精品解析：河南周口市部分校2026-2027学年度七年级上学期期中数学科试卷

七年级上期中数学科试卷 （说明：试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 利用倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 中国的陆地面积约为，则用科学记数法表示该数字为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 3. 点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A. -7 B. 1 C. 7 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可． 【详解】解：根据题意得：-3-4=-7， 此时终点所表示的数是-7， 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，弄清题意，明确两种分类是解本题的关键． 4. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】先求的绝对值，再求其相反数． 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是； 相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此的相反数是． 故选：B． 5. 下列去括号错误的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是加号，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是减号，去括号后，括号里的各项都改变符号，运用这一法则去掉括号． 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B 、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查了同类项得定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7. 已知一个两位数的十位数是a．个位数是b，则这个两位数是（ ） A. 10a +b B. ab C. 10b+a D. a+b 【答案】A 【解析】 【分析】根据十位上的数乘以加上个位上的数即可． 【详解】解：∵两位数的十位数是a．个位数是b， ∴这个两位数是10a +b， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，熟知数位之间的关系是解本题的关键． 8. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方运算、绝对值运算、化简重符号．根据运算法则逐项计算比较即可． 【详解】解：A：，，结果不相等； B：，，结果不相等； C：，，结果不相等； D：，，结果相等； 故选：D． 9. 代数式，，，，－2，a，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【详解】代数式，，，，－2，a，中，单项式有：，－2，a，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题的关键． 10. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵和不含二次项， ∴， ∴； 故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如果向右走10米记作米，那么向左走10米记作_______米． 【答案】 【解析】 【分析】正负数用于表示具有相反意义的量，已知向右走的记数规则为正，相反方向的行走距离需对应记为负． 【详解】解：∵题目规定向右走10米记作米，即向右方向为正方向， ∴与向右方向相反的向左方向对应负方向， ∴向左走10米记作米． 12. 单项式的系数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】依据单项式系数的定义，提取给定单项式的数字因数，注意保留数字部分的符号即可得到结果． 【详解】解：单项式系数的定义为：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 将题干中的单项式变形可得， 式中对应的数字因数为，因此该单项式的系数为． 13. 已知多项式是六次三项式，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式的性质，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，即可得解. 【详解】根据题意，得， 解得 故答案为2. 【点睛】此题主要考查对多项式的理解，熟练掌握，即可解题. 14. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性求出、的取值，再代入计算乘方结果 【详解】解：∵，， ∴， 解得，． ∴． 15. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：原式=， 故填：10． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）-20 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解：原式= = =-1 = 当时， 原式= . 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键. 18. 已知，，化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 19. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求2021（a+b）﹣3cd+2m的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝1，然后代入所求式子即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝1， ∴2021（a+b）﹣3cd+2m ＝2021×0﹣3×1+2×1 ＝0﹣3+2 ＝﹣1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b，cd，m的值． 20. 近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 【答案】(1) 小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米;(2)5.4度 【解析】 【分析】（1）根据题意利用有理数的加法进行计算即可. （2）利用绝对值的性质求出总的路程，再乘以电耗0.15，即可解答. 【详解】解：（1）﹣5﹣2+8﹣3+6﹣4+5+3＝8（km） 答：这辆小汽车完成上述巡逻后在派出所的东侧，距离派出所有8千米． （2）（|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+5|+|+3|）×0.15 ＝（5+2+8+3+6+4+5+3）×0.15 ＝36×0.15 ＝5.4（度） 答：这天下午小汽车共耗电5.4度． 【点睛】此题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子进行计算. 21. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，据此即可判断式子的正负； （2）根据（1）中的结论，根据绝对值的性质化简，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，，， ∴ ． 22. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）（元）；（元） （2）应选择A方案购买合算；理由： 当时， A方案购买需付款：（元）； 按B方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择A方案购买合算； （3） 能，省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款求出付款费用后与、方案的付款比较即可得解． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：（元）； 按B方案购买可列式：（元）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，A方案付款7000元，B方案付款7200元， 按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元． 23. 观察下列等式，，， 将以上三个等式两边分别相加得，． …根据你发现的规律，解答以下问题： （1）_______； （2）若n为正整数，计算：； （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据规律把各分数转化，再进行分数的加减运算即可； （2）根据规律把各分数转化，再进行分数的加减运算即可； （3）先提取公因数，然后按照前面的运算方法计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上期中数学科试卷 （说明：试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 中国的陆地面积约为，则用科学记数法表示该数字为（ ） A. B. C. D. 3. 点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A. -7 B. 1 C. 7 D. -1 4. 的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. -3 5. 下列去括号错误的是 A. B. C. D. 6. 已知与是同类项，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个两位数的十位数是a．个位数是b，则这个两位数是（ ） A. 10a +b B. ab C. 10b+a D. a+b 8. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 代数式，，，，－2，a，中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如果向右走10米记作米，那么向左走10米记作_______米． 12. 单项式的系数是_______． 13. 已知多项式是六次三项式，则______. 14. 已知，则的值为_______． 15. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知，，化简：． 19. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求2021（a+b）﹣3cd+2m的值． 20. 近年来，电动小汽车在我市广泛使用，市治安巡警某分队常常在一条东西走向的道路上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条道路上的某派出所出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣5，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+5，+3．问： （1）这辆小汽车完成上述巡逻后在该派出所的哪一侧？距离该派出所有多少千米？ （2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？ 21. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____0，_____0，_____0． （2）化简：． 22. 体育成绩在中考中的比重越来越大，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳条． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示并化简）若按B方案购买，一共需付款 元．（用含的代数式表示并化简） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 23. 观察下列等式，，， 将以上三个等式两边分别相加得，． …根据你发现的规律，解答以下问题： （1）_______； （2）若n为正整数，计算：； （3）探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $