精品解析：河南省周口市川汇区2025-2026学年上学期七年级11月期中数学试题

2025—2026学年度上期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 我国著名的数学著作《九章算术》明确提出“正负术”，魏晋时期的数学家刘徽对此作了这样的注释：“正算赤，负算黑”．可译为：用红色表示正，用黑色表示负．如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. 5200 C. D. 4. 下列说法：①是整数；②是负分数；③3.14是有理数；④0是最小的有理数，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 含有、、、1四项 B. 是二次三项式 C. 可看作、、、的和 D. 次数是3 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 表示的平方的式子为 B. a、b两个数和的平方表示为 C. 比a的5倍少2的数用式子表示为 D. 若，则m与n成反比例关系 8. 代数式的值（ ） A. 只与字母a有关 B. 与字母a、b都有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a、b都无关 9. 十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，二进制用0和1表示数．中国的八卦，象征万物变化，八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图所示右边符号表示的二进制数为，把这个二进制数换成十进制数即：，图中左边符号表示的十进制数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 10. 某公园的一条窄路用六边形、正方形、三角形等地砖，按照如图的方式铺设，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则用去三角形地砖数量为（ ） A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项____________． 12. 如图是一个数值转换机，若输入的x值为，则输出的结果应为__________． 13. 若代数式的值是4，那么的值是__________． 14. 学校运动会上同学们排成整齐的方阵，若学生方阵每行m人，每列n人，该方阵的最外围一周共有________人． 15. 有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）已知，，求； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． （1）有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； （2）在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 19. 某环保公益团队在五个不同场所设置自动贩卖机，销售可重复使用的环保购物袋．为研究不同区域的价格接受度，团队采用差异定价：以8元为标准售价，超出部分记为正，不足部分记为负．购进单价为5元/个（所有利润将捐赠给环保项目）．一周销售数据如下： 销售场所 写字楼 学校 地铁站 公园 社区中心 售价相对于标准价/元 售出数量/个 40 55 30 45 60 （1）单价最高的销售场所是______，最高单价是______元； （2）该公益团队本周收益如何？（求盈利或亏损的总额） 20. 求图中梯形的周长与面积（用含x的式子表示）． 21. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 22. 蛋糕店设计了大小两种长方体形状的糕点礼盒，尺寸如下表（单位：厘米）． 底面长度 底面宽度 盒体高度 小礼盒 m n p 大礼盒 p 每个礼盒需要完整包装（含盖面），用料指包装纸的表面积． （1）制作一个大礼盒比制作一个小礼盒多用料多少平方厘米？（用含m，n，p的式子表示） （2）若设计规格满足，请用x表示制作1个大礼盒和3个小礼盒共用料多少平方厘米？ 23. （1）观察发现 数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，… 按以下规则分组： 第1组：， 第2组：， 第3组：， 第4组： 第5组：… 照这样的规则，第6组第1个数据是_____，这个组包含______个连续自然数； （2）探索规律 已知前4组的和： 第1组的和 第2组的和 第3组的和 第4组的和 … 观察到的规律，写出第k组的和对应的算式（用含有字母k的式子表示）； （3）应用规律 求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 我国著名的数学著作《九章算术》明确提出“正负术”，魏晋时期的数学家刘徽对此作了这样的注释：“正算赤，负算黑”．可译为：用红色表示正，用黑色表示负．如果2个红色的算筹表示，那么3个黑色的算筹表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据“正算赤，负算黑”的定义，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。由2个红色算筹表示，可知每个红色算筹表示，同理每个黑色算筹表示，因此3个黑色算筹表示的数是． 【详解】解：∵ 红色算筹表示正，黑色算筹表示负，2个红色算筹表示， ∴每个红色算筹表示， 同理，每个黑色算筹表示， ∴3个黑色算筹表示． 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 下列四个数中，最大的是（ ） A. B. 5200 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法和有理数大小比较，首先将用科学记数法表示的三个数还原成原数，再根据有理数的大小比较方法比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴最大的是． 故选：B． 4. 下列说法：①是整数；②是负分数；③3.14是有理数；④0是最小的有理数，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，包括整数、分数、有理数的定义以及有理数的大小比较，逐项判断各说法的正确性即可． 【详解】解：对于说法①：∵，而2500是整数，∴说法①正确； 对于说法②：∵，是负分数，∴说法②正确； 对于说法③：∵3.14是有限小数，属于有理数，∴说法③正确； 对于说法④：∵有理数包括负数，而负数小于0，∴0不是最小的有理数，说法④错误， 综上，正确的说法有3个． 故选：C． 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，通过在数轴上找出对应的点来比较a、、、的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 故选：D． 6. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 含有、、、1四项 B. 是二次三项式 C. 可看作、、、的和 D. 次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的项、次数等基本概念，熟练掌握多项式有关概念是解题的关键． 多项式由项组成，减号可视为负项，次数是各项中变量的最高次幂，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、多项式是由、、、组成，则A说法错误； 选项B、多项式中，最高次数为，由四项组成，是二次四项式，则B说法错误； 选项C、多项式可以看作、、、的和，则C说法正确； 选项D、多项式中，最高次数为，则D说法错误； 故选：C． 7. 下列说法中错误的是（ ） A. 表示的平方的式子为 B. a、b两个数和的平方表示为 C. 比a的5倍少2的数用式子表示为 D. 若，则m与n成反比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的表示和反比例关系的判断，逐一判断每个选项的说法正误即可． 【详解】解：∵“的平方”指，而选项A给出的式子为，表示，两者不等，故A错误； a与b的和的平方为，故B正确； a的5倍为，少2即为，故C正确； 由，得（常数），故m与n成反比例关系，故D正确． 故选：A． 8. 代数式的值（ ） A. 只与字母a有关 B. 与字母a、b都有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a、b都无关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项的计算是解题的关键． 通过合并同类项简化代数式，根据简化结果判断与字母的关系即可． 【详解】解： ， 则代数式的值与字母、都有关， 故选：B． 9. 十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，二进制用0和1表示数．中国的八卦，象征万物变化，八卦中称为阳爻，称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0，如图所示右边符号表示的二进制数为，把这个二进制数换成十进制数即：，图中左边符号表示的十进制数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算-二进制转十进制及含有乘方的有理数混合运算．根据题中给出的示例将需要求出的符号通过同样的方法进行计算即可． 【详解】解：根据题意，图中左边符号表示的二进制数为， 把这个二进制数换成十进制数即为：． 故选：C． 10. 某公园的一条窄路用六边形、正方形、三角形等地砖，按照如图的方式铺设，若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则用去三角形地砖数量为（ ） A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用整式表示数字和图形，通过观察地砖铺设规律，分析六边形地砖数量与三角形地砖数量之间的规律来求解． 【详解】解：当有1块六边形地砖时，三角形地砖有6块， 当有2块六边形地砖时，三角形地砖有10块， 当有3块六边形地砖时，三角形地砖有14块， 当有4块六边形地砖时，三角形地砖有18块， …… 以此类推，观察图形可知，当每增加1块六边形地砖时，三角形地砖就会增加4块， ∴当共用去块六边形地砖，三角形地砖用去的数量为块， ∴（块）． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】根据同类项的定义可知的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查同类项的定义，其要点为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 12. 如图是一个数值转换机，若输入的x值为，则输出的结果应为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，正确理解流程图的内容是解题的关键． 输入的x值，先进行平方，再计算平方减去它本身，最后再除以3得到输出结果即可． 【详解】解：输入的x值为， 则， ， ， 因此输出的结果应为， 故答案为：． 13. 若代数式的值是4，那么的值是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式运算，熟练掌握代数式化简求值是解题的关键． 通过简化目标代数式，发现其可转化为已知代数式的倍数，从而整体代入求值即可． 【详解】解：已知 ， 所以， 故答案为：． 14. 学校运动会上同学们排成整齐的方阵，若学生方阵每行m人，每列n人，该方阵的最外围一周共有________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，方阵最外围人数的计算方法，计算方阵最外围一周的人数，需考虑四条边上的人数之和并减去重复计算的四个角点的人数． 【详解】解：由题意知，方阵最外围一周由上下两行和左右两列组成， ∴上下两行每行有人，左右两列每列有人，但四个角点被重复计算一次， ∴总人数为， 故答案为：． 15. 有一列按照一定规律写出的多项式：，，，…这列多项式的第26个为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的规律探索，熟练找准该规律是解题的关键． 通过观察给出的多项式，发现每个多项式的两个项的系数和指数与序号n有关：第一项系数为负的偶数，即，指数为；第二项系数为正的偶数，即，指数为，代入计算求解即可． 【详解】解：观察多项式序列： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 以此类推， 由此得出第n个多项式为：， 当时： 第一项系数：，指数：， 故为， 第二项系数：，指数：，故为， 因此，第26个多项式为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了含有绝对值、乘方的有理数四则混合运算． （1）先计算除法，再计算绝对值内的乘法，取绝对值得8，最后按顺序计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算括号内除法，紧接着计算括号内乘法，最后计算括号外的乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）已知，，求； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值． （1）根据题意将A的式子和B的式子代入中计算化简即可； （2）先将整式进行化简，在化简的过程中先根据分配律展开括号，将展开后的同类项分别合并后代入数值进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意知，． （2）原式， 当，时， 原式． 18. 数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． （1）有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； （2）在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 【答案】（1），； 点A、B在数轴上的位置为： （2）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、偶次方的性质、有理数的运算，正确分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，偶次方的结果大于等于零，据此列式，计算求解即可； （2）根据题意得到为点、的中点，则，且，解得或，将m、n的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由于， 则且， 方程，解得， 方程，解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由于点M到、的距离相等，即为中点， 则， 点N到A的距离等于N到B的距离的2倍， 则， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 19. 某环保公益团队在五个不同场所设置自动贩卖机，销售可重复使用的环保购物袋．为研究不同区域的价格接受度，团队采用差异定价：以8元为标准售价，超出部分记为正，不足部分记为负．购进单价为5元/个（所有利润将捐赠给环保项目）．一周销售数据如下： 销售场所 写字楼 学校 地铁站 公园 社区中心 售价相对于标准价/元 售出数量/个 40 55 30 45 60 （1）单价最高的销售场所是______，最高单价是______元； （2）该公益团队本周收益如何？（求盈利或亏损的总额） 【答案】（1）地铁站，10 （2）该公益团队本周盈利，总收益为776.5元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用、正负数的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格可得地铁站的销售单价最高，再利用有理数的加法计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得地铁站的销售单价最高，最高单价是（元）， 故答案为：地铁站，； 【小问2详解】 解： （元） 答：该公益团队本周盈利，总收益为元． 20. 求图中梯形的周长与面积（用含x的式子表示）． 【答案】周长，面积 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示梯形的周长和面积，根据题中的图形先求出梯形的周长表达式即为四条边相加总和，再利用梯形的面积公式求得梯形面积的表达式． 【详解】解：图中梯形的周长为：， 根据梯形的面积公式可得：． 21. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b．若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数． （1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？为什么？ （2）计算新数与原数的差，这个差能被什么数整除？并说明理由． 【答案】（1） 能，理由： 根据题意得原数为，调换后的新数为． 因为新数与原数的和为， 所以新数与原数的和能被11整除． （2） 这个差会被9整除，理由： 新数与原数的差为， 所以这个差会被9整除． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断； （2）求出之差，即可作出判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 蛋糕店设计了大小两种长方体形状的糕点礼盒，尺寸如下表（单位：厘米）． 底面长度 底面宽度 盒体高度 小礼盒 m n p 大礼盒 p 每个礼盒需要完整包装（含盖面），用料指包装纸的表面积． （1）制作一个大礼盒比制作一个小礼盒多用料多少平方厘米？（用含m，n，p的式子表示） （2）若设计规格满足，请用x表示制作1个大礼盒和3个小礼盒共用料多少平方厘米？ 【答案】（1）制作一个大礼盒比制作一个小礼盒多用料平方厘米 （2）制作1个大礼盒和3个小礼盒的总用料平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表示长方体表面积． （1）先分别求出大、小礼盒的表面积，再计算制作一个大礼盒比制作一个小礼盒多用料的面积； （2）先根据，分别表示m、n、p，再分别求出1个大礼盒和3个小礼盒的用料面积，最后计算制作1个大礼盒和3个小礼盒共用料的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意知，一个小礼盒的表面积是平方厘米； 一个大礼盒的表面积是平方厘米， ∴， ∴制作一个大礼盒比制作一个小礼盒多用料平方厘米． 【小问2详解】 解：制作1个大礼盒和3个小礼盒的总用料为 ， 由得：，， ∴ 即制作1个大礼盒和3个小礼盒的总用料平方厘米． 23. （1）观察发现 数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，… 按以下规则分组： 第1组：， 第2组：， 第3组：， 第4组： 第5组：… 照这样的规则，第6组第1个数据是_____，这个组包含______个连续自然数； （2）探索规律 已知前4组的和： 第1组的和 第2组的和 第3组的和 第4组的和 … 观察到的规律，写出第k组的和对应的算式（用含有字母k的式子表示）； （3）应用规律 求． 【答案】（1）26，11 （2） （3）1343 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． （1）根据所给的规则分组，求出第6组的数，进行解答即可； （2）根据题意，发现规律，第组的和，进而求解第组的和即可； （3）观察发现，所求式子等于，根据（2）中的结论，进行计算求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，按照所给的规则分组， 第6组为：， 因此第1个数据是，这个组包含个连续自然数， 故答案为：，； （2）解：根据题意得， 第1组的和 第2组的和 第3组的和 第4组的和 … 观察到的规律，第组的和， 则第k组的和对应的算式为； （3）解：根据题意得，该数列的规律为后一组的连续自然数的个数比前一组多2个， 则第组的个数为个， 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $