广西玉林市第十中学等三校2026-2027学年上学期10月阶段检测高一数学试题

2026年10月高一年级阶段检测数学科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 0 A 9 BD BC 题号 11 答案 AC 1.C【详解】因为A={x∈N-2<x<3}={1,2},B={0,1, 所以AUB={0,1,2} 2.B【详解】命题p:x>3,x2-x-6>0,则p:x>3,x2-x-6≤0 3.B【详解】由a>5尹a>6,a>6→a>5, 所以a>5是a>6的必要不充分条件. 4.D【详解】当a<b,c=0时，aC=bc,A选项错误； 当a=-l,b=1时，1<1， C选项错误； a b 当a=-1,b=1时，a2=b2,B选项错误： 当a<b时，-a>-b,D选项正确 5.A【详解】因为AsB,所以0∈B 若a-2=0→a=2,此时A={0,-2,B=1,0,2,因为-2∈A,但-2生B, 所以ACB不成立； 若2a-2=0→a=1,此时A={0,-1,B=1,-1,0,所以A∈B成立 综上可得，a=1 6.B【详解】.A-B=(x2-2x)-(-8x-9)=x2+6x+9=(x+3)2≥ 0,.A≥B 7.A【详解】若a>-多，则)a<)十？=2，从而根据二次函数的性须如 2 2 22 y=x2+(2a-1)x+1在区间(-a,2)）上是增函数，不符合条件， 高一数学答案第1页共7页 3 若as- 2 则根据二次函数的性质知y=x2+(2a-l)x+1在(-o,3-a)上递 1 13 减，而三-a≥ 2 =2,所以该函数在（一∞，2）上是减函数，符合条件 22 所以实数a的取值范围是(-o,-引 8.A【详解】对于任意的x>0,不等式x≤x2-2x+4恒成立，即 4 士2啦，20时，x+4222x22,当H仅当 x 时取等号，所以m≤2，即实数m的取值范围为(-oo,2,故选：A. 9.BD【详解】对A,两个集合的元素不相同，不是同一集合； 对B,两个集合都是2和3两个元素，是同一集合， 对C,集合M的元素是点（或有序实数对），集合N的元素是实数，不是同一 集合， 对D,两个集合都是由大于2的实数构成，是同一集合， 故选：BD. 10.BC【详解】选项A,y=x定义城为R,y=弋定义城为xx≠0y, 定义域不同，不是同一函数，A错误 x-1≥0 选项B,由 x-4≠0' 解得x∈[1,4)U(4,+∞)，B正确 选项C,令t=x+1,则x=t-1,f(t)=3(t-1)+2=3t-1, 即f(x)=3x-1,C正确 途候，1+2≥2)，则y=1+}布2，o)单词搅猫 15 所以f(x)min=2 22,D错误 高一数学答案第2页共7页 11.AC【详解】因为m>0,n>0,m+n=2mn, 2mn=m+n≥2Wmn,所以mn≥1，当且仅当m=n=1等号成立，故A正确， 当m=n=1,m+n=2mn,则m+n=1+1>√2，故B错误； 因为mn≥1，所以m2+n2≥2nm≥2，故C正确： 当m=n=1时，则2m+n=3<3+22,故D错误； 故选：AC. 12.-2【详解】因为集合A={2,a+1,且-1∈A,所以a+1=-1,解得a=-2. 13.-2或2 【详解】当m≥0时，f(m)=2m=4,解得m=2: 当m<0时，f(m)=m2-m-2=4,解得m=3(舍)或m=-2, 所以m=2或-2. 14.7【详解】由题可得只含1个元素的伙伴集合为{0}， 只含2个元素的伙伴集合为{-1，}，{-2,2}， 只含3个元素的伙伴集合为{-1,0,1，{-2,0,2}， 只含4个元素的伙伴集合为{-1,1，-2,2}， 只含5个元素的伙伴集合为{-1,1,0，-2,2}， M集合只有6个元素，且3∈M,-3M, 故在M集合的所有非空子集中没有含6个元素的伙伴集合， 所以在M集合的所有非空子集中是伙伴关系的集合个数为7. 15.【详解】(1)由x2≤4x得x2-4x≤0，即x(x-4)≤0，…1分 故0≤X≤4，…2分 故x2≤4x的解集为[0,4]…3分 （2)不等式-2x2+x≤-3化为2x2-x-3≥0，…4分 高一数学答案第3页共7页 即(2x-3)(x+1)≥0，… …6分 3 解得x≤-1或x≥ …7分 所以原不等式解集为(-∞，-1U[昼，十∞)…8分 (3)不等式3x+<-1移项得3x++1<0, x-3 x-3 …9分 即 4x-2 x-3 <0,… …10分 得(4x-2)(x-3)<0,… …11分 解得2<x<3, …12分 所以原不等式解集为（任，3） …13分 16.【详解】(1)根据题意可得： CuA={xx≤2或X≥5}，… …2分 B={x4≤x≤7}， …3分 则(CuA)UB={x|x≤2或x≥4… …6分 (2)A∩B=B.B≤A …8分 若B=☑，有2m>5m-3,解得m<1;…11分 2m≤5m-3 若B≠☑，{2m> 2,解得1<m< 8 …14分 5m-3<5 综上所述：m的取值范围为（←U(》 …15分 a+b=5 17.【详解】(1)由f)=5,f(2)=4,得 b ，…1分 高一数学答案第4页共7页 解得a=1,b=4,所以a=1,b=4. …3分 （2)由（1)得∫(x)=x+4，任取，x∈0,2，x<x,4分 则fx)-f)=G+)-(3+4)=化-)+4-2_伍-x5-4 ,…7分 X XX2 XX2 由0<x1<x2<2,得x1-x2<0,xx2>0,xx2-4<0,…9分 则-X-40即f)2,0分 xx2 所以函数f(x)在区间(0,2)上是减函数， …11分 (3)由(2)得函数f(x)在区间[一，2]上是减函数，…12分 则当x=2时，f(x)min=4, ……3分 当x=时.m=约子 …14分 17 所以函数f(x)在区间[5,2]上的最大值为，最小值为4.…15分 18.【详解】(1)因为80≤100≤150，所以总利润为 f(100)=12×100-900=300元. …2分 (2)当x>150时，总利润为 f(x)=x+4000 0+500≥2，xx 40000 +500=900元.…4分 40000 当且仅当x= 即x=200件，满足200>150，…6分 所以总利润最小值为900元，此时的销售量为200件；…7分 (3)当80≤x≤150时，总利润为 f(x)=12x-900≤12×150-900=900<1000，不符合题意；.9分 高一数学答案第5页共7页 当x>150时，由题意总利润为f(x)=x+ 40000+500≥1000，…11分 40000 即x+ 500≥0，…2分 x 所以x2-500x+40000≥0，… …13分 解得x≥400或x≤100（与x>150矛盾舍去），…15分 所以X≥400；…16分 综上，当总利润不低于1000元时，销售量x至少为400件.…17分 19.【详解】(1)由已知得y=mx2+(1-m)x+m-2≥-2对一切实数x恒成 立， 即mx2+(1-m)x+m≥0对一切实数x恒成立.…1分 当m=0时，X≥0，不满足题意；…2分 当m≠0时，则 m>0 =(1-m2-4m2≤0'解得m≥ ，…4分 综上所述，实数m的取值范围为服，+∞)· …5分 2)由1)可知m≥3，则 m+1 m+1 4 当且仅当m+1= ,即m=1时，等号成立.…8分 m+1 枚m+2m+5的最小值为4.… …9分 m+1 高一数学答案第6页共7页 (3)由已知 mx2+(1-m)x-1<0→mx2+(1-m)x+m-2<m-1→(mx+1)(x-1)<0,…11分 当m=0时，x-1<0,解集为(-o0,1；… …12分 当m>0时，方程(mx+1)(x-1)=0的两个根为x1=-一，x2=1,解集为 m (-是1… …13分 当m<0时，方程(mr+l(x-)=0的两个根为x=-品x2=1 ①当m=-1时，解集为(-oo,1)U(1,+o0),…14分 ②当m<-1时，方程(mx+1(x-1)=0的两个根x1=-是<x2=1,解集为 (-0,-月u(1,+0),… …15分 ③当-1<m<0时，方程(mx+1x-)=0的两个根5=-1>=1，即时， m 解集为(-∞，1)U(+∞）… …16分 综上所述，m=0时，解集为{xx<}: m≥0时，条剥以-<， -1<m<0时，解集为{cx<1c>-3: m=-1时，解集为{xx≠1}： m<-1时，解集为{xx<-是或x>1 …l7分 高一数学答案第7页共7页 2026年10月高一年级阶段检测数学科试题 注意：（1）考试时间：120分钟 满分：150分 （2）答案统一写在答题卡对应的位置，解答题部分要求写在方框内。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．若命题，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．设集合，，若，则（     ） A．1 B．2 C． D． 6．若，，则的大小关系是(　　) A． B． C． D．与的值有关 7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分． 9．下列集合中表示同一集合的是（     ） A． B． C． D． 10．下列关于函数的说法中，正确的有（    ） A．与是同一个函数 B．的定义域为 C．若，则 D．的最小值为2 11．已知，且，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分． 12．若集合，且，则________． 13．已知分段函数，，则实数________． 14．若，且，则称是伙伴关系集合．在集合的所有非空子集中，是伙伴关系的集合个数为________． 四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列关于的不等式： (1)； (2)； (3). 16．（15分）设全集为，，集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 17．（15分）已知函数，其中a，b为常数，且，． (1)求a，b的值； (2)利用单调性的定义证明函数在区间上是减函数； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（17分）2026年江苏城市足球联赛期间，沭阳某官方授权商家销售赛事定制纪念T恤.根据销售量不同，原材料采购成本与总利润的计算方式有所差异，总利润（单位：元）与销售量（单位：件，为正整数）的函数关系为： (1)若商家某次销售100件纪念T恤，求此次总利润； (2)当销售量时，求商家销售该纪念T恤总利润最小值，并指出此时的销售量； (3)当总利润不低于1000元时，求销售量至少为多少件？ 19．（17分）设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)在（1）的条件下，求的最小值； (3)解关于的不等式． 高一数学试卷第 2 页 共 4 页 高一数学试卷第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $■口口口 2026年10月高一年级阶段检测数学科 答题卡 班别」 姓名 监考员填涂缺考[] 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔 填写准考证号姓名、试室号、座位号，再用2B 贴条形码区 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分， 1 [A][B][c][D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B] [c][D] 7 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分， 9 [A][B] [c][D] 10 [A][B][C][D] 11 [A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、 13、 14 15(13分) 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) ■ 18.(17分). ■ 19.(17分) ■