浙江杭州地区（含周边）重点中学2026-2027学年高二上学期期中考前自编数学练习

2026学年第一学期期中杭州地区（含周边）重点中学数学考前练习                                

一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共计40分.

1．若直线的倾斜角为，则实数（     ）

A． B． C． D．

2．现有一组数据2，4，3，5，18，2，则该组数据的第65百分位数是（      ）

A．4 B．3 C．5 D．18

3．若构成空间的一个基底，则下列能构成空间的一个基底的是（      ）

A．   B．   C．    D．

4．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

5．已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（     ）

A． B． C． D．

6．在中，为边上的中点，且，则的面积为（      ）

A． B． C． D．

7．已知点，B是x轴上一点，C是直线l：上一点，则周长的最小值为（    ）

A． B．5 C． D．

8．设椭圆：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过的直线与交于，两点，且，，则的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件“第一次的点数为3的倍数”，事件“第二次为偶数点”，事件“两次掷出的点数之和大于8”，事件“两次掷出的点数之和能被4整除”，则下列结论正确的是（       ）

A．与互斥但不对立   B．   C．     D．与相互独立

10．已知曲线的方程为，则（      ）

A．曲线不经过第三象限             B．曲线没有对称轴

C．曲线与坐标轴在第一象限内围成图形的面积为

D．若直线与曲线有3个交点，则的取值范围为

11．正方体的棱长为，，分别是，的中点，

点是底面内（含边界）一动点，则下列结论正确的为（      ）

  A．存在唯一的点，使得平面

B．过，，三点的平面截正方体所得截面面积是

C．动点到平面的距离的最大值为

D．若直线与平面所成角的正切值为，则动点的轨迹长度为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12．设复数满足，则 __________．

13．已知点P是直线l：上的动点，若对于圆O：上的任意两点A，B，都有，则点P横坐标的取值范围是______．

14．异面直线的距离有以下两种定义：

①与两条异面直线都垂直且都相交的直线叫做公垂线，公垂

线夹在之间的部分（线段）的长叫做异面直线的距离.

②在两条异面直线上各取一点，则线段长度的最小值

叫做异面直线的距离.

由以上材料知：在棱长为1的正方体中，异面直线与之间的距离是__________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知圆经过原点和点，圆心在直线上．

(1)求圆的标准方程；(2)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．

 

 

 

 

16．某科技公司为评估其最新研发的一款智能新能源汽车的电池性能，在标准工况下随机测试了200辆该型号汽车的连续续航里程（单位：km），所得数据都在内．将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值以及测试的续航里程在内的汽车数量；

(2)估计该型号新能源汽车在标准工况下的平均续航里程（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(3)从和两组中用分层随机抽样的方法抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆进行深度电池拆解检测，求抽到的这2辆汽车恰有1辆续航里程在内的概率．

 

 

 

17．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．

（1）求证：平面；（2）设二面角为．若，求直线与平面所成角的正弦值.