精品解析：河南开封市集英中学2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

开封市集英中学2026—2027学年第一学期期中考试 七年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据定义直接推导即可得到结果． 【详解】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， 给定数为，改变符号后为， 的相反数是 ， 故选：C． 2. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，解题关键是明确题意，规定零上温度记为正数，则零下温度记为负数． 【详解】零上记作， 零下应记作， 故选C． 3. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数、、负数统称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D. 非负数就是正数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，整数包含，分类标准不统一，且有理数是整数和分数的统称，错误； B选项，有理数分为正有理数、、负有理数，漏掉，错误； C选项，正数可无限趋近于，不存在最小的正数；负数可无限趋近于，不存在最大的负数，正确； D选项，非负数包括正数和，错误． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，，数值不相等． B选项：，，数值不相等． C选项：，，数值相等． D选项：，，数值不相等． 7. 下列代数式中，符合书写规范要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项应为，不符合规范； 选项应为，不符合规范； 选项应为，不符合规范； 选项符合书写规范． 8. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算，根据数轴得出且，再据此推断即可． 【详解】解：由数轴得出且， 故A、B选项正确，不合题意； ∵， ∴， 故选项C正确，不合题意； ∵， ∴， 故D选项错误． 故选：D． 9. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（ ） A. B. 3 C. 或5 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，，，即， ∴， 当时，原式； 当时，原式， 综上：的值为或5． 10. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 二、填空题（每题3分，共5小题） 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框中最小的数记为n，则框中最大的数可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握日历中的数字规律，是解题的关键．根据最大的数比最小的数大16，最小的数记为n，表示出最大的数即可． 【详解】解：∵最大的数比最小的数大16，最小的数记为n， ∴最大的数可表示为． 故答案为：． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；则将二进制数转化成十进制数的结果为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】题干给出二进制转十进制的运算规则，即每一位数字乘以对应位的2的幂次后求和，按该规则计算给定二进制数的十进制结果即可． 【详解】解： ． 15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加法运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法运算是解题的关键；根据数轴可知被墨迹盖住的整数是，然后进行相加即可． 【详解】解：由数轴可知被墨迹盖住的整数是， ∴； 故答案为． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【答案】（1） 如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示有理数，并比较有理数的大小，正确的表示出各数，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，． 【小问2详解】 由图可知：． 18. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 正有理数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 非正整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 【答案】①③⑤；①③⑤⑥⑦；⑦⑧；②③④⑤⑨ 【解析】 【分析】先将各数化简，再依据各类数的定义逐一归类，注意区分有理数与无理数、整数与分数的边界，明确有限小数、无限循环小数属于分数范畴． 【详解】解：①，⑨． 正有理数是大于0的有理数，包含正整数与正分数，对应序号①③⑤； 非负数是大于或等于0的数，包含正数与0，对应序号①③⑤⑥⑦； 非正整数是小于或等于0的整数，包含0与负整数，对应序号⑦⑧； 分数包含正分数与负分数，有限小数、无限循环小数均属于分数范畴，对应序号②③④⑤⑨． 19. 某公路养护小组乘坐一辆电动车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向东为正方向，当天该电动车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，，，．假设该电动车在每一段行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果该电动车行驶平均耗电0.15度，那么这天该电动车共耗电多少度？ 【答案】（1）B地在A地的东边，它们相距8千米 （2）这天该电动车共耗电10.8度 【解析】 【分析】（1）将各数相加即可； （2）将各数绝对值相加，再乘以平均耗电即可． 【小问1详解】 解： ． 因为约定向东为正方向， 所以B地在A地的东边，它们相距8千米； 【小问2详解】 解：， （度）． 答：这天该电动车共耗电10.8度． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）8或2 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义、有理数的乘法及加减法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由题意易得，然后可得或，进而问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，则，当时，则； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴当时，则；当时，则． 22. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，请根据数轴解决以下问题： （1）数轴上表示数和的两点之间的距离是_________；（用含的式子表示） （2）若，则的值为_________； （3）当取最小值时，可以取正整数_________； （4）当_________时，的值最小，最小值为_________； （5）一条东西向笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场西侧，东侧，东侧．居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人，现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元（千份千米），假设每位居民有1份快递，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）； （2）或； （3）； （4），； （5）菜鸟驿站建在之间能使总运输成本最低，最低成本是元． 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解； 由可知，数轴上表示数和的两点之间的距离为，然后进行有理数加减运算即可； 由表示数到数的距离之和，则当时，取最小值，然后求出正整数即可； 由表示数到数、、之间的距离之和，当时，的值最小，然后求出两点之间距离即可； 设菜鸟驿站在处，则运输成本为，再通过绝对值的几何意义即可得出菜鸟驿站建在之间能使总运输成本最低，然后通过有理数乘法即可求出最低成本． 【小问1详解】 解：由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：由可知，数轴上表示数和的两点之间的距离为， ∴或； 【小问3详解】 解：由表示数到数的距离之和， ∴当时，取最小值， ∵是正整数， ∴； 【小问4详解】 解：由表示数到数、、之间的距离之和， ∴当时，的值最小，最小值为； 【小问5详解】 解：设菜鸟驿站在处，则运输成本为元， ∵的几何意义为数到数、、、、、的距离之和， ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本是（元）， ∴菜鸟驿站建在之间能使总运输成本最低，最低成本是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市集英中学2026—2027学年第一学期期中考试 七年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数、、负数统称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D. 非负数就是正数 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 下列代数式中，符合书写规范要求的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的有（    ） A. B. C. D. 9. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（ ） A. B. 3 C. 或5 D. 或 10. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5小题） 11. 化简：________． 12. 若，的值为______． 13. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框中最小的数记为n，则框中最大的数可表示为______． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；则将二进制数转化成十进制数的结果为_________． 15. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0． （1）请把这五个有理数在数轴上表示出来； （2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 18. 把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． 正有理数集合：{_________…}； 非负数集合：{_________…}； 非正整数集合：{_________…}； 分数集合：{_________…}． 19. 某公路养护小组乘坐一辆电动车沿一条东西向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向东为正方向，当天该电动车的行驶记录（单位：）如下：，，，，，，，，，．假设该电动车在每一段行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果该电动车行驶平均耗电0.15度，那么这天该电动车共耗电多少度？ 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 若，， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，请根据数轴解决以下问题： （1）数轴上表示数和的两点之间的距离是_________；（用含的式子表示） （2）若，则的值为_________； （3）当取最小值时，可以取正整数_________； （4）当_________时，的值最小，最小值为_________； （5）一条东西向笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场西侧，东侧，东侧．居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人，现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元（千份千米），假设每位居民有1份快递，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $