的旗杆高约为 m.（结果保留根号) 13.（本题4分)如果抛物线y2-6+c-2的顶点到x轴的距高是4，那么c=一 14.(本题4分)如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD=120°，其中 点A,B,C都在格点上，则tan∠BCD的值为」 15,（本题4分).已知二次函数y=mx+nx+2024(m,n为常数，且m≠0)，当x=5时的函数值与当x= 2020时的函数值相等，则当x=2025时的函数值为_ 三、解答题（共90分） 16.(本题10分)计算： 0eos60P-sn45r+2m260; (2) sin45°+cos230°- 4 2-tan60 17、(本题10分)如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时， 水面宽度OA为12m,共桥的最高点B到水面OA的距离为6.求抛物线的表达式、 试密第3页（共6页） CS扫描全能王 同壁3亿人都在用的扫描App 18.(本题10分)如图，一次函数y=:+b与反比例函数y=”的图象交于43，)、B(-1n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)请直接写出不等式：+b<”的解集， (3)点P是x轴上的一点，若。ABP的面积是6，求点P的坐标 19.(本题10分)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售.其销售单价不低于 成本，按照物价部门规定，销售利润串不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个) 与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示： y(个) 160 100 5080x(元) (1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式： (2)该公司要想每天获得3000元的销售利涧，销售单价应定为多少元 (3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利涧是多少元？ 试鲁须4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(本题12分)某校学生开展绵合实俄活动，测量某建纹物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡，坡长 CD=10米，坡角a=30°，小华在C处测得建筑物顶墙A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶地A的仰角 为30°、（已知点A,B,C,D在同一平面内，B,C在同一水平线上） 30%D 60a B (I)求点D到地面BC的距高： (2)求该建筑物的高度AB. 21.(本愿12分)为了改普小区环境，某小区决定要在一块一边靠增（墙长25m)的空地上修建一个炬形 绿化带ABCD,绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的棚栏围住（如图).若设绿化带的BC边长为， 绿化带的面积为ym, 25m D术Y (I)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： (②)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？最大为多少？ 22.、(本题13分)如图，抛物线y=ax2+br-3过A(一1,0)、B(3,0),直线AD交抛物线于点D,点 D的机坐标为2，点P(m,n)是线段AD上的动点. (1)求抛物线和直线AD的解析式：(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H, ①求线段PH的长度/与m的关系式： ②当PH=2时，求点P的坐标 试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(本愿13分)综合与实股：小题在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的 肜响“又有了新的认识，对一个静止的小球从斜坡蔺下后，在水平木板上运动的速度、距高与时间的关系 进行了深入探究，小领先设计方梁，再进行调量，然后根据所谓量的数据进行分析，并进一步应用，请完 成下列任务 【实验过程】：如图]所示，一个黑球从斜坡项端由静止浚下至点A处后，再沿水平木板直线运动.从层球 运动到A点处开始，用须闪照相机、测速仪测量并记录黑球在水平木板上的运动时问！（单位：·）、运动 速度v(单位：cms)、滑行距高y(单位：cm)的数据、 图1 【收集数据】：记录的数据如下表： 运动时间1/s 0 6 12 15 运动速度v/(cms) 10 8.5 5.5 4 2.5 运动距高y/cm 0 27.75 51 69.75 84 93.75 【建立楔型】：根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线（大致图象己画出）： 通过观家图象发现，我们可以用一次函数近似地表示V与1的函数关系，用二次函数近似地表示y与！的函 数关系.请求写出与1的函数关系式以及y与的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） 【拓展应用】：①当黑球在水平木板上滚动了75cm时，运动速度是多少？ ②若黑球到达木板A点处的同时，在前方60cm处有一辆电动小车，以2cms的速度匀速向右直线运动，则 黑球能否追上小车？若能，请求出黑球追上小车时的（的值：若不能，请说明理由， 试港第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 初四数学参考答案 18.(1)点A(3,)、B(-1,n)是一次函数y=x+b 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 与反比例函数y=”图象的交点. X 1-5题：AAADB6-10题：BADAA 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 将43，)代入y=m,得m=y=3×1=3, 11.35 12.8513.7或15 14 即反比例函数表达式为：y=3 2515.2024 将以1网代入y,得a=子3。 三.解答题（共8题，16-19题每题10分，20-21题 点B坐标为(-1，-3)， 每题12分，23-24题每题13分) 将A(3,)、B(-1,-3)代入y=c+b中，得 2∫k=1, 16.(1)解：cos60°-sin245°+tan260° 3k+b=山，解得b=2 -k+b=-3 即一次函数表达式为y=x-2. (2)当x<-1或0<x<3时，kx+b<m 不等式kx+b<m的解集为：x<-1或0<x<3. x 11,3 (3)如图，直线AB交X轴于点C,连接AP、BP, =22*4 3 4 (2)解： sin45°+cos230°- 4 2tan60° =2x2521 4 2(225 13 446 :点C是直线AB与x轴的交点， 13 ∴由x-2=0,解得x=2· 6 =6-V5 即点C坐标为(2,0)， 6 “点P是x轴上的一点，设点P坐标为(x,0), 17.y=x-6+6 PC=-2|,△ABP=S△ACp+S△BCP 解：由题意可知，顶点坐标B(6,6), 8m-Cg--21-(3别=2水-2=6 2 2 设抛物线解析式为y=a(x-6)+6, x=5或x=-1, 将0(0,0)代入得36a+6=0, ∴点P的坐标为(-1,0)或(5,0). 解得：a=- 1 则抛物线的表达式y=(x-6+6. 19.（1)设y=kx+b(k≠0，b为常数) (2)如图， 将点(50,160)，(80,100)代入得 160=50k+b 100=80k+b 「k=-2 2c:D 解得b=260 M 60°a y与x的函数关系式为：y=-2x+260 B C E (2)由题意得：(x-50)(-2x+260)=3000 由题意可得∠DCE=30°，∠ACB=60°， 化简得：x2-180x+8000=0 ∴.∠ACD=90° 解得：X1=80,X2=100 又：MN∥BE, ,X≤50×（1+90%)=95 .∠MDC=∠a=30°， x2=100>95（不符合题意，舍去) .∠ADC=60° AC 答：销售单价为80元. :在Rt△ACD中， CD =tan∠ADC=5,即4C-5 10 (3)设每天获得的利润为W元，由题意得 w=(x-50)(-2x+260) 解得AC=10V5, =-2x2+360x-13000 在Rt△ABC中， AB 即BV5 =-2(x-90)2+3200 AC =sin∠4CB= 2 10√52 ,a=-2<0,抛物线开▣向下 w有最大值，当X=90时，w最大值=3200 解得AB=15, 答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大 答：该建筑物的高度AB为15米. 利润是3200元. 21,(1)解：由题意得：y=x40x=-+20x 2 2 20.(1)解：过点D作DE⊥BC, 因为墙长25米，故自变量x的取值范围是0<x≤25 30c:D 60a (2)解：y=- +20r=c-20+20, 1 B C E ·.·20<25 由题意可得∠DCE=30°， 1 当x=20时，y有最大值200平方米， ∴在Rt△CDE中，DE=二CD=二×I0=5, 2 即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大，最大值为 即点D到地面BC的距离为5米； 200平方米. 22.解：(1)把(-1,0)，(3,0)代入函数解析 23.解：[建立模型] a-b-3=0 设v与1的函数关系表达式为v=+b, 式，得 9a+3b-3=0‘ 由题意，将(0,10)，(6,7)代入v=H+b中，得 aFl 解得 1b=-2' b=10 6k+b=7' 抛物线的解析式为y=x2-2x-3; 当X=2时，y=22-2×2-3,解得y=-3, 解得 、1 2 b=10 即D(2,3) 所以，v与1的函数关系表达式为v=+10: 设AD的解析式为y=kx+n,将A(-1,0),D(2,-3) 「-k+n=0 设y与t的函数关系表达式为y=a+mt+c, 代入，得2k+me-3 k=-1 由题意，将(0,0)，(6,51)，(12,84)代入 解得 n=-1 y=at+mt+c中， 直线AD的解析式为y=-X-1; c=0 (2)①设P点坐标为(m,-m-1),H(m, 得36a+6m+c=51 m2-2m-3) 144a+12m+c=84 1=(-m-1)-(m2-2m-3) a=- 4 化简，得 解得m=1, c=0 1=-m2+m+2; ②，l=2 所以，y与1的函数关系表达式为y=一 +10w. ,∴-m2+m+2=2,解得m=0或m=1, [拓展应用] P的坐标为(0，-1)或（1，-2). @将y=75,代入y=+10中， 解得，4=10,42=30（舍）， 所以，当黑球在水平木板上滚动了75cm时，黑球运动 的时间为10s, 路1=10，代入v=)+10中，得 =×10+10=5, 所以，当黑球在水平木板上滚动了75cm时，黑球运动 的速度为5cm/s; ②黑球能追上小车。理由如下： 电题意得，4P+101=60+24,解得，4=2 42=20（舍)， 所以，当黑球在水平木板上滚动至12s时，黑球追上小 车