精品解析：广西防城港市防城区那良中学（防城港市防城区民族中学）2026-2027学年高一上学期11月阶段检测数学试题

2026秋季学期高一年级单元检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 2. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. (2，＋∞) C. (－∞，－2) D. (－2，＋∞) 3. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 的单调递减区间为和 4. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 如果关于的方程的两实数根互为倒数，那么的值为（ ） A. B. － C. 2 D. －2 6. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，若，则的值可能是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示同一集合 B. ，，都有为真命题 C. 集合，集合，则 D. 设，则“”是“”的充要条件 11. 定义在R上的函数，满足：，，若为偶函数，且，恒大于0，则下列选项正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式___________. 13. 已知，且，则与的大小关系是________． 14. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 16. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 17. 已知幂函数在区间上单调递增． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数在上为增函数. （1）求实数的值； （2）求函数的值域. 19. 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季学期高一年级单元检测 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B. 是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C. 是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D. 是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性 【详解】设幂函数的解析式为， 将点的坐标代入解析式得，解得， ∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数， 故选：D. 2. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. (2，＋∞) C. (－∞，－2) D. (－2，＋∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数单调性，然后利用其单调性解不等式. 【详解】解：当时，，其对称轴为且函数图像开口向上，所以在上为增函数，且 当时，，其对称轴为且函数图像开口向下，所以在上为增函数，且， 所以在上为增函数， 因为， 所以，解得， 故选：A 【点睛】此题考查了分段函数的单调性，由函数的单调性解不等式，属于基础题. 3. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 的单调递减区间为和 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】函数的定义域是，所以A选项正确. 当时，，所以B选项错误. ，是奇函数，所以C选项正确. 根据对勾函数的性质可知函数的单调递减区间为和， 所以D选项正确. 故选：B 4. ，恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】分离参数变为在上恒成立，利用基本不等式求解最值得，即可得解. 【详解】，恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的最大值为. 故选：C 5. 如果关于的方程的两实数根互为倒数，那么的值为（ ） A. B. － C. 2 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】由韦达定理即可求解. 【详解】设方程的两实数根分别为，， 根据根与系数的关系可得， 又∵方程的两实数根互为倒数， 所以，解得. 6. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且．则下列结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴位置可得，由抛物线与轴的交点位置可得，则可对①进行判断；②根据抛物线与轴有两个交点，则△，作判断；③利用可得到，再把代入即可作出判断；④根据一元二次方程根的判别式可以作出判断． 【详解】解：①抛物线开口向下，， 抛物线的对称轴在轴的右侧，， 抛物线与轴的交点在轴上方，， ，所以①正确； ②抛物线与轴有两个交点，， ，，所以②错误； ③，，， 把代入得， ，所以③错误； ④对于方程，， ∵，，∴ 方程有两个不相等的实数根，所以④正确； 所以正确的有：①④，共2个， 故选：C． 7. 已知，，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式可得，再次利用基本不等式即可求解. 【详解】由于，故， ，当且仅当时，取等号， ，当且仅当时，原式取得最小值， 故选：D. 8. 对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为.若是“相随数对”，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义可得，化简可求，化简并代入求值即可. 【详解】因为是“相随数对”， 所以， 所以，即， 所以. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合，若，则的值可能是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】BC 【解析】 【分析】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可. 【详解】因为，所以或解得或则或. 故选：BC 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 集合，表示同一集合 B. ，，都有为真命题 C. 集合，集合，则 D. 设，则“”是“”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】由集合、充要条件的相关概念逐项判断即可. 【详解】对于A:集合是全体实数，集合:，故错误； 对于B: 恒成立，故错误； 对于C：正确 对于D:当时，可得；当时，可得，故正确 故选:CD 11. 定义在R上的函数，满足：，，若为偶函数，且，恒大于0，则下列选项正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】法一：利用已知关系，应用赋值法，结合奇偶性的定义得到的相关性质和递推关系判断各项的正误；法二：应用特殊函数法，令，依次分析各项的正误. 【详解】法一：令，得，因为且不为0，则． 令，得， 故，则为奇函数．故A正确； 令，得，因为，则． 令，得，故B正确； 用“”代替“”，得， 而，两式相乘得， 所以， 若，则，显然不成立，故C错误； 令，，，相加得， 用“2x”代替“x”得， 继续操作得， 令，，得， 由，联立得，故D正确． 法二：取，符合题意， 则且定义域为R，此时为奇函数，A正确； ，B正确； ， 而，不恒相等，C错误； 若，则，，D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据幂函数满足的性质，即可写出答案. 【详解】由题意知幂函数满足性质：对定义域中任意的，有， 则函数为偶函数； 又函数满足对中任意的，都有， 可知函数为上的单调递减函数， 故满足题目中要求， 故答案为： 13. 已知，且，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设条件，结合不等式的可乘性和可开方性可得答案. 【详解】∵，∴， ∵，∴，∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了不等式的可乘性和可开方性及不等式的可乘性和可开方性的条件，属于基础题. 14. 若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式，可化为 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 当，不等式解集为，不符合题意， 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 综上得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合，非空集合． （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【小问1详解】 集合，即， 当时，集合， . 【小问2详解】 由是的必要条件，可得， ,即 ，解得， 即的取值范围为. 16. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集、 补集运算求解即可; （2）根据集合的交集、补集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合，或， 所以或， 又全集，所以或， 则或. 【小问2详解】 因为全集，所以， 所以. 17. 已知幂函数在区间上单调递增． （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质来求得的值，从而求得的解析式. （2）根据函数的单调性化简不等式，从而求得的取值范围. 【小问1详解】 是幂函数， ，解得或， 又幂函数在区间上单调递增， ，即． 【小问2详解】 ）易知在上单调递增， 又， ，即， 解得， 实数的取值范围为． 18. 已知幂函数在上为增函数. （1）求实数的值； （2）求函数的值域. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解方程再检验即得解； （2）令，再求函数的值域即得解. 【小问1详解】 解：由题得或. 当时，在上为增函数，符合题意； 当时，在上为减函数，不符合题意. 综上所述. 【小问2详解】 解：由题得， 令， 抛物线的对称轴为，所以. 所以函数的值域为. 19. 某水产养殖户投资243万元建一个龙虾养殖基地，已知年内付出的各种维护费用之和满足二次函数，且第一年付出的各种维护费用为3万元，第二年付出的各种维护费用为9万元，龙虾养殖基地每年收入90万元 (1)扣除投资和各种维护费用，求该龙虾养殖基地从第几年开始获取纯利润？ (2)若干年后该水产养殖户为了投资其他项目，对该龙虾养殖基地有两种处理方案：①年平均利润最大时，以138万元出售该龙虾养殖基地；②纯利润总和最大时，以30万元出售该龙虾养殖基地.问该水产养殖户会选择哪种方案？ 【答案】(1)第4年；(2)选择方案①. 【解析】 【分析】(1)根据题意,求出ac,令y>0,解不等式即可; (2)分别计算两种方案的利润,进行比较即可. 【详解】解：（Ⅰ）由已知得，当时，；当时，，即，解得，， ∴. 又投资243万元，年收入共万元， ∴第年获得纯利润为， 令，即，∴， 解得，∴从第4年开始获得纯利润. （Ⅱ）方案①：年平均利润， 当，即时，取最大值36. ∴年平均利润最大时，以138万元出售该基地共获利润（万元）. 方案②：纯利润总和， 当时，纯利润总和最大，为432万元， ∴纯利润总和最大时，以30万元出售该基地共获利润（万元）， 两种方案盈利相同，但方案①时间比较短，所以选择方案①. 【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式： (1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型； (2)求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围； (3)可以建立多个函数模型时,要对每个模型计算,进行比较,选择最优化模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $